专题08 平方根、算术平方根和立方根

1、专题 08平方根、算术平方根和立方根【基础内容与方法】1.非负数 a 的平方根为a，且互为相反数，其中a称为 a 的算术平方根；2.如果出现开方开得尽的数，务必先化成有理数，如 4 3.熟记“平方数”和“立方数”.类型一：对平方根、算术平方根和立方根概念的理解 1 2是 4 的 ( )要化成 2；A平方根B算术平方根C绝对值D相反数【分析】根据平方根，算术平方根，绝对值，相反数的定义，依次分析各个选项，选出正确的选项即可 【解答】解： A.4 的平方根是 2，即 A 项正确，B.4 的算术平方根是 2，即 B 项错误，C.4 的绝对值是 4，即 C 项错误，D.4 的相反数是 4，即 D 项错

2、误，故选： A 【点评】本题考查了实数的性质，相反数，绝对值，平方根，算术平方根，正确掌握相反数，绝对值， 平 方根，算术平方根的定义是解题的关键29 的平方根是 3，用下列式子表示正确的是 ( )A 9 3B 9 3C 9 3D 9 3【分析】直接利用平方根的定义计算即可【解答】解： 3 的平 方是 9， 9 的平方根是 3故选： C 【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术 平方根3实数A3的平方根（ ）B3 C3 D【分析】先将原数化简，然后根据平方根的性质即可求出答案【解答】解：3 的平方根是故选：D3，【点评】本题考查平方根的概念，

3、解题的关键是将原数进行化简，本题属于基础题型4的算术平方根是（ ）A2B4 C2 D4【分析】利用算术平方根定义计算即可得到结果【解答】解：故选：A4，4 的算 术平方根是 2，【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键 5下列关于 8 的说法中，错误的是 ( )A 8 是 8 的算术平方根 C 8 2 2B 2 8 3D 8 是无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择 项【解答】解： A 、 8 是 8 的算术平方根，故 A

4、正确；B 、 2 8 3 ，故 B 正确；C 、 8 2 2 ，故 C 错误；D 、 8 是无理数，故 D 正确；故选： C 【点评】此 题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2 等；开方开不尽的数； 以及像 0.1010010001 ，等有这样规律的数6下列说法错误的是（ ）A3 是 9 的平方根B的平方等于 5C1 的平方根是1D9 的算术平方根是 3【分析】根据平方根与算术平方根的定义即可作出判断2【解答】解：A、B、D 正确；C、1 没有平方根，故选项错误故选：C【点评】此题 主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误 7下列说法

5、中正确的是（ ）A的算术平方根是4B12 是 144 的平方根C的平方根是5Da2的算术平方根是 a【分析】直接利用算术平方根以及平方根的定义分别分析得出答案【解答】解：A、 4，4 的算术平方根是 2，故此选项错误；B、12 是 144 的平方根，正确；C、 5，5 的平方根是 ，故此选项错误；D、a 的算术平方根是|a |，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了算术平方根以及平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键 8下列说法不正确的是（ ）A的平方根是 B9 是 81 的平方根C0.4 的算术平方根是 0.2D 3【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案【解答】解：0.4 的算术

6、平方根为 故选：C，故 C 错误，【点评】本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解概念，本题属于基础题型 9下列各式中正确的是（ ）A 4 B 9 C 3 D 【分析】利用算术平方根和立方根的性质进行计算【解答】解：A、，即 16 的算术平方根是 4，A 错；B、C、3，即27 的立方根为3，B 错； 3，C 错；D、 ，D 对故选：D【点评】本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握这些定义是关键10若 2m4 与 3m1 是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（ ）A2 B2 C4 D1【分析】根据平方根的性质即可求出答案【解答】解：由题意可知：2m4+3m10，解得：m1，2m4

7、2所以这个数是 4 ，故选：C【点评】本题考查平方根，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型11一个正数 x 的两个平方根为 2a 3 和 a 9 ，则【分析】根据平方根的性质即可求出答案【解答】解：由题意可知：2a3+a90 ， 解得：a4，2a35x 所以x是 25，故填：25【点评】本题考查平方根，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型12已知和互为相反数，求 的值【分析】由相反数的定义可得，+0，由立方根的性质可得，3y1+12x0，整理式子即可得 【解答】解：由题意可得，3y1+12x0，则 3y2x，所以 【点评】此题主要考查了实数的运算，解题关键是由题意得

8、 3y1+12x0，然后即可解决问题 类型二：平方根、立方根与被开方数的数量关系1已知1.147， 2.472， 0.5325，则的值是（ ）A24.72B53.25C11.47D114.7【分析】根据被开方数小数点移动 3 位，立方根的小数点移动 1 位解答 【解答】解：故选：C 1.1471011.47【点评】本题考查了立方根的应用，要注意被开方数与立方根的小数点的移动变化规律 2已知 0.1738， 1.738，则 a 的值为（ ）A0.528B0.0528 C0.00528 D0.000528【分析】利用立方根定义计算即可求出值【解答】解：a0.00528，故选：C0.1738， 1.738，【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键3如果A28.721.333， 2.872，那么 B0.2872约等于（ ）C13.33 D0.1333【分析】根据立方根，即可解答【解答】解： 故选：C1.333，1.3331013.33【点评】本题考查了立方 根，解决本题的关键是熟记立方根的定义4已知 44.91， 14.20，则 （不用计算器） 【分析】直接利用二次根式的性质将原式变形得出 答案【解答】解： 故答案为：4.49144.91，44.910.14.49