2022-2023学年安徽省合肥市众兴中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市众兴中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列中， ，则=（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略2. P是椭圆上任意一点，F1、F2是焦点，那么F1PF2的最大值是（ ） A600 B300 C1200 D900参考答案：A3. 设f（x），g（x）在上可导，且f（x）g（x），则当axb时有（）Af（x）g（x）Bf（x）g（x）Cf（x）+g（b）g（x）+f（b）Df（x）+g（a）g（x）+f（a）参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的

2、关系【分析】比较大小常用方法就是作差，构造函数F（x）=f（x）g（x），研究F（x）在给定的区间上的单调性，F（x）在给定的区间上是增函数从而F（x）F（a），整理后得到答案【解答】解：设F（x）=f（x）g（x），在上f（x）g（x），F（x）=f（x）g（x）0，F（x）在给定的区间上是增函数当xa时，F（x）F（a），即f（x）g（x）f（a）g（a）即f（x）+g（a）g（x）+f（a）故选：D【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，其中根据已知条件构造函数F（x）=f（x）g（x），进而判断其单调性是解答本题的关键4. 已知函数的图象如图所示，则等于（ ）A B C D

3、参考答案：C5. 曲线上的点到直线的最短距离是 （ ）A B C D0 参考答案：C略6. 若函数f(x)在区间（a ，b）内函数的导数为正，且f(b)0，则函数f(x)在（a， b）内有 （ ）A 、f(x) 0 B 、f(x)0 C 、f(x) = 0 D 、无法确定参考答案：B略7. 已知，是两个不重合的平面，直线m，直线n，则“，相交”是“直线m，n异面”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据空间直线与直线，平面与平面位置关系的几何特征，结合充要条件的定义，可得答案【解答】解：，是两个不重

4、合的平面，直线m，直线n，当，相交时直线m，n可以异面和相交，当直线m，n异面直线时，必相交，故“，相交”是“直线m，n异面”的必要不充分条件，故选：B8. 直线经过一定点，则该定点的坐标为（）A B C D参考答案：A9. 已知等差数列中，则前项的和等于 参考答案：C设等差数列的公差为，则，所以，故选.10. 双曲线的离心率为，则它的渐近线方程是A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题P：，则命题P的否定是_.参考答案：12. 如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A，D为椭圆的两个焦点，其余四个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率为参考答案：

5、1考点： 椭圆的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 先连接AE，则AEDE设AD=2c，则可求得DE和AE，进而由椭圆的定义知AE|+|ED|=c+c求得a，最后根据离心率公式求得答案解答： 解：连接AE，则AEDE设|AD|=2c，则|DE|=c，|AE|=c椭圆定义，得2a=|AE|+|ED|=c+c，所以e=1，故答案为：1点评： 本题主要考查了椭圆的简单性质特别是椭圆定义的应用13. 甲队a1,a2,a3,a4四人与乙队b1,b2,b3,b4抽签进行4场乒乓球单打对抗赛，抽到ai对bi(i1,2,3,4)对打的概率为_参考答案：14. 已知函数f（x）=+2axl

6、nx，若f（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是参考答案：a【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由题意，f（x）在区间上是增函数可化为在恒成立，从而再化为最值问题【解答】解：f（x）在区间上是增函数，在恒成立，即在恒成立，x+在上是减函数，即故答案为：a【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的处理与应用，属于中档题15. 若数列为等比数列，则 。参考答案：2116. 命题“若，则”的否命题是 （填：真、假）命题. 参考答案：假命题的否命题为：若，则，取可得该否命题为假命题.17. 若变量x，y满足约束条件,则的最大值为_.参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答

7、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分9分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，C1C底面ABC，ACBCCC12，ACBC，点D是AB的中点. （）求证：AC1平面CDB1；（）求三棱锥DB1C1C的体积.考点：线面平行的判定定理、空间几何体的体积.参考答案：19. 已知函数f（x）=xlnx，（e=2.718）（1）设g（x）=f（x）+x22（e+1）x+6，记g（x）的导函数为g（x），求g（e）；若方程g（x）a=0有两个不同实根，求实数a的取值范围；（2）若在1，e上存在一点x0使成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（

8、1）求出函数的导数，计算g（e）的值即可；求出函数的导数，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）问题转化为，令，根据函数的单调性求出m的范围即可【解答】解：f（x）的定义域（0，+），g（x）的定义域为（0，+），（1）g（x）=lnx+1+2x2e2，g（e）=0；，g（x）递增，又g（e）=0，所以g（x）在（0，e）上递减，（e，+）递增，又x趋于0的时候，g（x）趋于6；x趋于+的时候，g（x）趋于+，又g（e）=6e2e，所以a（6e2e，6）；（2）由题可得，令，则h（x）在1，e上的最小值小于0，又，当m+1e时，即me1，h（x）在1，e上递减，所以h（e）0，解得；当m+1

9、1即m0，h（x）在1，e递增，h（1）0解得m2；当1m+1e，即0me1，此时要求h（1+m）0又0ln（1+m）1，所以0mln（1+m）m，所以h（1+m）=2+mmln（1+m）2，此时h（1+m）0不成立，综上m2或20. （本小题满分10分）已知恒成立，方程表示焦点在轴上的椭圆，若命题“且”为假，求实数的取值范围参考答案：由题意：若为真，则有对恒成立取“” 4分若为真，则有，即或 8分由且为假，则、中至少一个为假若、均为真，则且为假，实数的取值范围是 10分21. 在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A3cos（B+C）=1（）求角A的大小；（）若ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（I）利用倍角公式和诱导公式即可得出；（II）由三角形的面积公式即可得到bc=20又b=5，解得c=4由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=25+1620=21，即可得出a又由正弦定理得即可得到即可得出【解答】解：（）由cos2A3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA2=0，即（2cosA1）（cosA+2）=0，解得（舍去）因为0A，所以（）由S=，得到bc=20又b=5，解得c=4由余弦定理得a2