2021-2022学年福建省龙岩市永定县高陂中学高三数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年福建省龙岩市永定县高陂中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读如图所示的程序框图，若输入变量n为100，则输出变量S为（A）2500 （B）2550 （C）2600 （D）2650参考答案：B2. 设是等比数列，则“”是“数列是递增数列” 的（A） 充分而不必要条件（B） 必要而不充分条件（C） 充分必要条件 （D） 既不充分也不必要条件参考答案：C3. 给出下列4个命题： 若sin2A=sin2B，则ABC是等腰三角形； 若sinA=cosB，则ABC是直角三角形； 若

2、cosAcosBcosC0，则ABC是钝角三角形； 若cos(AB)cos(BC)cos(CA)=1，则ABC是等边三角形. 其中正确的命题是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：答案:B 4. 曲线y=在点（0，一1）处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为（ ） A B C D参考答案：A5. 已知中，BC=3，AC=4，AB=5点P是三边上的任意一点，m=,则m的最小值是 A.-25 B. C. D.0参考答案：【答案解析】B 解析：由已知得是以C为直角顶点的直角三角形，所以以C为原点，CA所在直线为x轴，建立直角坐标系，则A(4，0),B(0，3),设P(x,y),则，所以（1）

3、 当点P在线段CA上移动时，y=0, ,所以此时，当x=2时m有最小值-4；（2） 当点P在线段CB上移动时, ，所以此时，当y= 时m有最小值；（3） 当点P在线段AB上移动时, 且，所以此时，当x=2时m有最小值.故选B.【思路点拨】根据题意建立直角坐标系，利用数量积的坐标运算，把问题转化为函数最值求解.6. 设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是( )A B C D 参考答案：C7. 已知定义在区间0,2上的函数的图象如图所示，则的图象为参考答案：A当时，,排除B,C,D,选A.8. 一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为 (A) 96 (B) 136(C) 152 (

4、D) 192参考答案：C略9. 已知正方体中，线段上（不包括端点）各有一点，且，下列说法中，不正确的是（ ）A.四点共面 B.B.直线与平面所成的角为定值C. D.设二面角的大小为，则的最小值为参考答案：D10. 已知等差数列an的公差不为零，若a1、a2、a6成等比数列且和为21，则数列an的通项公式为（）Aan=3n+1Ban=3nCan=3n2Dan=3n5参考答案：C考点：等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：等差数列an的公差不为零，设为d，根据a1、a2、a6成等比数列，且和为21，求出a1与d的值，即可确定出通项公式解答：解：等差数列an的公差不为零，设为d，a2=a1

5、+d，a6=a1+5d，a1、a2、a6成等比数列，且和为21，a22=a1?a6，a1+a2+a6=21，即（a1+d）2=a1（a1+5d），3a1+d+5d=21，解得：a1=1，d=3，则数列an的通项公式为an=3n2，故选：C点评：此题考查了等差数列的通项公式，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (理科)已知集合, , 若, 则实数的取值范围是_参考答案：(0, 4)12. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 . 参考答案：13. 过点的直线与圆相切，则直线的方程为_.参考答案：略14. 若f（x）=2x2lnx

6、在定义域的子区间（a1，a+1）上有极值，则实数a的取值范围是 参考答案：1，）【考点】利用导数研究函数的极值 【专题】导数的综合应用【分析】求f（x）的定义域为（0，+），求导f（x）；从而可得极值点在（a1，a+1）；求解即可【解答】解：f（x）=2x2lnx的定义域为（0，+），f（x）=4x=；f（x）=2x2lnx在定义域的子区间（a1，a+1）上有极值，f（x）=在区间（a1，a+1）上有零点，而，可得导函数的零点为；故（a1，a+1）；故a1a+1；解得，a；又a10，a1；故答案为：1，）【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的零点的应用，属于中档题15. 设在约束条件下，目标

7、函数的最大值为4，则的值为 参考答案：316. 已知递增的等差数列的前三项和为6，前三项积为10，则前10项和 .参考答案：8517. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则的最大值为 。参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，一直曲线C：(a0)，过点P(2，4)的直线l的参数方程为(t为参数)，l与C分别交于M，N.(1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等

8、比数列，求a的值.参考答案：（）曲线C的直角坐标方程为y22ax（a0）；直线l的普通方程为xy204分（）将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t22(4a) t8(4a)0 （*）8a(4a)0设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根则|PM|t1|，|PN|t2|，|MN|t1t2|由题设得(t1t2)2|t1t2|，即(t1t2)24t1t2|t1t2|由（*）得t1t22(4a) ，t1t28(4a)0，则有(4a)25(4a)0，得a1，或a4因为a0，所以a110分19. 已知函数，其中a，bR(1)当a3，b1时，求函数f(x)的最小值；(2)当a0，且a为常数

9、时，若函数h(x)xf(x)lnx对任意的x1x24，总有成立，试用a表示出b的取值范围.参考答案：（1）；（2）当时，时， 解析：(1)当a3，b1时，x0，0 x时f (x)0，x时，f (x)0即在上单调递减，在上单调递增在处取得最小值即 (2)由题意，对任意的x1x24，总有成立令则函数p(x)在上单调递增在上恒成立在上恒成立 构造函数则F(x)在上单调递减，在上单调递增(i)当，即时，F(x)在上单调递减，在上单调递增，从而 (ii)当，即时，F(x)在(4，)上单调递增，从而 综上，当时，时， 略20. 已知集合求a的值.参考答案：略21. 在平面直角坐标系中，设是椭圆上在第一象限

10、的点，和是椭圆的两个顶点，求四边形的面积的最大值.参考答案：已知椭圆的参数方程为.由题设,可令，其中. 所以，.所以，当时，四边形的面积的最大值为. 22. （12分）已知函数f（x）=lnx+a（x1），其中aR（） 当a=1时，求证：f（x）0；（） 对任意te，存在x（0，+），使tlnt+（t1）f（x）+a0成立，求a的取值范围（其中e是自然对数的底数，e=2.71828）参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数f（x）的最大值，证明结论即可；（）问题转化为证明，设，根据函数的单调性求出

11、a的范围即可【解答】解：（）当a=1时，f（x）=lnxx+1（x0），则，令f（x）=0，得x=1当0 x1时，f（x）0，f（x）单调递增；当x1时，f（x）0，f（x）单调递减故当x=1时，函数f（x）取得极大值，也为最大值，所以f（x）max=f（1）=0，所以，f（x）0，得证（4分）（II）原题即对任意te，存在x（0，+），使成立，只需设，则，令u（t）=t1lnt，则对于te恒成立，所以u（t）=t1lnt为e，+）上的增函数，于是u（t）=t1lntu（e）=e20，即对于te恒成立，所以为e，+）上的增函数，则（8分）令p（x）=f（x）a，则p（x）=lnxa（x1）a=lnxax，