上海电力学院研究生课程-现代控制理论-试卷8-参考答案和评分标准

1、- 0 2 1 x 0 01 x 0 u 1 2 解 . （ 51 1 0 1 0 4 0 11 2 1 x x u 3 4 11 1 8 81 1 2 1 0 - P 8 8 1 3 1 P 8上海电力学院研究生课程20 0 学年第 学期期 考试试卷参考答案（评分要点） 和评分标准 A 卷 eq oac(,、B) eq oac(, )卷共 3 页，第 1 页 (答案纸与试卷纸要分开放)课号:课程名称： 现代控制理论试卷8 开课学院（系): 电自学院 答卷教师: 程启明2 1 0 一、1 系统 x x u , y 0 1 x 能控的状态变量个数是 cvcvx ，能观测 的状态变量个数是 cvc

2、vx 。(4 分)CA20 2 32 1 0 0 2 0 04 9 .(1 分)0 0 32 试从高阶微分方程 分)解：y 3 y 8 y 5u求得系统的状态方程和输出方程（ 4C 0 1 1 U CA 0 2 3O CA2 0 4 9 .（1 分）1 能控的状态变量个数是 2,能观测的状态变量个数是 1。状态变量个数是 2。.（4 分)2. 解：选取状态变量 x y ， x y ， x y ，可得 .(分)1 2 3x x1 2x x .（分）2 3x 8x 3 x 5u3 1 3y x1写成0 1 0 0 .(1 分） 8 0 3 5y 10 0 x .（分)二、 给出线性定常系统 x (

3、 k 1) Ax (k ) Bu (k ), y ( k ) Cx ( k ) 能控的定义。(3 分）rankU 2 n ，所以该系统不完全能观.（2 分） O三、已知系统 1、的传递函数分别为s 2 1 s 1g ( s ) , g ( s) s 2 3s 2 s 2 3s 2求两系统串联后系统的最小实现。(8 分)( s 1)(s 1) s 1 s 1g ( s ) g ( s ) g ( s ) ( s 1)(s 2) ( s 1)(s 2) s 2 4分）最小实现为x x u , y 10 x .(3 分） 四、将下列状态方程 化为能控标准形。(分） 解 U C b Ab 17.（1分

4、)分）2 已知系统2 1 0 x 0 2 0 x , 0 0 3y 01 1x，判定该系统是否完全能观？ (5U1C7 1 8 8 .（分）解：1 答:若存在控制向量序列 u ( k ), u (k 1), , u (k N 1) ，时系统从第 k 步的P 11 18 8.(1 分)状态 x (k ) 开始,在第 N 步达到零状态，即 x( N ) 0 ,其中 N 是大于 0 的有限数，那 么就称此系统在第 k 步上是能控的。若对每一个 k ,系统的所有状态都是能控的， 就称系统是状态完全能控的,简称能控。.（3 分)2.（1 分）CA 0 1 1 0 2 0 0 2 3 0 0 31 3 .

5、（1 分） 2 4 4 1 1 P P P 1 32 4 4 .(分）1 4 8 1 1 4 8 - C 10 5 1 1 10 5 1 2 1 1 1 1 p p .(1 分） 11 12 11 12 22( s 1)(s 2)s 2 s ( s 1)(s 2) s 1 0 11112 4 11 3 8 5 8 p p p p 5 3 1222 x 0 1 1 x 0 u, y 0 1 0 x ( E 3) (2 E E 6) 6 E 4 E E 3 2* 3 2 12 3上海电力学院研究生课程 2 /20 学年第 学期期 考试试卷参考答案（评分要点）和评分标准 A 卷 eq oac(,、B

6、) eq oac(, )卷 eq oac(,) eq oac(, )课号: 课程名称: 现代控制理论试卷 开课学院(系): 电自学院 答卷教师： 程启明2 页共 页 , 第 0 1.(1 分）A PAP 1 bC Pb 18 83 110.（1分)4 4 0 1 0 x x u .（1 分) 1 2 五、利用李亚普诺夫第一方法判定系统 x x 的稳定性。(分）1 1解1 2 .（3 分）IA 23 特征根 1 2i .(分） 均具有负实部，系统在原点附近一致渐近稳定.（2 分)六、利用李雅普诺夫第二方法判断系统 是否为大范围渐近稳定:(分)x x2 3解(答案纸与试卷纸要分开放） 7 5 7

7、4 8 17P 0 det det 04 p p 5 3 64 8 8 P 正定,因此系统在原点处是大范围渐近稳定的.(1 分) 2s 1 1 七、已知系统传递函数阵为 试判断该G ( s ) 2 s 1 3 系统能否用状态反馈和输入变换实现解耦控制。(6 分)解： d 0 d 0 - (分）1 2E 1 0 , E 0 1 - - - - （ 1 1分）1 0E 非奇异,可实现解耦控制。- （2 分) p p P p p12 22P p11p12P p 12p22ATP PA I .（1 分） 2p 4 p 111 12p 4 p 2 p 0 .(分) 11 12 222 p 6 p 112

8、 22p 7 .（1 分） p 22p 127 5 11 12 4 8 .（1 分) 8 8 -1 2 3 1八、给定系统的状态空间表达式为 , 设计 1 0 1 1一个具有特征值为1， 1，-的全维状态观测器。(8 分）解：方法 11 2 E 31IA EC 0 1E 1 - 分21 E 13( 2 21)E 33231333E 2 E E E2 2 1 3 32 2 3 3 2 1- 2 分又因为 f ( ) 332 31 - 1 分列方程6 E 4 E E 12 E E 6 3 - 分E 3 32- 11 2 3 A t 12 e 2 t et e 2 t 0 1 1 x 0 u 0 y

9、x 1At 1t 0 e ee 1 2 3-x (t ) ex (0)t t 0e 0 0 0t * 0 e ee 1 e 1 0 1 1 x 0 u 0 y 0 1 21 21 1 2 1 s 2 上海电力学院研究生课程 /20学年第学期期 考试试卷参考答案（评分要点） 和评分标准 eq oac(,卷)、B 卷共 页，第 -3 页课号:(2）观测器为方法 2- 1 分分-1 分课程名称： 现代控制理论试卷 开课学院（系)： 电自学院 答卷教师： 程启明 (答案纸与试卷纸要分开放） E 2, k 0, E 3 - 1 分 et 0 e 2 L sI A .(分） 1 0 3 1 2 - 1 分 et 0 0 1 0 1 13 e L sI A 0 e 0 .(分） 2 t t 2t IA 0 1 1 33266At1 0 1e 0 0 1e f ( ) 332 31 - - 2 .(2 分） 2 t t 2 t 2 t E 5, E 3, E 0 -1 2 3Q C T ATCT( AT)2CTa2a11a 11 00 0 -2 分观测器为E 2, k 0, E 3 1