3.3应用赵爽弦图推导基本不等式课件-高一下学期数学北师大版必修5_第1页
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1、北师大版高中数学必修5微课堂： 应用赵爽弦图探索基本不等式 赵爽，又名婴，字君卿，东汉末至三国时代吴国人。三国时期东吴的数学家，他是我国历史上著名的数学家与天文学家，约生活于公元3世纪初。他所作的周髀算经注中有一篇勾股圆方图注全文五百余字，并附有云幅插图（已失传），这篇注文简练地总结了东汉时期勾股算术的重要成果，最早给出并证明了有关勾股弦三边及其和、差关系的二十多个命题，他的证明主要是依据几何图形面积的换算关系。创设情景，揭示课题这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的。颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。思考1：这个会标中

2、含有怎样的几何图形？思考2：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？仔细观察，提出设想互动交流 研讨新知ab1、正方形ABCD的 面积S=、四个直角三角形的面积之和S1=、正方形EFGH的面积S2=（b-a）2 探究：问： S ， S1 ， S2 之间有何关系？cc2互动交流 研讨新知abc探究：显然： S = S1 + S2即： C2=2ab+（b-a）2 c2=a2+b2这就是大家熟悉的勾股定理！互动交流 研讨新知abc探究2：显然：S = S1 + S2 C2=2ab+（b-a）2 c2=a2+b2又（b-a）2 0a2+b2 2ab 一般地，对于任意实数a、b，我们有 a2+b2 2ab当且仅当a=b时，等号成立替换后得到： 即：即： 一般地，对于任意实数a、b，我们有 a2+b2 2ab，当且仅当a=b时，等号成立。基本不等式变换若a0，b0，则当且仅当 a=b 时取等号基本不等式 正数a，b的算术平均数， 正数a，b的几何平均数；变形均值不等式你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?OD与CD的大小关系怎样? OD_ _CD 几何意义：半径不小于弦长的一半ADBEOCb适用范围“=”成立条件a=ba=ba,bRa0,b0填表比较：基本不等式变换与均值不等式例题：用20m长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应怎样折？解：设矩

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