中国计量学院误差理论与数据处理课程考试试卷答案E

1、i 中国计量学院 200 200学年第学期误差理论与数据处理 课程试卷（E)参考答案及评分标准开课二级学院： _ ,学生专业： ，教师： 一、填空题（每空 0.5 分，共 10 分）1、 单峰性、有界性、对称性、抵偿性 4.510 ， 6。379 3、0。34、0。001， 实验对比， 0.001 ， 10.003 5、 6、2Dhv，2 2D 2v7、50,B，8 8、0。067 9、绝对，相对二、单项选择题（每题 2 分，共 20 分）1B2A3A4C5C6B7A8C9C10D三、判断题(每题 1 分，共 10 分）12345678910四、计算题（共 60 分）1、 对某物理量进行 6

2、次不等精度测量，数据如下.序号 123456xipi10.3210。2310.4110。3210.5410.15求加权算术平均值及其标准差。(10 分）解:加权算术平均值为：x pp xpii164.71710.28(3 分）单位权标准差为 mp v 2i xii 1m 10.391 0.286 1（7 分） 误差理论与数据处理 课程试卷参考答案及评分标准第 1 页 共 6 页U U UR R R 加权算术平均值的标准差= xmpi=0.28170.068（10 分）i 12、测量某电路电阻 R 和两端的电压 U,各重复测量 4 次，求得电压的平均值为 16。50V，利用贝塞尔公式计算得到每次

3、测量的标准差是 0.1V；求得电阻的平均值为 4。26，利用贝塞尔公式计算得到每次测量的标准差是 0。04V；相关系数u求 1）电流 I 的最可信赖值及其标准不确定度.cv2)有效自由度effUR0.36，3）电流 I 在置信概率99%时的展伸不确定度。（20 分)（t(10）=3.17 t0。01（11）=3.11 t0。010。01（12)=3。05 ）解：1、电流 I 的最可信赖值 I=U/R=16.50/4。26=3.873（A） （2 分） 电流的标准不确度确定:(1) 由 U 引起的不确定度分量测量电压的不确定度为uU Un0.140.05u 1I 1 1 0.05u u 0.01

4、2 U R R 4.26(5 分）(2) 由引起的不确定度分量测量电阻的不确定度为u RRn0.0440.02u 2I U U 16.50u u 0.02 0.018 R R 2 R 2 4.26 2（8 分）(3) 不确定度合成 误差理论与数据处理 课程试卷参考答案及评分标准第 2 页 共 6 页 0.31 1 0.2 0.5 11 1 3 1.29u u 2 u 2 2 c 1 2V V U Ru uUR U R 0.01220.01822 ( 0.36) 0.012 ( 0.018)(13) 1.44 1043.24 1041.55521040.025故标准不确定度为u 0.025 Ac

5、u 4 0.025 42、 其有效自由度为 v c = 11.16 11 (16）u 4 (0.012) 4 (0.018) 4 iv 3 3i3、求扩展不确定度:置信概率99时，由自由度=11 查表得 t(11）=3。11，即包含因子为 3。11，于是 0.01U =3。110。025=0。0904=0。078（A) （20 分） 993、等精度测量方程：Y 5 X 0.2 X 1 1Y 2 X 0.5 X 2 1Y X X3 1 222；观测值为:l 0.81l 0.22l 0.33试求 X 、X 的最小二乘估计及其精度估计。 (15 分) 1 2解：由测量方程可写出误差方程：v l (5

6、 x 0.2 x )1 1 1 2v l (2 x 0.5 x )2 2 1 2v l ( x x )3 3 1 2由误差方程得实测矩阵:L=0.8 0.2 系数矩阵： A= 5 0.22 0.5(2 分)X= C 1 AT L ( AT A) 1 A T L5 0.2 5 2 1 C=ATA= 2 0.5 =30 3 误差理论与数据处理 课程试卷参考答案及评分标准第 3 页 共 6 页 3 1.29 29.7 29.7 3 30 0.2 0.5 1 0.3 0.455v 3 30 d i i i yyi i i C-1=30 3 1 1= 1.29 33 30（5 分）X = C 1 A T

7、 L ( AT A) 1 A T L=0.8 1 1.29 3 5 2 1 0.2 =0.182 即 X =0.1821X =0.455 (8 分） 2残差为：v 2 0.0051i直接测得量的标准差为：2n t0.00513 20.071（11 分)C1=129.71.29 3 d = 1121dd1222得：d =0.0434 d =1.01 (13 分) 11 22最小二乘估计量 x，y 的精度为： d 0.071 0.0434 0.015x 111x2 d220.071 1.01 0.071（15 分）4、用 X 光机检查镁合金铸件内部缺陷时，为了获得最佳的灵敏度，透视电压 y 应随被

8、透视件 的厚度 x 而改变,经实验获得下列一组数据:x/mmy/kV12 13 14 15 16 18 20 22 24 2652.0 55.0 58。0 61.0 65。0 70。0 75。0 80.0 85。0 91.0设被透视件的厚度 x 的数据无误差，利用最小二乘法求出经验公式， 并进行方差分析和显著 性检验。(15 分）( (1，8)=11.26 （1，9）=10.56 （1，10）=10。040。01 0。01 0.01 (2,8)=8。65 (2,9)=8。02 (2，10)=7.56 ）0。01 0.01 0。01lxxn n 1 n n n 1 n ( x x ) 2 x 2

9、 ( x ) 2 l ( y y ) 2 y 2 ( y )n ni 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 12 误差理论与数据处理 课程试卷参考答案及评分标准第 4 页 共 6 页 1 n i i nlxyn n n ( x x )( y y ) x y ( x )( y )i i i ii 1 i 1 i 1 i 1解：透视电压 y 与被透视件的厚度 x 之间的回归方程为yb bx0.列表如下：序号 xyx2y2xy1234567891012131415161820222426520550580610650700750800850910144169196225256324400484576676144169196225256324400484576676624715812915104012601500176020402366180692 3450 49470 13032x 18y 69.2（2 分）lxx210lyy1583.6lxy576.0（5 分）b llxyxx2.74（7 分）b y bx 19.8 0（9 分)y19.8 2.74 x(10 分）方差分析和显著性检验：来源回归残余平方和U bl1578.24xyQ l U l blyy yy=5。36xy自由度1N-2=8方差- 2 =0.67Q