新人教版八年级上册数学 14 3(精品)公式法 教学课件

1、八年级上册新人教版初中数学课件知识回顾 根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？ 1(2x-1)2=4x2-4x+1 34x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) 2. 3x29xy3x3x(x3y1) )21(2.42aaaaa-+=-+否是否否把下列各式进行因式分解1. a3b3-a2b-ab2. -9x2y+3xy2-6xyab(a2b2-a-1)-3xy(3x-y+2)比一比，看谁算的又快又准确！ 322-312682-6725.52-4.52815( )2715( )2-在横线内填上适当的式子，使等式成立：（1）（x+5)(x

2、-5)= ; （2）（a+b)(a-b)= ;（3） x2-25 = (x+5)( );（4） a2-b2 = (a+b)( )。x2-25a2-b2x-5a-b知识探索平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2 整式乘法因式分解这种分解因式的方法称为公式法。a2-b2= (a+b)(a-b)(baba-+=22ba-比一比：)(22bababa-+=-整式乘法因式分解两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式：说一说：（）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）（

3、）的形式。（2） 公式右边:（是分解因式的结果）分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。)(22bababa-+=-试一试，你能行！下列多项式能转化成（）（）的形式吗？如果能，请将其转化成（）（）的形式。(1) m2 1(2)4m2 9(3)4m2+9(4)x2 25y2(5) x225y2(6) x2+25y2= m2 12= (2m)2 32不能转化为平方差形式 x2 (5y)2不能转化为平方差形式= 25y2x2 =(5y)2 x2a2 b2= (a b) (a b)做一做（1）a2-16（2）64-b2你能试着把下列各式分解因式吗？a2-( )2( ) 2-b248（a+4)(

4、a-4)（8+b)(8-b)=(4x+y) (4xy)=(2x + y) (2x y)3131=(2k+5mn) (2k5mn)把下列各式分解因式：= (a+8) (a8) （1）a2821（2）16x2y22(3) y2 + 4x2913(4) 4k2 25m2n24例3：分解因式：(1) 4x2-9(2) (x+p)2-(x+q)2在使用平方差公式分解因式时，要 注意：先把要计算的式子与平方差公式对照, 明确哪个相当于a , 哪个相当于b.解：（1）原式=( ) ( )= ( ) ( )2x2322x+32x-3（2）原式=( )+( ) ( )-( )= =( )( )x+px+qx+p

5、x+q2x+p+qp-qx+p+x+qx+p-x-q例4：分解因式：(1) x4-y4(2)a3b-ab解:（1）原式（2）原式把下列各式分解因式： 0.25m2n2 1 (2a+b)2 - (a+2b)2 x2 -116y2 25(x+y)2 - 16(x-y)2利用因式分解计算：（1）2.882-1.882；（2）782-222。下面的多项式能分解因式吗？(1) a22abb2(2) a22abb2探索(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2乘法公式完全平方公式： 把两个公式反过来就得到我们把多项式a2abb和 a2abb叫做完全平方式。思考完全平方式有什

6、么特征？a2 +2ab+b2= (a+b)2a2 - 2ab+b2= (a-b)2结构特征:（1）三项式（2）其中有两项是平方项且都是同号（3）第三项是两平方项底数乘积的两倍完全平方式下列各式是不是完全平方式？（2）a2-4a+4（3）x2+4x+4y2（1）a2-ab+b2（4）x2-6x-9=a2 -4a+22=x2+4x + (2y)2=x2-6x-32是不是不是不是（5）-a2+2ab-b2是=-(a2 -2ab+b2)例5 分解因式:(1)16x2+24x+9解：16x2+24x+9=(首尾)2=(首尾)2(2)-x2+4xy-4y2解：-x2+4xy-4y2=(x2-4xy+4y2)=-x2-2x 2y+(2y)2例6 分解因式：3ax2+6axy+3ay2 (a+b)212(a+b)+36 解：原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2解：原式= (a+b)2 2(a +b)6 +62 = (a+b-6)2通过解这两题，你得到什么启示？在因式分解过程中，先把多项式化成符合完全平方公式：a22ab+b2 (ab)2的形式，然后再根据公式分解因式.公式中的a, b可以是