电路上册第11章

1、 第十一章 有互感的电路111 互感和互感电压 一、互感现象 (电流、磁通的互感关系) 载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象称为磁耦合。例如：1122N1L2L1N2L1 、L2中的自感电压 ： u11 ， u22+u11u2111211122i1i1i2N1L2L1N21222+u12u22L1 、L2中的施感电流 ： i1 ， i2L1 、L2中的自感磁通 ： 11 ， 22L2 、L1中的互感磁通 ： 21 ， 12L2 、L1中的互感电压 ： u21 ， u12 当线圈1通过电流 i1时： i1变化 11变化 21变化 产生 u21 产生 u11 其中： 21 11 漏磁通 （

2、忽略不计）同理，当线圈2通过电流 i2时： i2 变化 22变化 12变化 产生 u12产生 u22 其中： 12 0.5 紧耦合K = 1 完全耦合例11 1 电路如图所示 已知：i1 = 10A ， i2 = 5sin(10t)A ，L1 = 2 H ，L2 = 3 H ， M =1 H 。 求：两耦合线圈中的磁通链。M+L1i1u1+L2u2i2解：电压 u1中只含有互感电压 u12，不含自感电压 u11 。电压 u2中只含有自感电压 u22，不含互感电压 u21 。 这说明，不变动的电流（直流）虽产生自感和互感磁通链，但不产生自感和互感电压。例11 2 求：例11 1 中两耦合电感的端

3、电压 u1、u2 。 解： 112含有耦合电感电路的计算 在计算具有耦合电感的正弦电路时，仍可采用相量法。KCL的形式仍不变。但 KVL 的表达式中，应计入由于互感的作用引起的互感电压。一、耦合电感的串联： 将实际的电感线圈视为直流电阻与电感的串。1、顺接（正接）L1与 L2 的异名端相串联。R1+_L2R2L1_+_MR1+_L2R2L1_+_M+_L2+ MR2+_R1L1+ M_+_L1 + L2+ 2MR1+ R22、反接：L2 L 1同名端相串联，不难推出消去互感后的等效电路：R1+_L2R2L1M+_L1 + L2 2MR1+ R23、注意： (1) 、顺接时：R = R1+R2

4、，L = L1 + L2 + 2M ，R 相当于电阻， L 相当于电感，可见，阻抗增加，电压增加。 (2) 、反接时：R = R1+ R2 ， L = L1 + L2 2M ，可见，相当 于电感减少，说明反接时，互感有削弱自感的作用，互感 的这种作用称为互感的“容性效应“。 如果有 L1M 则称为 L1呈容性反应。 如果有 L2M 则称为 L2 呈容性反应。 (3) 、反接时，若当 L1+L2 = 2M 时，则电路呈阻性，全电路 的阻抗 Z = R = R1+R2 。 ( 4) 、若已知 L 顺、L反，可求出互感系数M 因为： L顺 = L1+L2+ 2M，L反 = L1+L2 2M 所以：例

5、113 电路如图所示。 已知：U = 50V ，R1 = 3 ，L1 = 7.5 ， R2 = 5 ， L2 =12.5 ， M = 8 ，(5) 、顺接与反接的表达式可写在一起：R1+_L2R2L1M+_求 （1）电路的耦合系数 K = ? （2）各支路吸收的复功率? 解 （1）（2）R1+_L2R2L1M+_+_Z2Z1+_R1+_L2R2L1M+_+_Z2Z1+_二、耦合电感的并联 此时，我们也希望通过消去互感的方法解决。直接在正弦电流电路中进行推倒1、同侧并联：L1与 L2同名端在同一侧。(1) 、各电流的表达式及等效阻抗R1_R2jL1+jL2jMR1_R2jL1+jL2jMR1_R

6、2jL1+jL2jM同侧并联时消去互感的等效电路_+R1L1MR2L2MM 可由以上这组方程得无互感的等效电路，如右图所示。2 、异侧并联：L 1 ，L 2同名端异侧相联。(1) 、各电流的表达式的等效复阻抗为：R1_R2jL1+jL2jM(2) 、电路的等效无互感电路R1_R2jL1+jL2jMR2L2MR1_L1M+M3、注意：、不论是同侧并还是异侧并联，图中的 、 、 三点的 关系。（2）、同侧并与异侧并联的表达式可写在一起，三、有互感的二电感仅一端相连互感消去法。1、同名端同侧相联L113L2M22、异名端同侧相联L113L2M22L2ML113L2M213L1MM0L113L2M22

