2021-2022学年高二物理竞赛课件：相对论性量子力学简介 狄拉克方程_第1页
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1、相对论性量子力学简介：狄拉克方程相对论性量子力学简介：狄拉克方程非相对论量子力学适用于v/cZ/1371情形(对重元素有明显问题)。即使对轻元素，也有可观测的修正如精细结构(v/c)4等需要人为引入。为自然地阐述一些重要概念如电子的自旋、磁矩（g=2）、自旋-轨道耦合等和精确描述重原子体系，需要采用相对论性的量子力学方程。非相对论关系：H=p2/2m, p p(算符）， H , 有薛定谔方程：相对论能量关系： 上式对时空处理不对称解决方法？解决方法1： Klein-Gordon方程：非自由粒子：问题：（1）几率密度不正定（2）有负能解，且无下限（考虑跃迁，似乎很不合理）（3）时间二阶方程，初始

2、条件需要及其时间一阶导数（4）是标量，只可能描述无自旋粒子如介子、中介子，不能描述电子（所得氢原子能级也与实验符合不好）（5）一般难于纳入 形式解决方法2：H算符可写为p的一次形式、与空间坐标无关、为厄米矩阵、本征值为1( )、迹为0（ ），故为偶数阶矩阵，最低可能阶数为4（构造不出与泡利矩阵反对易的）Dirac表象：由此有自由粒子的狄拉克方程：（1）方程关于时空对称，符合相对论要求（2） 含4分量，称为Lorentz旋量。确是描述电子（2分量）的方程？！（3）连续性方程：1. 电子的自旋与磁矩取=0和展开精确至 ,对能量本征态 则：低速时，对均匀磁场， ，得 可见，狄拉克方程自然地给出了电子

3、为具有自旋1/2（两独立分量）的粒子，且其g因子为2。Dirac方程确是描述电子的合适方程精确至p平方薛定谔方程、自旋角动量、g因子对 ，波函数大小分量满足的关系为：若取 ，得到薛定谔方程 取 ，得 第三项是相对论对动能的修正，第四项则是自旋-轨道相互作用。与讨论精细结构的旋轨作用 相差一托马斯因子“2”可见狄拉克方程正确地描述了旋轨作用精确至p的4次方正确的自旋-轨道耦合作用 因最后一项不厄米，即 不守恒，不是所需的薛定谔波函数(至p2是, 至p4阶不是).因：所需薛定谔波函数为相应的哈密顿量为：后一项与H的第五项结合形成达尔文项： HD给出S态的精细结构能移,与以前用微扰法求得的结果互补. 展开成的级数，可得静止能量、薛定谔能级能量、精细结构能量等等。能谱对给定nj兼并（任意阶）Enj与实验高度符合，但要解释Lamb移动(2S1/2能级比2P1/2高)，则需要将电磁场量子化方可。为简单计，考虑自由粒子，并记 对 有

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