等比数列及其前n项和

1、6.3等比数列及其前n项和（时间：45分钟 满分：100分）一、选择题(每小题7分，共35分)1设an是公比为正数的等比数列，若a11，a516，则数列an前7项的和为()A63 B64 C127 D1282在等比数列an中，若a48，q2，则a7的值为()A64 B64 C48 D483在等比数列an中，a37，前3项之和S321，则公比q的值为()A1 Beq f(1,2)C1或eq f(1,2) D1或eq f(1,2)4若等比数列an各项都是正数，a13，a1a2a321，则a3a4a5的值为()A21 B42 C63 D845设等比数列an的公比q3，前n项和为Sn，则eq f(S4

2、,a2)等于()A2 B4 C.eq f(40,3) D.eq f(17,2)二、填空题(每小题6分，共24分)6已知等差数列an的公差d0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是_7在等比数列an中，a11，公比q2，若an64，则n的值为_8已知an是等比数列，a22，a5eq f(1,4)，则Sna1a2an的取值范围是_9设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bnan1(n1,2，)，若数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，则6q_.三、解答题(共41分)10(13分)已知等差数列an满足a22，a58.(1)求an的通项公式；(2)各项均为正数

3、的等比数列bn中，b11，b2b3a4，求bn的前n项和Tn.11(14分)数列an中，a12，a23，且anan1是以3为公比的等比数列，记bna2n1a2n (nN*)(1)求a3，a4，a5，a6的值；(2)求证：bn是等比数列12(14分)已知在正项数列an中，a12，点An(eq r(an)，eq r(an1)在双曲线y2x21上，数列bn中，点(bn，Tn)在直线yeq f(1,2)x1上，其中Tn是数列bn的前n项和(1)求数列an的通项公式；(2)求证：数列bn是等比数列；(3)若cnanbn，求证：cn1cn.答案1.C2.A3.C4.D5.C6.37.78. 4,8)9.-

4、910. 解 (1)设等差数列an的公差为d，则由已知得eq blcrc (avs4alco1(a1d2,a14d8).a10，d2.ana1(n1)d2n2.(2)设等比数列bn的公比为q，则由已知得qq2a4，a46，q2或q3.等比数列bn的各项均为正数，q2.bn的前n项和Tneq f(b1(1qn),1q)eq f(1(12n),12)2n1.11. (1)解 anan1是公比为3的等比数列，anan1a1a23n123n，a3eq f(232,a2)6，a4eq f(233,a3)9，a5eq f(234,a4)18，a6eq f(235,a5)27.(2)证明anan1是公比为3

5、的等比数列，anan13an1an，即an13an1，a1，a3，a5，a2n1，与a2，a4，a6，a2n，都是公比为3的等比数列a2n123n1，a2n33n1，bna2n1a2n53n1.eq f(bn1,bn)eq f(53n,53n1)3，故bn是以5为首项，3为公比的等比数列12. (1)解由已知点An在y2x21上知，an1an1，数列an是一个以2为首项，以1为公差的等差数列，ana1(n1)d2n1n1.(2)证明点(bn，Tn)在直线yeq f(1,2)x1上，Tneq f(1,2)bn1，Tn1eq f(1,2)bn11 (n2)，两式相减得bneq f(1,2)bneq f(1,2)bn1 (n2)，eq f(3,2)bneq f(1,2)bn1，bneq f(1,3)bn1.令n1，得b1eq f(1,2)b11，b1eq f(2,3)，bn是一个以eq f(2,3)为首项，以eq f(1,3)为公比的等比数列，(3)证明由(2)可知bneq f(2,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)n1eq f(2,3n).cnanbn(n1)