高二数学10．1分类计数原理与分步计数原理(一)教案人教版

1、101分类计数原理与分步计数原理(一)一知识点：1.分类计数原理2.分步计数原理二讲解范例：例1书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？例2一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数号码？例3要从甲、乙、丙3名工人中选 出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？例4甲厂生产的收音机外壳形状有3种，颜色有4种，乙厂生产的收音机外壳形状有4种，颜色有5种，这两厂生产的收音机仅从外壳的形状

2、和颜色看，共有所少种不同的品种？三课堂练习：1 . 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书(1) 从中任取一本，有多少种不同的取法？(2)从中任取数学书与语文书各一本，有多少种不同的取法？2. 某班级有男学生5人，女学生4人 (1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？ (2) 从中任选男、女学生各一人去参加座谈会，有多少种不同的选法？3. 满足=1,2的集合、共有多少组?4.从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通, 从丁地到丙地有2条路可通从甲地到丙地共有多少种不同的走法？ 5.学校的一幢5层教学楼共有2处楼梯，问从1楼到5楼共有多少

3、种不同的走法？四、课后作业：1. 一件工作可以用两种方法完成，有5人会用第1种方法，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同的选法种数是（ ）A. 9 种 B. 18种 C. 20种 D. 36种2.乘积展开后共有（ ）A. 9项 B. 8项 C. 4项 D. 6项3.新华书店有语文、数学、英语练习册各10本，买其中一本有 种方法，买两本且要求书不同种的有 种方法4. 由A村去B村的道路有3条，由B村去C 村的道路有2条，从A村经B村去C村， 共有多少种不同的走法 ？ 5现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名(1)从中任选1人参加接待外宾的活动

4、，有多少种不同的选法？(2)从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？6乘积(a1a2a3)(b1b2b3b4)(c1c2c3c4c5)展开后共有多少项？7一城市的某电话局管辖范围内的电话号码由八位数字组成，其中前四位数字是统一的，后四位数字都是0到9之间的一个数字，那么不同的电话号码最多有多少个？8从5位同学中产生1名组长、1名副组长，有多少种不同的选法？参考答案学案:例1解：（1）根据分类计数原理,不同取法的种数是4+3+2=9种（2）根据分步计数原理，从书架的第1、2、3层各取1本书，不同取法的种数是种例2解：根据分步计数原理，4个拨号盘上各取1个数字组成的四位数

5、字号码的个数是，例3解根据分步计数原理，不同的选法数是种，6种选法可以表示如下：日班 晚班甲 乙甲 丙乙 甲乙 丙丙 甲丙 乙例4解：收音机的品种可分两类：第一类：甲厂收音机的种类，分两步：形状有3种，颜色有4种，共种；第二类：乙厂收音机的种类，分两步：形状有4种，颜色有5种，共种所以，共有个品课堂练习： 1 .解：(1)根据加法原理可得共有 5+6=11 种不同的取法(2)根据乘法原理可得共有56=30种不同取法2. 解：(1)根据加法原理, 得到不同选法种数共有 N = 5 + 4 = 9 种(2) 根据乘法原理, 得到不同选法种数共有 N = 5 4 = 20 种3. 分析一:、均是1,

6、2的子集:,1,2,1,2,但不是随便两个子集搭配都行,本题尤如含、两元素的不定方程,其全部解分为四类:1)当=时,只有=1,2,得1组解;2)当=1时,=2或=1,2,得2组解;3)当=2时,=1或=1,2,得2组解;4)当=1,2时,=或1或2或1,2,得4组解.根据分类计数原理,共有1+2+2+4=9组解.分析二: 设、为两个“口袋”,需将两种元素(1与2)装入,任一元素至少装入一个袋中,分两步可办好此事:第1步装“1”,可装入不装入,也可装入不装入,还可以既装入又装入,有3种装法;第2步装2,同样有3种装法.根据分步计数原理共有33=9种装法,即原题共有9组解.4. 答案：2342=1

7、4；52222=16。作业: 1 . A 2 . D 3. 30 300 4. 6；5 .3+5+4=12 354=60；6. 345=60；7.10101010=10000；8.54=20。101分类计数原理与分步计数原理(二) 一知识点 ： 1.分类计数原理2.分步计数原理： 二讲解范例：例1在120共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种?例2 在120共20个整数中取两个数相加,使其和大于20的不同取法共有多少种?例3 如图一,要给,四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为( ) A. 180 B.

