专题20 角含半角模型问题(原卷版)-2021年中考数学二轮复习经典问题专题训练

1、专题 20角含半角模型问题【规律总结】角含半角模型，顾名思义即一个角包含着它的一半大小的角。它主要包含：等腰直角三角形角含半角模型； 正方形中角含半角模型两种类型。解决类似问题的常见办法主要有两种：旋转目标三角形法和翻折目标三角形法。【典例分析】例 1（2020 广西南宁市 九年级期中）（探索发现）如图，四边形 ABCD 是正方形，M，N 分别在边 CD 、BC 上，且 MAN=45，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法如图 ，将 ADM 绕点 A 顺时针旋转90，点 D 与点 B 重合，得到 ABE ，连接 AM、AN、MN（1）试判断 DM，BN，

2、MN 之间的数量关系，并写出证明过程（2）如图，点 M、N 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 的延长线上，MAN=45 BN 之间的数量关系，并写出证明过程，连接 MN，请写出 MN、DM、（3）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD=120，B+D=180 请直接写出线段 BN，DM，MN 之间的数量关系，点 N，M 分别在边 BC，CD 上，MAN=60，【答案】（1）MN DM BN，证明见解析；（2）MN BN DM ,证明见解析；（3）MN DM BN例 2（2020 四川成都市 八年级期末）已知，POQ 90，分别在边OP，OQ上取点 A ， B ，使 OA OB

3、，过点 A 平行于 OQ 的直线与过点 B 平行于OP的直线相交于点C点 E，F 分别是射线OP，OQ上动点，连接CE，CF， EF （1）求证： OA OB AC BC；（2）如图1 ，当点 E ， F 分别在线段 AO ， BO 上，且 ECF 45 时，请求出线段 EF ， AE ， BF 之间的等量 关系式；（3）如图 2，当点 E，F 分别在 AO ， BO 的延长线上，且 ECF 135 时，延长AC交 EF 于点 M ，延长BC交 EF 于点N请猜想线段EN，NM， FM 之间的等量关系，并证明你的结论【答案】（1）见解析；（2） EF AE BF ；（3） MN 2 EN 2

4、FM 2 ，见解析【好题演练】一、单选题1（2021上海九年级专题练习）如图所示，在 eq oac(,Rt)ABC 中，ABAC，D、E 是斜边 BC 上的两点， eq oac(,且)DAE45，将ADC绕点 A 按顺时针方向旋转 90后得到AFB，连接 EF ，有下列结论： BE DC； BAF DAC； FAE DAE； BFDC其中正确的有（ ）AB C D二、填空题2（2021上海九年级专题练习）如图，在 eq oac(,Rt)ABC 和 eq oac(,Rt) eq oac(, )BCD 中 eq oac(,，)BAC eq oac(,)BDC90，BC4，ABAC eq oac(,

5、，)CBD30， M，N 分别在 BD，CD 上 eq oac(,，)MAN45，则DMN 的周长为_三、解答题3（2020黑龙江哈尔滨市九年级月考）矩形 ABCD 中，M、N 为边 AD 上两点，连接 BM、CN，MN=BM=CN eq oac(,，)BMD=120（1）如图 1，求证：AM=DN；（2）如图 2，点 E、F 分别在 NC、BC 上， eq oac(,，)FME=60 求证：EF= BF+NE；（3）如图 3，在(2)的条件下，过 E 作 EPBC 交 MF 于 P，2MN=3BF，EP=7，求 CE 的长4（2020山东滨州市八年级期中） eq oac(,在)MAN 内有一

6、点 D，过点 D 分别作 eq oac(,DB)AM， eq oac(,DC)AN，垂足分别为 B，C且 BD=CD，点 E，F 分别在边 AM 和 AN 上（1）如图 1， eq oac(,若)BED=CFD，请说明 DE=DF；（2）如图 2， eq oac(,若)BDC=120，EDF=60，猜想 EF，BE，CF 具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由5（2020陕西西安市七年级期末）（2020锦州模拟）问题情境：已知，在等 eq oac(,边)ABC 中 eq oac(,，)BAC eq oac(,与)ACB 的角平分线 交于点 O，点 M、N 分别在直线 AC，AB 上， eq

7、oac(,且)MON60，猜想 CM、MN、AN 三者之间的数量关系方法感悟：小芳的思考过程是在 CM 上取一点，构造全等三角形，从而解决问题；小丽的思考过程是在 AB 取一点，构造全等三角形，从而解决问题；问题解决：（1）如图 1，M、N 分别在边 AC，AB 上时，探索 CM、MN、AN 三者之间的数量关系，并证明；（2）如图 2，M 在边 AC 上，点 N 在 BA 的延长线上时，请你在图 2 中补全图形，标出相应字母，探索 CM 、MN、 AN 三者之间的数量关系，并证明6（2019 全国九年级专题练习）如图所示，在 ABC 中，A B 30，MCN 60 边于 E ， F 两点，将 MCN