2022年云南省大理市公郎中学高一数学文测试题含解析

1、2022年云南省大理市公郎中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数y=x2+2x在闭区间a，b上的值域为1，3，则满足题意的有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形为（）ABCD参考答案：C【考点】二次函数的性质；函数的值域【分析】由二次函数的图象和性质，我们易构造出满足条件函数y=x2+2x在闭区间a，b上的值域为1，3的不等式组，画出函数的图象后与答案进行比照，即可得到答案【解答】解：函数y=x2+2x的图象为开口方向朝上，以x=1为对称轴的抛物线当x=1时，函数取最小时1若y=

2、x2+2x=3，则x=3，或x=1而函数y=x2+2x在闭区间a，b上的值域为1，3，则或则有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形为故选C2. 经过A ( 2,0), B( 5,3) 两点的直线的倾斜角（ ） A45 B135 C90 D60 参考答案：A略3. 的内角的对边分别为，已知，则的面积为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B，由正弦定理得，解得，又，=.4. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线成轴对称图形的是 A. B. C D.参考答案：C略5. 为三角形的一个内角，若，则这个三角形的形状为（ ）.A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形

3、 D. 等腰三角形参考答案：B略6. 下列各函数中，最小值为2的是（）AB，CD参考答案：A【考点】7F：基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：对于A，=2，当且仅当x=1时取等号因为只有一个正确，故选A7. 已知等差数列 满足，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略8. 等比数列中，则=A10 B25 C50 D75参考答案：B略9. 已知等差数列的前项和为且满足 （ ） A.是常数 B.是常数 C.是常数 D.是常数参考答案：D略10. 下列条件中,能判断两个平面平行的是 A一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C一个

4、平面内有无数条直线平行于另一个平面 D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于_参考答案：略12. 一船以24km/h的速度向正北方向航行，在点A处望见灯塔S在船的北偏东30方向上，15min后到点B处望见灯塔在船的北偏东75方向上，则船在点B时与灯塔S的距离是km参考答案：3【考点】解三角形的实际应用【分析】作出图形，则AB=6，A=30，ABS=105，利用正弦定理解出BS【解答】解：由题意可知AB=24=6km，A=30，ABS=18075=105，ASB=180AABS=4

5、5，在ABS中，由正弦定理得，即，解得BS=3故答案为：313. 若2sin2的取值范围是_参考答案：0 , 14. 已知不等式（mx+5）（x2n）0对任意x（0，+）恒成立，其中m，n是整数，则m+n的取值的集合为 参考答案：4，24【考点】函数恒成立问题【分析】对n分类讨论，当n0 时，由（mx+5）（x2n）0得到mx+50，由一次函数的图象知不存在；当n0 时，由（mx+5）（x2n）0，利用数学结合的思想得出m，n的整数解，进而得到所求和【解答】解：当n0 时，由（mx+5）（x2n）0，得到mx+50 在x（0，+） 上恒成立，则m不存在；当n0 时，由（mx+5）（x2n）0，

6、可设f（x）=mx+5，g（x）=x2n，那么由题意可知：，再由m，n是整数得到或，因此m+n=24或4 故答案为：4，24【点评】本题考查不等式恒成立等知识，考查考生分类讨论思想、转化与化归思想及运算求解能力，属于较难题，根据一元一次函数和一元二次函数的图象和性质，得到两个函数的零点相同是解决本题的关键15. 已知，向量与向量的夹角锐角，则实数的取值范围是参考答案：略16. 已知，且，则的最大值是_参考答案：【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值，从而可得出的最小值，由此可得出的最大值.【详解】，且，当且仅当，当且仅当时，等号成立，所以，的最小值为，所以，的最大值为.故答

7、案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解题的关键就是要对代数式进行合理配凑，考查计算能力，属于中等题.17. 函数 的定义域为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD底面ABCD，且PA=PD=AD（1）求证：EF平面PAD；（2）求证：平面PAB平面PCD参考答案：证明：（1）连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，故在CPA中，EFPA，（2分）PA?平面PAD，EF?平面PAD，EF平面PAD（6分）（2）因为平面PA

8、D平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，CDAD，所以，CD平面PAD，PA?平面PAD，CDPA又，所以PAD是等腰直角三角形，且，即PAPD又CDPD=D，PA平面PCD，又PA?平面PAB，平面PAB平面PCD（12分）略19. （本小题满分16分）已知数列的奇数项是公差为的等差数列，偶数项是公差为的等差数列，是数列的前项和，（1）若，求；（2）已知，且对任意,有恒成立，求证：数列是等差数列；（3）若，且存在正整数、，使得求当最大时，数列的通项公式。参考答案：20. （12分）已知函数f（x）=loga（x+1）过点（2，1），函数g（x）=（）x（1）求函数f（x），g（x）的解

9、析式；（2）若x1，2），求函数f（x），g（x）的值域参考答案：考点：函数的值域；函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）由题意得f（2）=loga3=1，从而求a，再求函数f（x），g（x）的解析式；（2）由函数的单调性求函数的值域解答：（1）f（2）=loga3=1，a=3，f（x）=log3（x+1），；（2）f（x）=log3（x+1）在定义域上是增函数，x1，2）时，f（x）的值域是log32，1），在定义域上是减函数，x1，2）时，g（x）的值域是（，点评：本题考查了函数的解析式与值域的求法，属于基础题21. 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线当t0,14时，曲线是二次函数图象的一部分，当t14,40时，曲线是函数 (a0且a1)图象的一部分根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳(1)试求pf(t)的函数关系式；(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由参考答案：略22. （本小题满分14分） 设函数（其中），且的图象在y柱右侧的第一个最高点的横坐标为。（1）求的值；（