8、160 C. 96 D. 60图一图二图三若变为图二,图三呢?例4 如右图,共有多少个不同的三角形?例5 75600有多少个正约数?有多少个奇约数?三课堂练习：1.用1,2,3,4,5可组成多少个三位数?(各位上的数字允许重复)2.用数字1,2,3可写出多少个小于1000的正整数? (各位上的数字允许重复)3.集合A=a,b,c,d,e,集合B=1,2,3,问A到B的不同映射f共有多少个?B到A的映射g共有多少个? 4.将3封信投入4个不同的邮筒的投法共有多少种? 5. 4名学生从3个不同的楼梯下楼的方法数. 6. 4名学生分配到3个车间去劳动,共有多少中不同的分配方案? 7. 求集合1,2,

9、3,4,5的子集的个数四、课后作业1.若5个运动员争夺三项冠军，则冠军结果种数为 （ ）A.5 B.60 C.125 D.2432用0，1，2，3，4，5这六个数字，（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？（3）可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？（4）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？（5）可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数？ 3有四位同学参加三项不同的比赛，（1）每位同学必须参加一项竞赛，有多少种不同的结果？（2）每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同的结果？4设，从到共有多少个不同映射？6个人分到3

10、个车间，共有多少种分法？5.甲、乙、丙、丁四个人各写一张贺卡,放在一起,再各取一张不是自己所写的贺卡,共有多少种不同的取法?参考答案学案:例1分类标准为两加数的奇偶性,第一类,偶偶相加,由分步计数原理得(109)/2=45种取法,第二类,奇奇相加,也有(109)/2=45种取法.根据分类计数原理共有45+45=90种不同取法.例2 解:分类标准一,固定小加数.小加数为1时,大加数只有20这1种取法;小加数为2时,大加数有19或20两种取法;小加数为3时,大加数为18,19或20共3种取法小加数为10时,大加数为11,12,20共10种取法;小加数为11时,大加数有9种取法小加数取19时,大加数

11、有1种取法.由分类计数原理,得不同取法共有1+2+9+10+9+2+1=100种.分类标准二:固定和的值.有和为21,22,39这几类,依次有取法10,9,9,8,8, ,2,2,1,1种.由分类计数原理得不同取法共有10+9+9+2+2+1+1=100种.例3 A. 若变为图二,图三呢?(240种,5444=320种)例4 解:所有不同的三角形可分为三类”第一类:其中有两条边是原五边形的边,这样的三角形共有5个第二类:其中有且只有一条边是原五边形的边,这样的三角形共有54=20个第三类:没有一条边是原五边形的边,即由五条对角线围成的三角形,共有5+5=10个由分类计数原理得,不同的三角形共有

12、5+20+10=35个.例5 75600有多少个正约数?有多少个奇约数?解:75600的约数就是能整除75600的整数,所以本题就是分别求能整除75600的整数和奇约数的个数. 由于 75600=2433527(1) 75600的每个约数都可以写成的形式,其中,于是,要确定75600的一个约数,可分四步完成,即分别在各自的范围内任取一个值,这样有5种取法,有4种取法,有3种取法,有2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为5432=120个.(2)奇约数中步不含有2的因数,因此75600的每个奇约数都可以写成的形式,同上奇约数的个数为432=24个.课堂练习：答案：1. 5555=625 2.

13、3+32+33=39 3. 35,53 4. 43 5. 34 6. 34 7. 在集合1,2,3,4,5的子集中,每个元素都只有出现和不出现这2种可能,所以这个集合的子集的个数为22222=25=32个.作业:1,B 2. 解（1）分三步：先选百位数字由于0不能作百位数，因此有5种选法；十位数字有5种选法； 个位数字有4种选法由乘法原理知所求不同三位数共有554=100个（2）分三步：(1)百位数字有5种选法；(ii)十位数字有6位选法；(iii)个位数字有6种选法 所求三位数共有566=180个（3）分三步：先选个位数字，有3种选法；再选百位数字，有4种选法；选十位数字也是4 种选法，所求三位奇数共有344=48个（4）分三类：一位数，共有6个；两位数，共有55=25个；三位数共有554=100个 因此，比1000小的自然数共有6+25+100=131个（5）分4类：千位数字为3，4之一时，共有2543=120个；千位数字为5，百位数字为 0，1，2，3之一时，共有443=48个；千位数字是5，百位数字是4，十位数字为0，1之一 时，共有23=6个；还有5420也是满