人民邮电出版社电工电子技术基础教案第5章

1、人民邮电出版社电工电子技术基础教案第5章5.1 交流电的基本知识5.2 正弦交流电的表示方法5.3 纯电阻电路5.4 纯电感电路5.5 纯电容电路5.6 RLC串联电路5.7 串联谐振电路5.8 技能训练：单相交流电路内 容5.1 交流电的基本知识5.1.1 交流电的概念5.1.2 表征正弦交流电的物理量5.1.1 交流电的概念 凡大小和方向随时间作周期性变化的电流、电压和电动势称为交流电流、交流电压和交流电动势，统称交流电。交流电分为正弦交流电和非正弦交流电两种。 正弦交流电：指随时间按正弦规律变化的交流电。5.1.2 表征正弦交流电的物理量 (2)频率（f） 交流电在1秒的时间内重复变化的

2、次数称为频率。单位：赫兹（Hz）根据周期和频率的定义，可知 工频：50Hz1. 周期、频率、角频率(1)周期（T） 正弦交流电每重复变化一次所需的时间称为周期。 单位：秒（s） (3)角频率（） 正弦交流电在单位时间内变化的弧度数称为角频率。单位：弧度/秒（rad/s） 在一个周期T内，正弦交流电变化了2弧度，角频率为 2. 瞬时值、最大值、有效值 (1)瞬时值（e、u、i） 正弦交流电在某一瞬间的大小称为瞬时值。(2)最大值（幅值或峰值）（Em、Um、Im） 最大的瞬时值称为最大值。 (3)有效值（E、U、I） 一交流电流 i 和一直流电流 I 分别通过同一电阻R，如果在相同的时间内产生的热

3、量相等，则此直流电流的数值称为该交流电流的有效值。 正弦量的有效值是最大值的倍，即 单位：弧度（rad） 初相的取值范围在-之间若 则 如果 那么就称 i1 超前 i2 ，或者 i2 滞i1。 3. 相位、初相位、相位差单位：弧度（rad）(2)初相位t=0的相位称为初相位，简称初相。（1）相位() 称为正弦交流电的相位。 如果 那么就称这两个交流电反相。 那么就称这两个交流电同相。 如果 如果 那么就称这两个交流电正交。 交流电的三要素：有效值（或最大值）、频率（或周期、角频率）和初相。解： 因为 故 反相。 【例5.1】已知单相正弦交流电流i1、i2的瞬时值表达式为 试写出 的相位关系。

4、21ii与 【例5.2】已知某正弦电压为 试求该交流电压的最大值Um、有效值U、频率 f 和初相位 解： 由表达式可得5.2.1 解析法5.2.2 波形图表示法5.2.3 相量图表示法5.2 正弦交流电的表示方法5.2.1 解析法 解析法是指利用三角函数式表示正弦交流电随时间变化的方法。 正弦交流电动势、电压和电流的解析式分别为【例5.3】正弦交流电的频率 最大值 初相 试写出电压的瞬时值表达式。解： 由于 根据式 得 5.2.2 波形图表示法 波形图表示法是利用三角函数式对应的正弦曲线来表示正弦交流电的表示方法。 5.2.3 相量图表示法 例如，用 表示正弦交流电流的相量，用 表示正弦交流电

5、压的相量，通常把图5.8称为相量图。 正弦量还可以用一个称为相量的有方向的线段表示。该线段的长度等于正弦电量的有效值，该线段与横坐标轴正方向的夹角等于正弦量的初相角 。0j 应用相量图时注意以下几点： (1) 同一相量图中，各正弦交流电的频率应相同。 (2) 同一相量图中，相同单位的相量应按相同比例画出。 (3) 一般取直角坐标轴的水平正方向为参考方向，逆时针转动的角度为正，反之为负。 (4) 用相量表示正弦交流电后，它们的加、减运算可按平行四边形法则进行。 【例5.4】已知正弦电流 试用相量图求 解： 依题意，知 分别画出 的相量，如图5.9所示。 根据相量相加的平行四边形法则，可得：初相位

6、为： 所以5.3 纯电阻电路 在交流电路中，只含有电阻，而没有电感和电容的电路称为纯电阻电路。5.3.1 电流与电压的数量关系5.3.2 电流与电压的相位关系5.3.3 电路的功率5.3.1 电流与电压的数量关系 设加在电阻两端的电压 初相为零，即根据欧姆定律，通过电阻的电流为由上式知5.3.2 电流与电压的相位关系 在纯电阻电路中，电流与电压是同频率、同相位的正弦量。5.3.3 电路的功率 1.瞬时功率(p) 电压瞬时值和电流瞬时值的乘积称为瞬时功率，即 电阻元件是一种耗能元件。2.有功功率（平均功率）(P) 瞬时功率在一个周期内的平均值称为平均功率（有功功率）。 单位：瓦特（W） 【 例5

7、.5】已知某电炉两端的电压 工作时的电阻为100， （1）试写出电流的瞬时值表达式；（2）画出电压、电流的相量图；（3）求电阻消耗的功率。解：由 可知 （1）电流的瞬时值表达式为 （2）相量图如右图所示。 （3）电阻消耗的功率5.4 纯电感电路 在交流电路中，如果用电感线圈作负载，且线圈的电阻可以忽略不计时，这个电路就称为纯电感电路。 5.4.1 电流与电压的数量关系5.4.2 电流与电压的相位关系5.4.3 电路的功率5.4.1 电流与电压的数量关系1. 感抗（XL) 电感线圈对电流的阻碍作用称为电感线圈的感抗。单位：欧姆（） 电感线圈有“通直流、阻交流”或“通低频、阻高频”的特性。 2.

