2021-2022学年安徽省安庆市潜山县中学高三数学文测试题含解析

1、2021-2022学年安徽省安庆市潜山县中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数(0，)的图像关于直线对称，则是 （ ）A偶函数且在时取得最大值 B偶函数且在时取得最小值C奇函数且在时取得最大值 D奇函数且在时取得最小值参考答案：B2. 不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围（ ）A. B. C. (,2D. (,3参考答案：D【分析】本题首先可以将“不等式对任意恒成立”转化为“对恒成立”，然后求出方程，的最小值即可得出结果。【详解】题意即为对恒成立，即对恒成立，从而求，的最小值，而故即当时

2、，等号成立，方程在内有根，故，所以，故选D。【点睛】本题主要考查不等式的相关性质，在利用不等式求参数的取值范围时，可以先将参数提取到单独的一侧，然后通过求解函数的最值来求解参数的取值范围，考查函数方程思想，考查计算能力，是难题。3. 已知，则“”是“”的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要参考答案：B【分析】根据充分条件和必要条件的判定方式进行判定即可.【详解】当，时，此时，可知充分条件不成立；当时，由，可知，则，可知必要条件成立则“”是“”的必要不充分条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，属于基础题.4. 已知如图所示的三棱锥的四个

3、顶点均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，则球的表面积为（ ）ABCD 参考答案：C5. 函数的图象是（ ）参考答案：A6. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c若c=2a，bsinBasinA=asinC，则sinB等于 （）ABCD参考答案：A【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】由正弦定理化简已知可得：b2a2=，又c=2a，可解得a2+c2b2=3a2，利用余弦定理可得cosB，结合范围0B，即可解得sinB【解答】解：bsinBasinA=asinC，由正弦定理可得：b2a2=，又c=2a，a2+c2b2=4a2=3a2，利用余弦定理可得：cosB=，由于0B，解得：s

4、inB=故选：A【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数关系式的应用，熟练掌握相关公式及定理是解题的关键，属于中档题7. 设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为 A. B. C. D .参考答案：D8. 下列命题为真命题的是（）A命题“若xy，则x|y|”的逆命题B命题“若x21，则x1”的否命题C命题“若x=1，则x2x=0”的否命题D命题“若”的逆否命题参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【专题】探究型；定义法；简易逻辑【分析】给出原命题的逆命题，可判断A；给出原命题的否命题，可判断B；给出原命题的否命题，可判断C；判断原命题的真假，进而根据互为逆

5、否命题真假性相同，可判断D；【解答】解：命题“若xy，则x|y|”的逆命题为“若x|y|，则xy”为超命题；命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”，x1时，不成立，为假命题；命题“若x=1，则x2x=0”的否命题为“若x1，则x2x0”，x=0时，不成立，为假命题；a0b时，不成立，故命题“若”为假命题，故其逆否命题也为假命题；故选：A【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，难度中档9. 已知为第二象限角，则A. B. C. D. 参考答案：A10. 若关于x的方程k(x-1)2=有4个不同的实数根,且其所有实数根的和为S,则实数S的取值范围为A.(2,)B.

6、(3,)C.(2,)D.(3,)参考答案：B本题主要考查方程的根、二次函数的图象等知识,意在考查考生的分类讨论、函数与方程、转化与化归、数形结合等数学思想.显然x=1是方程的1个根.当x1时,k=所以由题意,函数y=与y=的图象有3个不同的交点,由图可知,04.不妨设方程的4个实数根分别为x1,x2,x3,x4,且x1x2x31时),得x=,所以1x4,故3S.故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .参考答案： 12. _参考答案：略13. 已知点A，B的坐标分别为(1,0)，(1,0)。直线AM，BM相交于点M，且

7、它们的斜率之和是2，则点M的轨迹方程为 .参考答案：14. 已知向量,若,则实数_.参考答案：略15. 计算：= 参考答案：。16. 双曲线的焦距是_,渐近线方程是_.参考答案：，由题意得：，焦距为，渐近线方程为 .17. 已知曲线存在垂直于轴的切线，函数在上单调递增，则的范围为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 右图为一长方体截去一个角后所得多面体的直观图以及它的正视图和侧视图（1）按三视图的作图要求画出该多面体的俯视图；（2）按给出的尺寸，求该多面体的体积参考答案：（1）按要求作出俯视图得分 （2）由图可知，所求多面体的体积为长

8、方体体积减去一三棱锥的体积 该多面体的体积为略19. （本小题满分13分） 在ABC中，CA=3CB，cosC=，以A，B为焦点的椭圆E经过点C。（）求椭圆的离心率e；（）若，过AB的中心点O作任意一条直线与椭圆E交于M、N两点求的最大值。参考答案：略20. （本小题满分12分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计， 随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数. 根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： 分组频数频率2440.120.05合计1（）求出表中及图中的值；（）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（）在所取样

9、本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.参考答案：解（）由分组内的频数是4，频率是0.1知，所以因为频数之和为，所以，.-4分因为是对应分组的频率与组距的商，所以-6分（）因为该校高三学生有240人，分组内的频率是，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人. -8分（）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为. 则任选人共有，15种情况， -10分而两人都在内只能是一种，所以所求概率为-12分21. 已知椭圆的离心率，过点A（0，b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求

10、椭圆的方程；（2）已知定点E（1，0），若直线y=kx+2（k0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由参考答案：【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合；K3：椭圆的标准方程【分析】（1）直线AB方程为bxayab=0，依题意可得：，由此能求出椭圆的方程（2）假设存在这样的值，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判别式和根与系数的关系进行求解【解答】解：（1）直线AB方程为bxayab=0，依题意可得：，解得：a2=3，b=1，椭圆的方程为（2）假设存在这样的值，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，=（12k）236（1+3k2）0，设C（x1

11、，y1），D（x2，y2），则而y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD为直径的圆过点E（1，0），当且仅当CEDE时，则y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0将代入整理得k=，经验证k=使得成立综上可知，存在k=使得以CD为直径的圆过点E【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化22. 已知函数f（x）=lnx+（aR）（1）若函数f（x）在区间（0，4）上单调递增，求a的取值范围；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=2x相切，求a的值参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出=，由题意f（x）0在（0，4）上恒成立，从而a=（x+）2在（0，4）上恒成立，由此能求出a的取值范围（2）设切点为（x0，y0），则y0=2x0，从而a=（x0+1）2（2），进而lnx0+2x02x01=0，令F（x）=lnx+2x2x1，则F（x）0，从而F（x）在（0，+）单调递增，由此能求出a【解答】解：（1）函数f（x）=lnx+（aR），=，函数f（x）在区间（0，4）上单调递增，f（x）0在（0，4）上恒