二维随机变量的定义

1、1）定义：对于二维随机变量 ( X,Y ) 分布函数 F (x , y )，如果存在非负函数 f (x , y )，使得对于任意的 x，y有：则称 ( X,Y ) 是连续型的二维随机变量，函数 f (x , y )称为二维随机变量 ( X,Y )的概率密度，或称为 X 和 Y 的联合概率密度。 一、二维连续型随机变量3 二维连续随机变量第三章 二维随机变量及其分布2) 概率密度的性质： 40 设 G 是平面上的一个区域，点 ( X,Y )落在 G 内 的概率为：3 二维连续随机变量第三章 二维随机变量及其分布这个公式非常重要！ 在几何上 z = f (x , y) 表示空间的一个曲面，上式即表

2、示 P(X,Y)G的值等于以 G 为底，以曲面 z = f (x , y)为顶的柱体体积.1 二维连续随机变量第三章 二维随机变量及其分布例 13 二连续维随机变量第三章 二维随机变量及其分布第三章 二维随机变量及其分布3 二维连续随机变量第三章 二维随机变量及其分布3 二维连续随机变量第三章 二维随机变量及其分布x+y=13 二维连续随机变量第三章 二维随机变量及其分布3）二维均匀分布Dxy1 二维连续随机变量第三章 二维随机变量及其分布二维均匀分布几何意义Dyx1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布4）二维正态分布1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布三、已知联合密度函数求边缘

3、密度函数第三章 二维随机变量及其分布3 二维连续随机变量第三章 二维随机变量及其分布3 二维连续随机变量例 2yoy=xy=x21D第三章 二维随机变量及其分布3二维连续随机变量yoy=xy=x21xD第三章 二维随机变量及其分布3 二维连续随机变量例 2（续）yoy=xy=x21x第三章 二维随机变量及其分布3 二维连续随机变量例 2（续）yo1x第三章 二维随机变量及其分布3 二维连续随机变量例 2（续）例 3第三章 二维随机变量及其分布3 二维连续随机变量第三章 二维随机变量及其分布3二维连续随机变量例 3（续）(2)例 3（续）第三章 二维随机变量及其分布3 二维连续随机变量例 4第三

4、章 二维随机变量及其分布3二维连续随机变量第三章 二维随机变量及其分布3二维连续随机变量第三章 二维随机变量及其分布3二维连续随机变量第三章 二维随机变量及其分布3二维连续随机变量结 论 1:结 论 2:第三章 二维随机变量及其分布3二维连续随机变量结 论 3:第三章 二维随机变量及其分布3二维连续随机变量说明：边缘分布可由联合分布唯一确定，反之不然， 即：不能由边缘分布确定联合分布。四、条件分布函数设 ( X ,Y ) 是二维连续型随机变量，由于 第三章 二维随机变量及其分布3二维连续随机变量条件密度函数的性质第三章 二维随机变量及其分布3二维连续随机变量定义在Y=y条件下X的条件分布函数为第三章 二维随机变量及其分布3二维连续随机变量例 5解：第三章 二维随机变量及其分布例 5（续）3二维连续随机变量第三章 二维随机变量及其分布例 5（续）例 6第三章 二维随机变量及其分布3二维连续随机变量第三