高中数学选择性必修一 专题12 双曲线（含答案）

1、专题12 双曲线一、单选题1（2019浙江省高三期中）双曲线的焦点坐标为（ ）ABCD【答案】B【解析】由可得，焦点在轴上，所以，因此所以焦点坐标为；故选B2（2020安徽省高三三模（文）已知双曲线的离心率为2，则实数的值为( )A4B8C12D16【答案】C【解析】因为双曲线的离心率为2，所以，解得.故选：C.3（2019重庆巴蜀中学高二期中（理）下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ）ABCD【答案】D【解析】C. ，渐近线为：；D. ，渐近线为：；故选：.4（2020安徽省高三三模（理）已知双曲线离心率为3，则双曲线C的渐近线方程为( )ABCD【答案】C【解析】因为，所以，由双曲线的几何性

2、质可得渐近线方程为：，故选：C5（2019安徽省高二期末（理）已知双曲线的焦距为，其渐近线方程为，则焦点到渐近线的距离为（ ）A1BC2D【答案】A【解析】由题知：，.到直线的距离.故选：A6（2020四川省成都外国语学校高二开学考试（理）已知双曲线的左，右焦点分别为，过的直线分别与两条渐近线交于、两点，若，则（ ）ABC1D【答案】C【解析】由，可知，则，因为双曲线的渐近线为，所以，故为正三角形，且，所以为的中位线，为线段的中点，即，故.故选：C.7（2020天津高三一模）已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】A【解析】将双曲线的标准方程表示为，由于该双曲线的渐近

3、线方程为，则，因此，该双曲线的离心率为.故选：A.8（2020江西省靖安中学高二月考（理）已知双曲线中心为原点，焦点在轴上，过点，且渐近线方程为，则该双曲线的方程为（ ）ABCD【答案】C【解析】渐近线方程为,设双曲线方程为,将的坐标代入方程得,求得则该双曲线的方程为.故选:C.9（2019天津高三三模（文）双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则的焦距等于（ ）A2BC4D=【答案】C【解析】设双曲线的焦距为2c，双曲线的渐进线方程为，由条件可知，又，解得，故答案选C10（2020安徽省高三月考（文）已知双曲线的离心率为，则它的一条渐近线被圆截得的线段长为（ ）ABCD【答案】D【解析】

4、由题意可得e，即ca，即有ba，设双曲线的一条渐近线方程为yx，即为yx，圆的圆心为（3，0），半径r3，即有圆心到渐近线的距离为d，可得截得的弦长为22故选：D二、多选题11（2020山东省胶州市第一中学高三一模）已知双曲线C：的左、右焦点分别为，则能使双曲线C的方程为的是( )A离心率为B双曲线过点C渐近线方程为D实轴长为4【答案】ABC【解析】由题意，可得：焦点在轴上，且；A选项，若离心率为，则，所以，此时双曲线的方程为：，故A正确；B选项，若双曲线过点，则，解得：；此时双曲线的方程为：，故B正确；C选项，若双曲线的渐近线方程为，可设双曲线的方程为：，所以，解得：，所以此时双曲线的方程为

5、：，故C正确；D选项，若实轴长为4，则，所以，此时双曲线的方程为：，故D错误；故选：ABC.12（2020湖南省衡阳市一中高二期末）已知双曲线，右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若 ，则有（ ）A渐近线方程为BCD渐近线方程为【答案】AC【解析】双曲线C：1（a0，b0）的右顶点为A（a，0），以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点若MAN60，可得A到渐近线bx+ay0的距离为：bcos30，可得：，即，故e且，故渐近线方程为渐近线方程为故选：AC13（2020高密市第一中学高三月考）已知点是双曲线：的右支上一点，为双曲线的左、右

6、焦点，的面积为20，则下列说法正确的是（ ）A点的横坐标为B的周长为C小于D的内切圆半径为【答案】ABC【解析】设的内心为，连接，双曲线：中的，不妨设，由的面积为20，可得，即，由，可得，故A符合题意；由，且，可得，则，则，故C符合题意；由，则的周长为，故B符合题意；设的内切圆半径为，可得，可得，解得，故D不符合题意故选：ABC三、填空题14（2018民勤县第一中学高二期末（文）双曲线的渐近线方程为 【答案】【解析】由双曲线方程可知渐近线方程为15（2020天水市第一中学高二月考（文）以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_【答案】【解析】由双曲线的相关性质可知，双曲线的焦点为，顶点为，

7、所以椭圆的顶点为，焦点为，因为，所以椭圆的方程为，故答案为。16（2020天水市第一中学高二月考）已知平行于轴的直线与双曲线：的两条渐近线分别交于，两点，为坐标原点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为_.【答案】2【解析】据题设分析知，所以，得，所以双曲线的离心率.17（2020山东省高三一模）过点的直线与直线垂直，直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若点满足，则双曲线的渐近线方程为_，离心率为_.【答案】， 【解析】过点的直线与直线垂直，直线的方程为，双曲线的两条渐近线方程为，将两个方程联立，可得，的中点坐标为，点满足，点在线段的中垂线上，即，则，渐近线方程为，离心率为.故答案为：，.四、解

8、答题18（2020定远县育才学校高二月考（文）双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点.（1）求双曲线的标准方程；（2）求双曲线的离心率及渐近线方程.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意知双曲线焦点为.可设双曲线方程为，点在曲线上，代入得或（舍），双曲线的方程为.（2）由（1）得，双曲线的离心率.渐近线方程：.19（2020陕西省西安市远东一中高二期末（理）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知双曲线E过点，且双曲线E的焦点与椭圆C的焦点重合，求双曲线E的标准方程.【答案】（1） （2）【解析】（1）由题意知，所以，所以又因为双曲线

9、E的焦点在x轴上，所以椭圆C的方程为（2）双曲线E的标准方程为由题可知双曲线E的焦点坐标为，所以又双曲线E过点，所以，解得，所以双曲线E的标准方程为20（2019甘南藏族自治州合作第一中学高二期末（文）过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于A、B两点，（1）求双曲线的离心率和渐近线；（2）求|AB|.【答案】（1），（2）|AB=8|【解析】（1）因为双曲线方程为,所以,则,所以,渐近线方程为（2）由（1）,右焦点为,则设直线为,代入双曲线中,化简可得,所以,所以21.（2019宁波中学高二期中）已知三点，.（1）若椭圆过两点，且为其一焦点，求另一焦点的轨迹方程；（2）直线，相交于点，

10、且它们的斜率之和是2，求点的轨迹方程.【答案】(1)；(2) 【解析】（1）设另一个焦点，则由椭圆定义知：，说明P是以A、B为焦点的双曲线的左支，其中，所以焦点的轨迹方程为;（2）设，则，化简得，所以点的轨迹方程为.22（2019安徽省高二期中（理）已知双曲线C：(a0，b0)与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上（1）求双曲线C的标准方程；（2）以为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程【答案】（1）；（2）【解析】由已知椭圆方程求出其焦点坐标，可得双曲线C的焦点为F1(2，0)，F2(2，0)，由双曲线定义，即，所以，所以所求双曲线的标准方程为（2）设，因为A，B在双曲线上，所以，得，所以，故弦AB所在直线的方程为，即23（2019会泽县第一中学校高二月考（理）已知双曲线的实轴长为，一个焦点的坐标为.（1）求双曲线的方程；（2）若斜率为2的直线交双曲线交于