2022级高一新生暑假返校自主检测考试-数学试题8

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页试卷第 =page 4 4页，共 =sectionpages 4 4页2022级高一新生暑假返校自主检测考试数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则（）ABCD2用表示非空集合A中元素的个数，定义，已知集合，且，设实数a的所有可能取值构成集合S，则（）A0B1C2D33“高铁、扫码支付、共享单车和网购”称为中国的“新四大发明”某中学为了解本校学生对“新四大发明”的使用情况，随机调查了100位学生，其中使用过共享单车或扫码支付的学生共有80位，使用过扫码支付的学生共有65位，使用过共享单车且使用过扫码支

2、付的学生共有30位，则使用过共享单车的学生人数为（）A65B55C45D354设全集为R，集合，则ABCD5设x，y都是实数，则“且”是“或”的（）条件A充分非必要B必要非充分C充要D既非充分也非必要6函数的大致图象是（）ABCD7设为实数，则“”是“” 的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8非空集合具有下列性质：若、，则；若、，则，下列判断一定成立的是（）（1）；（2）；（3）若、，则；（4）若、，则.A（1）（3）B（1）（2）C（1）（2）（3）D（1）（2）（3）（4）二、多选题9设集合，则下列说法不正确的是（）A若有4个元素，则B若，则有4个元素C若

3、，则D若，则10已知集合，若集合有且仅有两个子集，则的值是（）ABCD11下列说法正确的是（）A对于任意两个向量，若，且同向，则B已知，为单位向量，若，则在上的投影向量为C设为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的充分不必要条件D若，则与的夹角是钝角12定义集合运算：，设，则（）A当，时，Bx可取两个值，y可取两个值，有4个式子C中有3个元素D中所有元素之和为3三、双空题13已知集合，则_，_.14设A=,B=，若，则实数的取值范围是_函数的定义域是_四、填空题15已知命题或，命题或，若是的充分非必要条件，则实数的取值范围是_16学校举办秋季运动会时，高一（2）班共有24名同学参加比赛，有12

4、人参加游泳比赛，有9人参加田赛，有13人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛的有3人，同时参加游泳比赛和径赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加田赛和径赛的有_人五、解答题17已知集合，若，求的值18已知全集，集合，(1)若，求；(2)若，求实数a的取值范围19已知集合，其中（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围20命题；命题（1）若时，在上恒成立，求实数a的取值范围；（2）若p是q的充分必要条件，求出实数a，b的值21在中，内角所对的边分别为，且.(1)求角的大小；(2)若是锐角三角形，且，求面积的取值范围.22如图，一次函数y1kx+b的图象交坐标轴于A，B两点，交

5、反比例函数y2的图象于C，D两点，A（2，0），C（1，3）.（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；（2）求COD的面积；（3）观察图象，直接写出y1y2时x的取值范围.答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页答案第 = page 12 12页，共 = sectionpages 12 12页参考答案：1B【解析】【分析】直接根据交集的定义即可得解.【详解】解：因为集合，所以.故选：B.2D【解析】根据条件可得集合要么是单元素集，要么是三元素集，再分这两种情况分别讨论计算求解.【详解】由，可得因为等价于或，且，所以集合要么是单元素集，要么是三元素集（1）若

6、是单元素集，则方程有两个相等实数根，方程无实数根，故；（2）若是三元素集，则方程有两个不相等实数根，方程有两个相等且异于方程的实数根，即且综上所求或，即，故，故选：D【点睛】关键点睛：本题以这一新定义为背景，考查集合中元素个数问题，考查分类讨论思想的运用，解答本题的关键是由新定义分析得出集合要么是单元素集，要么是三元素集，即方程方程与方程的实根的个数情况，属于中档题.3C【解析】用集合表示使用过共享单车的人，集合表示使用过扫码支付的人，根据集合运算确定结果【详解】参数调查的所有人组成全集，使用过共享单车的人组成集合，使用过扫码支付的人组成集合，表示集合中的元素，由题意，故选：C4D【解析】【详

7、解】试题分析：，考点：1解不等式；2集合的子集关系5A【解析】【分析】直接根据充分性和必要性进行判断即可.【详解】由题意知：且能推出或，满足充分性；反过来或不能推出且，不满足必要性，故“且”是“或”的充分非必要条件.故选：A.6C【解析】先利用定义判断函数定义域和对称性，结合对数函数图象和平移变换作出y轴右侧部分图象，再结合对称性即得到函数图象.【详解】函数中，令得定义域为，且，即是偶函数，图象关于y轴对称，当时，图象可由向右平移一个单位得到（如图所示），再关于y轴对称得到时的图像，即函数图象为选项C中的图象.故选：C.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判

8、断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.7A【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断【详解】，时一定有，充分性满足，但时有，但，必要性不满足，因此是充分不必要条件故选：A8C【解析】【分析】假设，可推出，由此可判断（1）的正误；推导出，进而可推导出，由此可判断（2）的正误；推导出，结合可判断（3）的正误；若、，假设，推出，可判断（4）的正误.综合可得出结论.【详解】由可知.对于（1），若，对任意的，则，所以，这与矛盾，（1）正确；对于（2），若且，则，依此类推

