2022年全国新高考数学Ⅰ卷试题

1、用数学抽象破解高考压轴题以2022全国新高考数学卷第7题为例2022年8月20日 今年的新高考数学卷长期占据网络热搜位置，引起社会多方关注，普遍认为很难. 而选择题第7题又是这份试卷难题的代表. 但高考考场上不让带计算器.对数运算、指数运算等人工计算还缺少有效手段和方法.只有四则运算(加、减、乘、除)可以计算.思考：能把指对运算转换成四则运算吗？【泰勒展开式】（转化为四则运算）：目录高考是不允许带计算器的: 高考任何科目都不允许考生 携带任何计算工具进入考场。泰勒展开是高等数学内容，同学们未必学过！怎么办呢？录【向教材寻根】解 将具体的特殊的两数大小比较通过构造一般意义的函数，运用函数的单调性

2、进行大小比较. 这种思维方法数学抽象统一抽象数学解题追求：大道至简能否将上述解题过程优化呢？统一抽象优化：形式更统一切线不等式切线不等式统一抽象【构造函数再优化】借助对数平均不等式优化运算【a、c比较再优化】【思维导图】 比较大小通过计算计算器算 人工计算（四则运算） 泰勒展开（二级结论）思路一抽象运用性质思路二构造函数函数性质 优化1 优化2特殊问题一般问题数学模型【解题策略】数学抽象模型识别解决问题数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析数学学习目标六核四能四基发现问题的能力、提出问题的能力分析问题的能力、解决问题的能力 基础知识、基本技能基本思想、基本活动经验 基于今年

3、高考试题特点，考查同学们的数学抽象是必考核心素养，为此平时学习中我们要： 学会用抽象的眼光观察数学 学会用抽象的思维思考数学 学会用抽象的语言表达数学抽象的艺术“同构”新天地，“找点”大舞台-2022年新高考卷导数压轴22题的一题多解及探究试题呈现： 近几年导数压轴题中常出现证明函数零点个数或已知零点个数求参数范围问题.解答这类题的主要思路是结合函数的单调性，应用函数零点定理使函数出现异号函数值.找点是这类压轴题的难点.本题考察关键词：找函数零点，指对转化同构函数.分类讨论分界点的确定值域 交集构造函数构造方法直接移项同除（乘）分离参数同构等等超越不等式化为初等不等式不等式放缩 转化化归 设变

4、量 找不等式 切点 找等式 消元思想 建立方程 数形结合 公切线 必要不充分条件解题 导数压轴题常用手段数形结合 据图出思路 复杂问题 分步处理 构造三次 指对转化同构 第二问需证明两方面： 方式四 放缩后解不等式找点 方式四 放缩后解不等式找点 指、对数函数互为反函数本质一样 表达方式不同 三次构造证明存在性 指对转化同构证明成等差 问题本质：零点为“隐零点”的“等差型”关系证明超越方程求解难隐零点关系难证明以形助数现思路 巧妙构造变简洁！ 高考压轴题的一题多解探究2022年全国新高考数学II卷第22题的多种解法42244试题分析效度：有效考查学生综合能力和素养1区分度：三个小题，易区分不同

5、层次2难度：考查问题分析转化能力，属难题3454647第（2）问解法一：探求充分性证明必要性48第（2）问解法一：探求充分性证明必要性49第（2）问解法一：探求充分性证明必要性50第（2）问解法二：构造新函数探求充要性51第（2）问解法二：构造新函数探求充要性52第（2）问解法二：构造新函数探求充要性53第（2）问解法二：构造新函数探求充要性54第（2）问解法三：极限保号性、洛必达法则55第（2）问解法三：极限保号性、洛必达法则5657第（3）问解法一：巧用赋值，化繁为简58第（3）问解法二：应用换元，简化求解59第（3）问解法二：应用换元，简化求解60第（3）问解法二：应用换元，简化求解61

6、第（3）问解法三：对均不等式切入秒杀62第（3）问解法三：对均不等式切入秒杀一、试题呈现（2022年新高考2卷第20题）如图， 是三棱锥 的高， ， ， 是 的中点（1）求证： 平面 ；（2）若 ， ， ，求二面角 的正弦值二、第（1）问解法分析（1）线面平行的定义及证明方法定义：直线与平面没有公共点证明方法： ：定义法 ：判定定理：线线平行 线面平行 ：面面平行 线面平行 ：向量法二、解法分析(1)线面平行线线平行PBACOE()角度一：中位线（1）方法一：线线平行 线面平行D证明：连接BO并延长交AC于D,连接OA,PDBCDAO（1）方法一：线线平行 线面平行()角度一：中位线PBACO

7、ED（1）方法一：线线平行 线面平行也可取 中点 ,根据 可得 为 中点.CDAOMB.（1）方法一：线线平行 线面平行角度2 平行四边形PBACOEGFMPBACOEM（1）方法二：面面平行 线面平行证明：取AB的中点M,连接OM,EM.(1)方法三：坐标法题目中改变了底面直角的位置，我们利用网络画板，将其还原到长方体模型中。如图：试题呈现（2022年新高考2卷第20题）如图， 是三棱锥 的高， ， ， 是 的中点（1）求证： 平面 ；（2）若 ， ， ，求二面角 的正弦值三、第（2）问解法分析（2）二面角的定义及常用求法定义：在棱上取一点O,分别在两个半平面内做垂直于棱的射线OA和OB，则AOB为二面角的平面角.常用求法： ：几何法 ：坐标法 ：射影面积法 （2）方法一：坐标法 （