双曲线定义讲稿

1、关于双曲线定义第一张，PPT共二十页，创作于2022年6月一、回顾1.椭圆的第一定义是什么？ 2.椭圆的标准方程、焦点坐标是什么？第二张，PPT共二十页，创作于2022年6月定义图象方程焦点a.b.c的关系yoxF1F2xyoF1F2x2a2+y2b2=1y2x2a2+b2=1|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）a2=b2+c2F ( c,0) F(0, c) 第三张，PPT共二十页，创作于2022年6月双曲线的定义平面内与两定点F1F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2 | ）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。点击观看动画第四

2、张，PPT共二十页，创作于2022年6月 双曲线的一支两条射线 1、平面内与两定点F1，F2的距离的差等于常数（小于 |F1F2 | ）的点的轨迹是什么？2、若常数2a=0,轨迹是什么?3、若常数2a= |F1F2|轨迹是什么？垂直平分线第五张，PPT共二十页，创作于2022年6月椭圆：平面内与两定点 F 1、F2的距离之和等于常数( 大于 | F 1F2 | ) 的点的轨迹叫做椭圆。这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。双曲线：平面内与两定点 F 1、F2的距离的差的绝对值等于常数( 小于 | F 1F2 | ) 的点的轨迹叫做双曲线。这两定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫双曲

3、线的焦距。第六张，PPT共二十页，创作于2022年6月共性：1、两者都是平面内动点到两定点的距离问题；2、两者的定点都是焦点；3、两者定点间的距离都是焦距。区别：椭圆是距离之和；双曲线是距离之差的绝对值。第七张，PPT共二十页，创作于2022年6月求双曲线的标准方程点击观看动画第八张，PPT共二十页，创作于2022年6月xyo1、建系设点。设M（x , y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2aF1F2M2,双曲线就是集合： P= M|MF1|-|MF2|=2a 即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a_第九张，PPT共二十页，创作

4、于2022年6月 cx-a2= a (x-c)2+y2 (c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2)ca，c2 a2令(c2-a2)=b2 (b0)x2a2- b2=1(其中c2=a2+b2)y2我们称这个方程为双曲线的标准方程第十张，PPT共二十页，创作于2022年6月F1F2yxoy2a2-x2b2=1焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么?想一想第十一张，PPT共二十页，创作于2022年6月比较和的异同之处。两种不同类型的双曲线方程只是x的平方项与y的平方项系数有着不同的符号。第十二张，PPT共二十页，创作于2022年6月变1、焦点在x轴的双曲线时，求焦点坐标例1、如果方程 表示双曲

5、线，求m的范围解（m-1)(2-m)2或m1变2、焦点在x轴的椭圆时，求焦点坐标x2y2m-1+2-m=1第十三张，PPT共二十页，创作于2022年6月例2.已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距 离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。第十四张，PPT共二十页，创作于2022年6月求标准方程的关键是什么？1、中心、焦点位置定性；2、a、b 定量。位置、大小定标准方程X型:Y型:第十五张，PPT共二十页，创作于2022年6月练习 1求适合下列条件的双曲线的标准方程 （1）（2）焦点(0，6),(0，6),经过点（2，5） 2已知方程 ，求它的焦点坐标 3已知

6、方程 表示双曲线，求的取值范围 第十六张，PPT共二十页，创作于2022年6月例3，证明椭圆 与双曲线x2-15y2=15的焦点相同.变:椭圆与双曲线的一个交点为P，F1是椭圆的左焦点,求|PF1|.x225+y29=1第十七张，PPT共二十页，创作于2022年6月BB1xy.焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上定义| | MF1 | | MF2 | | = 2a ( 2a | F1F2 | )方程图象关系c 2 = a 2 + b 2AoA1ABoA1xB1y.小结第十八张，PPT共二十页，创作于2022年6月例题：根据下列条件，求双曲线的标准方程：1、过点 P ( 3 , )、Q ( , 5 ) 且焦点在坐标轴上；2、 c = ，经过点 (