8、电流与电压的数量关系最大值和有效值符合欧姆定律但，瞬时值不符合欧姆定律5.4.2 电流与电压的相位关系 在纯电感电路中，电流与电压是同频率的正弦量，电压超前电流90，或者说电流滞后电压90。 若电感线圈中通过的电流为 则5.4.3 电路的功率 1. 瞬时功率 在纯电感正弦交流电路中，瞬时功率等于电压瞬时值与电流瞬时值的乘积。 纯电感元件在交流电路中不消耗电能。 2. 无功功率（QL） 瞬时功率的最大值称为电感元件的无功功率。单位：乏（var） 必须指出：“无功”含义是交换，而不是消耗，更不能把“无功”误解为无用。例如：具有电感的变压器、电动机等，都是靠电磁转换来进行工作的，如果没有无功功率的存

9、在，这些设备是不能工作的。【例5.6】一个5mH的电感线圈，接在 电源上，（1）试写出 电流的瞬时值表达式；（2）画出电流、电压的相量图；（3）求出电路的无功功率。 解：由 可知 故（1）由于电流的有效值为因此电流的瞬时值表达式为（2）电流、电压的相量图如图所示。 （3）电路的无功功率5.5 纯电容电路 在交流电路中，如果只用电容器做负载，且可以忽略介质的损耗时，这个电路就称为纯电容电路。 5.5.1 电流与电压的数量关系5.5.2 电流与电压的相位关系5.5.3 电路的功率 5.5.1 电流与电压的数量关系 1. 容抗（XC） 在交流电路中，电容对交流电的阻碍作用称为容抗。单位：欧姆（） 电

10、容器有“通交流、隔直流”和“通高频、阻低频”的特性。 2.电流与电压的数量关系 5.5.2 电流与电压的相位关系 在纯电容电路中，电流与电压是同频率的正弦量，电流超前电压90，或者说电压滞后电流90。若设电容两端的电压为则5.5.3 电路的功率1. 瞬时功率瞬时功率等于电压瞬时值与电流瞬时值的乘积，即 在纯电容电路中，电容器也是时而“吞进”功率，时而“吐出”功率， 不消耗电能，其有功功率（平均功率）为零。2.无功功率（QC）瞬时功率的最大值称为电容元件的无功功率。单位：乏（var） 【例5.7】若把一个 的电容器接到电压为 试求：（1）电容的容抗；（2）写出电流的瞬时值表达式；（3）画出电流和

11、电压的相量图。 的电源上，解：（1）容抗为（2）由于电流的有效值为 故电流的瞬时值表达式为（3）电流和电压的相量图如下图所示。 5.6 RLC串联电路5.6.1 电压与电流的关系5.6.2 电路的功率 5.6.1 电压与电流的关系若 则 根据基尔霍夫第二定律可知总电压对应的相量关系为从相量图计算可知 其中式中， 是感抗与容抗之差，称为电抗，单位为欧姆（）。 Z体现了电路对电流的阻力，反映了总电压和电流的数值关系，称为阻抗，单位为欧姆（）。总电压与电流的相位差（1）当 时， 总电压超前电流，电路为感性电路。 （2）当 时， 总电压滞后电流，电路为容性电路。 （3）当 时， 总电压与电流同相，电路

12、为阻性电路， 这时电路发生谐振。5.6.2 电路的功率1. 有功功率 （P）整个电路消耗的有功功率等于电阻消耗的有功功率，即而故2. 无功功率（Q） 整个电路的无功功率等于电感和电容上的无功功率之差。而故电路的瞬时功率是三个元件瞬时功率之和 3. 视在功率（S） 电源输出的总电流与总电压有效值的乘积，称为电路的视在功率。单位：伏安（VA） 4. 功率因数 有功功率与视在功率的比值称为功率因数。 【综合案例】 在一电阻、电感、电容串联电路中，已知R=30，L=254mH，C=80F，电源电压 试求：（1）电流电压 （3）作相量图。 （2）P、Q、S、 电容的容抗 电路的阻抗 电流的有效值 解：（1）线圈的感抗 总电压与电流的相位差 电流的瞬时值表达式 各元件上的电压 （2）有功功率 无功功率 视在功率 功率因数 （3）相量图如右图所示。5.7 串联谐振电路 在RLC串联电路中，当电路总电压与电流同相时，电路呈电阻性，电路的这种状态称为串联谐振。5.7.1 串联谐振条件与谐振频率5.7.2 串联谐振的特点5.7.3 串联谐振的应用5.7.1 串联谐振条件与谐振频率1. 串联谐振条件在RLC串联电路中，当电路总电压与电流同相时即 串联谐振条件：电路的感抗等于容抗。 2.谐振频率 由于 即 所以谐振频率5.7.2 串联谐振的特点 1. 阻抗最小，且为电阻性。 2. 电路中的电流最大，且