9、可得知，（2）正确；对于（3），若、，则且，由（2）可知，则，所以，（3）正确；对于（4），由（2）得，取 ，则，所以（4）错误.故选：C.【点睛】本题考查集合的新定义，考查元素与集合的关系的判断，属于较难题.9ABC【解析】【分析】首先解方程得到：或,针对a分类讨论即可.【详解】（1）当时，；（2）当时，；（3）当时，；（4）当时，；故A，B，C，不正确，D正确故选：ABC【点睛】本题考查了集合的交、并运算，考查了学生分类讨论，数学运算的能力，属于中档题.10ABC【解析】【分析】分析可知，集合为单元素集合，分与两种情况讨论，结合方程只有一根可求得实数的值.【详解】由于集合有且仅有两个子集，

10、则集合为单元素集合，即方程只有一根.当时，方程为，解得，合乎题意；当时，对于方程，解得.综上所述，或.故选：ABC.11BC【解析】【分析】根据向量不能比较大小可判定选项A；利用投影向量的计算公式可判定选项B；利用充分不必要条件的逻辑关系可判定选项C；若，则与的夹角是钝角或角，可判定选项D.【详解】选项A：向量是既有大小又有方向的量，但不能比较大小，故选项A错误；选项B：在单位向量上的投影向量为，故选项B正确；选项C：若存在负数，使得，则；若，则向量与的夹角为钝角或，故选项C正确；选项D：若，则与的夹角是钝角或角，故选项D错误；故选：BC.12BCD【解析】【分析】根据给定定义，对每一组x，y

11、值代入求出集合的z值，即可判断作答.【详解】，当，时，；当，时，；当，时，；当，时，A不正确；B正确；而，C，D都正确.故选：BCD13 【解析】【分析】求出集合，利用交集和并集的定义可分别求出集合，.【详解】，.故答案为：；.【点睛】本题考查交集和并集的计算，同时也考查了一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题.14 ； 【解析】【详解】试题分析：由题：，又，得：. ，得：考点：（1）一元二次不等式的解法及子集的定义. （2）定义域与三角不等式组的解法.15【解析】【分析】根据充分条件，必要条件和集合之间的关系等价法，即可求出.【详解】因为是的充分非必要条件，所以是的真子集当，即时，解

12、得，又因为，所以；当时，显然是的真子集综上，实数的取值范围是故答案为：.164【解析】【分析】根据题意，画出韦恩图，列出方程组即可求得解【详解】由题意，画出韦恩图如下图所示：根据题意可知 解方程组得所以同时参加田赛与径赛的有4人【点睛】本题考查了集合交集关系在实际问题中的综合应用，注意韦恩图解题方法的应用，属于基础题17-1.【解析】【分析】由集合相等，分析两集合中元素，列出方程组，解得后可求值【详解】集合，解得，则故答案为：1【点睛】本题考查集合的相等，解题时注意集合中元素的性质，特别是互异性18(1)，或(2)【解析】【分析】（1）根据集合的运算法则计算；（2）由得，结合包含关系可得参数范

13、围（1）时，又或，所以或（2）由得，若，即，则满足题意，若，则，无解，综上，19（1）；（2）【解析】【分析】（1）由，列出不等式组，求解出的范围即可；（2）求解出集合表示元素对应的一元二次方程的根，对采用分类讨论，根据列出不等式，求解出的范围.【详解】（1）因为，所以或，解得：，所以的取值范围是：；（2）因为，所以，当时，所以或，当时，因为，所以，解得：，所以；当时，所以，此时不满足；当时，因为，所以，解得：；综上可知：的取值范围是.【点睛】本题考查根据元素与集合、集合与集合之间的关系求解参数范围，难度一般.利用集合的子集关系求解参数范围时，如：，要注意到集合是否有空集的可能，因此一般情况需

14、要进行分类讨论：，.20（1）；（2），【解析】【分析】（1）若在上恒成立，则；（2）由题意可知的解集是【详解】（1）若在上恒成立，则，所以有，所以实数的范围为；（2）或，根据条件的解集是，即方程的二根为2和3，根据韦达定理有，所以，【点睛】（1）二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法21(1)；(2)【解析】【分析】（1）先由正弦定理及和角公式得，进而求得，即可求解；（2）由正弦定理得，结合三角恒等变换得，由角的范围求出的范围，再由面积公式即可求得面积的范围.(1)由正弦定理得：，所以，又因为，所以，又，所以.(2)由（1）知，又是锐角三角形，所以，由正弦定理得，得，因为，所以，所以ac的取值范围为，因为，所以面积的取值范围为.22（1）yx+2，y；（2）4；（3）3x0或x1.【解析】（1）用待定系数发法，即可求解；（2）COD的面积SOBC+SOBDOB（xCxD）244；（3）观察图象即可求解.【详解】解：