高中数学一轮复习课件：函数模型及其应用

1、函数模型及其应用考试要求1.了解指数函数、对数函数与一次函数增长速度的差异，理解“指数爆炸”“对数增长”“直线上升”等术语的含义.2.通过收集、阅读一些现实生活、生产实际等数学模型，会选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律，了解函数模型在社会生活中的广泛应用.1.指数、对数、幂函数模型性质比较函数性质yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增减性单调_单调_单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与_平行随x的增大逐渐表现为与_平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0，当xx0时，有logaxxn0且a1，b0)与对数函数相关的模型f(

2、x)blogaxc(a，b，c为常数，a0且a1，b0)与幂函数相关的模型f(x)axnb(a，b，n为常数，a0)常用结论1.“直线上升”是匀速增长，其增长量固定不变；“指数增长”先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；“对数增长”先快后慢，其增长量越来越小.2.充分理解题意，并熟练掌握几种常见函数的图象和性质是解题的关键.3.易忽视实际问题中自变量的取值范围，需合理确定函数的定义域，必须验证数学结果对实际问题的合理性.C根据该折线图，下列结论正确的是( )A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年1月至6月的月接待游客量相

3、对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳3.(多选)(2021青岛质检)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图.BCD解设销售价每瓶定为x元，利润为y元，4.某商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料，根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月可销售400瓶；若零售价每降低(升高)0.5元，则可多(少)销售40瓶，在每月的进货当月销售完的前提下，为获得最大利润，销售价应定为()A.3.75元/瓶 B.7.5元/瓶C.12元/瓶 D.6元/瓶D所以x6时，y取得最大值.则对x，y最适

4、合的拟合函数是()A.y2x B.yx21C.y2x2 D.ylog2x5.在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：Dx0.500.992.013.98y0.990.010.982.00解当x0.99时，y0.01，可排除A，当x2.01时，y0.98，可排除B、C，故选D.C考点利用函数图象刻画实际问题的变化过程根据折线图，下列结论正确的是()A.月跑步平均里程的中位数为6月份对应的平均里程数B.月跑步平均里程逐月增加C.月跑步平均里程高峰期大致在8月和9月D.1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳1.某“跑团”为了解团队每月跑步的平均里程，

5、收集并整理了2021年1月至2021年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程(单位：千米)的数据.绘制了下面的折线图.D0时到3时只进水不出水；3时到4时不进水只出水；4时到5时不进水也不出水.则一定正确的论断是_(填序号).2.(2022郑州质检)水池有两个相同的进水口和一个出水口，每个口进出水的速度如图甲、乙所示，某天0时到6时该水池的蓄水量如图丙所示，给出以下3个论断：解由甲、乙、丙图可得进水速度为1，出水速度为2，结合丙图中直线的斜率可知，只进水不出水时，蓄水量增加的速度是2，故正确；不进只出水时，蓄水量减少的速度为2，故不正确；两个进水，一个出水时，蓄水量减少的速度也是0，故不正确.解

6、由散点图的走势，知模型不合适.判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法(1)构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图象.(2)验证法：根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选出符合实际的情况.考点已知函数模型解决实际问题例1 (2021承德二模)我国在2020年进行了第七次人口普查登记，到2021年4月以后才能公布结果.人口增长可以用英国经济学家马尔萨斯提出的模型：yy0ert，其中t表示经过的时间(单位：年)，y0表示t0时的人口数(单位：亿)，r表示人口的年平均增长率.以国家统计局发布的20

7、00年第五次人口普查登记(已上报户口)的全国总人口12.43亿人(不包括香港、澳门和台湾地区)和2010年第六次人口普查登记(已上报户口)的全国总人口13.33亿人(不包括香港、澳门和台湾地区)为依据，用马尔萨斯人口增长模型估计我国2020年年末(不包括香港、澳门和台湾地区)的全国总人口数为(13.332177.688 9，12.432154.504 9)()A.14.30亿 B.15.20亿C.14.62亿 D.15.72亿A1.求解已知函数模型解决实际问题的关注点.(1)认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数；(2)根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数.2.利用函数模型，借助函数的

8、性质、导数等求解实际问题，并进行检验.A.0.3 B.0.5C.0.7 D.0.8训练1 (2021益阳二模)我们检测视力时会发现对数视力表中有两列数据，分别是小数记录与五分记录，如图所示(已隐去数据)，其部分数据如下表：B小数记录x0.10.120.150.2？1.01.21.52.0五分记录y4.04.14.24.34.75.05.15.25.3解由题中数据可知，当x1时，y5，两个函数模型都符合；所以选择模型y5lg x更合适，此时令y4.7，则lg x0.3，所以x100.30.5.角度1构造二次函数模型考点构造函数模型解决实际问题A整理得R212R320，解得4R8，即R4，8.解析

9、设这种放射性物质最初的质量为1，经过x(xN)年后，剩余量是y，则22x100，解得x4.所以至少需要的年数是4.角度2构造指数、对数函数模型C解设老师上课时声音强度、一般两人小声交谈时声音强度分别为x1 W/m2，x2 W/m2，B因此，老师上课时声音强度约为一般两人小声交谈时声音强度的10倍.角度3构建分段函数模型解每件产品售价为5元，则x万件产品的销售收入为5x万元.当0 x8时，当x8时，当x6时，L(x)取最大值为L(6)9(万元)；(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？解当0 x8时，综上，当年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润

10、最大，最大利润为15万元.(1)在应用函数解决实际问题时需注意以下四个步骤：审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择函数模型.建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的函数模型.解模：求解函数模型，得出数学结论.还原：将数学结论还原为实际意义的问题.(2)通过对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学知识和方法构建函数模型解决问题，提升数学建模核心素养.感悟提升解当nA1时，PA0，故A错误；又nAnB1010且nA，nBN*，nA1010，PAlg 101010，故B正确；训练2 (1)(多选)已知一容器中有A，B两种菌，且在任何时刻A，B两种菌的个数乘积均为定值1010，为了简单起见，科学家用PAlg nA来记录A菌个数的资料，其中nA为A菌的个数.现有以下几种说法，其中正确的是()A.PA1B.