《数学物理方程》课程教学大纲

1、数学物理方程课程教学大纲 课程编码：171120030课程性质：专业方向任选课程适用专业信息与计算科学专业学时学分： 40学时 2学分所需先修课：数学分析 常微分方程 大学物理编写单位：数学与信息科学系一、课程说明 1、课程简介数学物理方程是数学专业的一门基础课程，通过本课程的学习，不仅要教给学生必要的数学工具，更重要的是培养学生运用数学工具处理物理问题的能力。它是数学理论应用在专业上的具体方法。通过本课程的学习，使学生比较熟悉的掌握两种常用的积分变换法的性质和应用，数理方程的导出、以及数理方程的几中常用的求解方法分离变量法、行波法、积分变换法，Green函数法等，另外引入几个常见的特殊函数，

2、如Bessel函数（柱函数）、Legendre多项式（球函数）等，为学生学习一些后继课程打下坚实基础。 2、教学目的要求 通过本课程的学习，使学生比较熟悉的掌握傅里叶变换和拉普拉斯变换的一些性质和应用，三大特殊类型方程的导出、以及数理方程定解问题的几种常用的求解方法，如分离变量法、行波法、积分变换法等，并使学生了解几种常见的特殊函数，如格林函数、贝塞尔函数、勒让德多项式等，培养学生分析问题和解决问题的能力，为学生毕业后从事相应方面工作提供一种重要的数学工具。3、教学重点难点重点：数理方程的导出、以及数理方程的几中常用的求解方法分离变量法、行波法、积分变换法，Green函数法难点：积分变换法，G

3、reen函数法4、考核方式 1）考核形式：考试2）开卷笔试3）期末总评成绩评定方法考试：试卷满分100分，其中平时作业、期中考试及考勤占总评成绩的40%，期末考试成绩占总评成绩的60%。5、学时分配表章次教学内容讲授课学时数习题课学时数1一些典型方程和定解条件的推导402分离变量法823行波法和积分变换法814拉普拉斯方程的格林函数法815特殊函数简介80小计364总计40二、各部分教学纲要 第一章 一些典型方程和定解条件的推导（4学时）教学目标1了解数学模型方法及建模过程2掌握数学物理方程定解问题构成与分类本章重点数学物理方程数学模型建立 本章难点 实际问似与抽题近象为理想问题教学内容 第一

4、节 基本方程的建立（2学时）一、一维波动方程的建立二、传输线方程三、热传导方程初始条件与边界条件（1学时）初始条件及分类边界条件及分类第三节 定解问题的提法（1学时）一 定解问题的提法及例子第二章 分离变量法（10学时）教学目标1.掌握利用分离变量法求解有界弦的自由振动方程的一般步骤；2.掌握利用分离变量法求解有限长杆的热传导方程的求解方法；3.掌握利用分离变量法求解矩形区域和圆域上的拉普拉斯方程的定解问题处理方法；4.掌握非齐次方程的求解的处理的一般方法；5.理解具有非齐次边界条件的问题处理方法；6.掌握Sturn-Liouville问题的固有值与固有函数的有关提法本章重点利用分离变量法求解

5、有界弦的自由振动方程；利用分离变量法求解有限长杆的热传导方程的求解方法；利用分离变量法求解矩形区域和圆域上的拉普拉斯方程的定解问题处理方法；本章难点利用分离变量法求解有界弦的自由振动方程；利用分离变量法求解矩形区域和圆域上的拉普拉斯方程的定解问题处理方法教学内容第一节 有界弦上的自由振动（2学时）一、用分离变量法求解有界弦的自由振动方程第二节 有限杆上的热传导（1学时）一、用分离变量法求解有限长杆的热传导方程的求解方法第三节 圆域内二维拉普拉斯方程的定解问题（1学时）一、利用分离变量法求解矩形区域和圆域上的拉普拉斯方程的定解问题第四节 非齐次方程的解法 （1学时）一、非齐次方程的求解的处理的一

6、般方法；第五节 非齐次边界条件的处理（2学时）一、理解具有非齐次边界条件的问题处理方法。第六节 Sturn-Liouville问题（1学时） 一、Sturn-Liouville问题第三章 行波法与积分变换法（9学时）教学目标1.掌握DAlembert公式法(行波法)求解一些定解问题；2.了解用平均值函数法和降维法求解高维波动方程的初值问题的基本思想；3.会用傅里叶变换法求解定解问题；4.会用拉普拉斯变换法求解定解问题的一般方法本章重点偏微分方程通解解法及方程分类；用傅里叶变换法求解定解问题；用拉普拉斯变换法求解定解问题的一般方法本章难点 行波解的物理意义；用傅里叶变换法求解定解问题；用拉普拉斯

7、变换法求解定解问题的一般方法教学内容 第一节 一维波方程的动 DAlembert公式（1学时）一、一维波方程的动 DAlembert公式的得出及其意义第二节 三维波动方程的泊松公式（3学时）一、三维波动方程的球对称解二、三维波动方程的泊松公式三、泊松公式的物理意义第三节 傅里叶变换和拉普拉斯变换（2学时）一、傅里叶变常换及其基本性质二、拉普拉斯变换及其基本性质第四节 积分变换法举例（2学时）一、用傅里叶变换求解数学物理方程的例子二、用拉普拉斯变换求解数学物理方程的例子第四章 拉普拉斯方程的格林函数法（8学时）教学目标1.了解两类格林公式的导出过程，理解调和函数的积分表达式及其意义；2.理解格林

8、函数的导出思想及格林函数的基本性质；3.了解利用格林函数法求解某些特殊区域上的稳定场问题的一般步骤；4. 掌握试探法的基本思想和泊松方程的处理。本章重点利用格林函数法求解某些特殊区域上的稳定场问题本章难点 两类格林公式的导出过程，理解调和函数的积分表达式及其意义；利用格林函数法求解某些特殊区域上的稳定场问题。教学内容第一节 拉普拉斯方程边值问题的提法 （2学时）一、拉普拉斯方程边值问题的提法 第二节 格林公式（2学时）一、第一格林公式二、第二格林公式第三节 格林函数（2学时）第四节 特殊区域的格林函数及狄氏问题的解（3学时）一、半空间的格林函数二、球域的格林函数三、上半平面的格林函数四、圆域上

9、的格林函数 第五章 特殊函数简介 （8学时）教学目标1.理解Bessel方程和Bessel函数的导出过程；2.理解Bessel方程的通解，会由Bessel函数的递推公式进行一些积分运算和证明；3.掌握函数展成Bessel函数的级数的一般步骤4.理解Legendre方程的导出，了解Legendre方程的级数求解方法；5.了解Legendre多项式的一般形式；6.会将一些函数展成Legendre-Fourier级数的一般步骤。本章重点Bessel方程的通解；函数展成Bessel函数的级数的一般步骤；函数展成Legendre-Fourier级数的一般步骤。本章难点 函数展成Bessel函数的级数的一般步骤；函数展成Legendre-Fourier级数的一般步骤。教学内容第一节 Bessel函数 （4学时）一、Bessel方程和Bessel函数的导出过程；二、 Bessel方程的通解，由Bessel函数的递推公式进行一些积分运算和证明；三、函数展成Bessel函数的级数的一般步骤第二节 Legendre函数（4学时）一、Legendre方程的导出，Legendre方程的级数求解方法二、Legendre多项式的一般形式三、将一些函数展成Legendre-Fourier级数。三、使用教材及参考书 使用