2022-2023学年云南省大理市市七里桥中学高二数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年云南省大理市市七里桥中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用秦九韶算法计算多项式 当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）A6，6 B. 5, 6 C. 5, 5 D. 6, 5参考答案：A2. “”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件充要条件 既不充分又不必要条件参考答案：A3. 已知空间中的直线m、n和平面，且m则“mn”是“n?”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的

2、判断【分析】m，n?mn，反之不成立，可能n即可判断出结论【解答】解：m，n?mn，反之不成立，可能n“mn”是“n?”成立的必要不充分条件故选：B4. 从5名男生、1名女生中，随机抽取3人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是A B C D参考答案：A5. 数列满足，记数列前n项的和为Sn，若对任意的 恒成立，则正整数的最小值为 （ ） A10 B9 C8 D7参考答案：A略6. 参考答案：略7. 不同直线m，n和不同平面，给出下列命题：，其中假命题有：( )A0个B1个C2个D3个参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的

3、位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【专题】证明题；综合题【分析】不同直线m，n和不同平面，结合平行与垂直的位置关系，分析和举出反例判定，即可得到结果【解答】解：，m与平面没有公共点，所以是正确的，直线n可能在内，所以不正确，可能两条直线相交，所以不正确，m与平面可能平行，不正确故选D【点评】本题考查空间直线与直线，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题8. 在ABC中，若A60，BC4，AC4，则角B的大小为（ ）A30 B45 C135 D45或135参考答案：B略9. 已知定义在R上的函数满足，当时，若函数的零点个数为 （ ）A B C D参考答案：D10.

4、已知三棱锥ABCD的各棱长均为1，且E是BC的中点，则（ ）A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列an中，Sn为其前n项和，若，则 参考答案：27等差数列an中，根据等差数列的性质得到 故答案为：27.12. .参考答案：略13. 设集合，那么点P（2，3）的充要条件是 参考答案：m-1,n5略14. 已知：（x+2）8=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a8（x+1）8，其中ai=（i=0，1，28）为实常数，则a1+2a2+7a7+8a8=参考答案：1024【考点】二项式定理的应用【分析】把所给的等式两边分别对x求导数，可得8（

5、x+2）7=a1+2a2（x+1）+7a7（x+1）6+8a8（x+1）7，再令x=0，可得则a1+2a2+7a7+8a8的值【解答】解：1+（x+1）8=a0+a1（x+1）+a8（x+1）8，其中ai=（i=0，1，28）为实常数，两边分别对x求导数，可得8（x+2）7=a1+2a2（x+1）+7a7（x+1）6+8a8（x+1）7，再令x=0，可得则a1+2a2+7a7+8a8=8?27=1024，故答案为：102415. 连掷两次骰子分别得到的点数为m和n，记向量与向量的夹角为，则的概率是（ ）A B C D参考答案：D16. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个

6、测点与测得 米，并在点测得塔顶的仰角为,则塔高= 米.参考答案：17. 过抛物线y2=2px（p0）的焦点F作直线与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆与直线x=1相切，则抛物线的方程为参考答案：y2=4x【考点】抛物线的简单性质【分析】判断以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，由已知得准线方程为x=2，即可求抛物线的标准方程【解答】解：取AB的中点M，分别过A、B、M作准线的垂线AP、BQ、MN，垂足分别为P、Q、N，如图所示：由抛物线的定义可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，故圆心M到准线

7、的距离等于半径，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切由已知得准线方程为x=1，=1，p=2，故所求的抛物线方程为y2=4x故答案为：y2=4x三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题14分）倾角为的直线过抛物线的焦点F与抛物线交于A、B两点，点C是抛物线准线上的动点.（1）ABC能否为正三角形？（2）若ABC是钝角三角形，求点C纵坐标的取值范围.参考答案：（1）直线方程为，由可得. (2分)若ABC为正三角形，则，由，那么CA与轴平行，此时. (4分)又.与|AC|=|AB|矛盾，所以ABC不可能是正三角形. . (6分)（2）设，则，不可以

8、为负，所以不为钝角. . (9分)若为钝角，则，则，得. (11分)若角为钝角，则且C、B、A不共线.可得且. (13分)综上知，C点纵坐标的取值范围是. (14分)19. （本小题12分）若且，求证和中至少有一个成立。参考答案：证明：假设且，则所以 ，即，与题设矛盾。所以假设不成立，原命题成立。略20. 由甲、乙、丙三个人组成的团队参加某项闯关游戏，第一关解密码锁，3个人依次进行，每人必须在1分钟内完成，否则派下一个人3个人中只要有一人能解开密码锁，则该团队进入下一关，否则淘汰出局根据以往100次的测试，分别获得甲、乙解开密码锁所需时间的频率分布直方图（1）若甲解开密码锁所需时间的中位数为4

9、7，求a、b的值，并分别求出甲、乙在1分钟内解开密码锁的频率；（2）若以解开密码锁所需时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时间位于该区间的概率，并且丙在1分钟内解开密码锁的概率为0.5，各人是否解开密码锁相互独立求该团队能进入下一关的概率；该团队以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目X的数学期望达到最小，并说明理由参考答案：（1），甲、乙在1分钟内解开密码锁的频率分别是0.9，0.7；（2）0.985；先派出甲，再派乙，最后派丙.【分析】（1）根据频率分布直方图中左右两边矩形面积均为0.5计算出中位数，可得出a、b的值，再分别计算甲、乙在1分钟内解开密码锁的频率值；（2）利用独立事

10、件概率的乘法公式可计算出所求事件的概率；分别求出先派甲和先派乙时随机变量的数学期望，比较它们的大小，即可得出结论。【详解】（1）甲解开密码锁所需时间的中位数为47，解得； ，解得； 甲在1分钟内解开密码锁的频率是； 乙在1分钟内解开密码锁的频率是；（2）由（1）知，甲在1分钟内解开密码锁的频率是0.9，乙是0.7，丙是0.5，且各人是否解开密码锁相互独立；令“团队能进入下一关”的事件为，“不能进入下一关”的事件为， 该团队能进入下一关的概率为；设按先后顺序自能完成任务的概率分别p1，p2，p3，且p1，p2，p3互不相等，根据题意知X的取值为1，2，3；则， ， 若交换前两个人的派出顺序，则变为，由此可见，当时，交换前两人的派出顺序可增大均值，应选概率大的甲先开锁； 若保持第一人派出的人选不变，交换后两人的派出顺序，交换后的派出顺序则变为，当时，交换后的派出顺序可增大均值；所以先派出甲，再派乙，最后派丙，这样能使所需派出的人员数目的均值（数学期望）达到最小【点睛】本题考查频率分布直方图中位数的计算、离散型随机变量分布列与数学期望，在作决策时，可以依据数学期望和方差