7、L2M13L1MM0例11 4 电路如图所示 已知：U = 50 V ，R1 = 3 ，L1 = 7.5 ，R2 = 5 ， L2 =12.5 ， M = 8 求：各支路吸收的复功率。R1_R2jL1+jL2jM解：可知消去互感后的等效电路R1_R2L1M+L2MMR1_R2L1M+L2MM从、 两端看进去的输入阻抗为：R1_R2L1M+L2MMR1_R2L1M+L2MM各支路的复功率为：R1_R2jL1+jL2jM113 空心变压器 变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的一种器件。空心变压器是由两个绕在非铁磁材料制成的芯子上并且具有互感的线圈组成的。一、 空心变压器的工

8、作原理 空心变压器的芯子是由非铁磁材料制成（一般的变压器均由铁磁材料制成），其原理图及电路模型如下。+u1u2i1N1N2ZLi2变压器的原理图1122+u1u2i1N1N2ZLi2变压器的原理图1122+-+-u1u2i1N1N2ZLi2变压器的原理图1122二、空心变压器的电路模型RLXLR1L1L2R2_+M1122 为了进一步讨论变压器，下面分别从变压器的原边和副边将变压器进行等效。RLXLR1L1L2R2_+M1122RLXLR1L1L2R2_+M11221、空心变压器原边等效电路 在前面的图中的正方向下，分别对原边和副边回路列方程：整理以上方程得：可进一步将表达式简化得：令： Z1

9、1 = R1 + jL1 称为原边的回路阻抗。 Z22 = R2 + jL2 + RL + jXL 称为副边的回路阻抗。 ZM = jM 称为互感阻抗。由上方程可解得：+11Z11(M)2Y22变压器原边等效电路2、空心变压器电源输出的功率 这部份功率就是通过互感耦合传送到副边的功率。+11Z11(M)2Y223、空心变压器副边等效电路RLXLR1L1L2R2_+M1122+22ZeqRLjXL变压器副边等效电路4、空心变压器T型等效电路RLXLR1L1L2R2_+M1122RLXLR1L1L2R2_+M1122由上关系式可得空心变压器T型等效电路R1j(L1 M) _+RLXLR2jM j(

10、L2 M) 1212例11 5 如图所示电路中 已知：R1 = R2 = 0 ，L1 = 5H ，L2 = 1.2H ，M = 2H ， u1 = 100 sin(10 t ) V ，ZL = RL + jXL = 3 。 RLXLR1L1L2R2_+M1122求：原、副边电流 i1 , i2 。解：由原边的等效电路得 RLXLR1L1L2R2_+M1122+11Z11(M)2Y22变压器原边等效电路+11Z11(M)2Y22由原电路得 RLXLR1L1L2R2_+M1122 11 4 理想变压器N1N2_+n:1+_N1N2_+n:1+_2、理想变压器的功率 将以上两方程相乘得：u1 i1

11、+ u2 i2 = 0 即输入理想变压器的瞬时功率为零，所以它既不耗能也不储能，它将能量由原边全部传输到副边输出，在传输过程中，仅仅将电压、电流按变比作数值变换。N1N2_+n:1+_R1L1L2R2_+M1122+_2、证明： 只要满足以上三个条件空心变压器即为理想变压器对于空心变压器如无损耗，即R1 = R2 = 0 ，则可有电路模型及方程如下L1L2_+M1122+_R1L1L2R2_+M1122+_ 当空心变压器无漏磁即全耦合时，k = 1 , 将（3）/（4）得：L1L2_+M1122+_则上方程为：将（1）等号两边积分得：+N1N2_+n:1+_例11 6电路如图所示 已知：理想变

12、压器，匝数比为1:10 ，uS = 10 sin(10 t) V ， R1 = 1 ， R2 = 100 。 求：u2 = ?_+1122+_+_+1122+_+_解：按图可列方程可解得：N1N2_+n:1+_ZL例11 7电路如图所示 已知：负载阻抗 ZL = (500-j400) 。 求：负载阻抗ZL吸收的平均功率。_+1122+_+_解法一：列方程求出解法二：由阻抗变换作用得等效电路且在其中求出+_解法三：由负载两端以左电路做戴维南等效电路且在其中求出_+1122+_+_+_得戴维南等效电路五、全耦合变压器1、全耦合变压器的电路模型(2)、全耦合变压器电路模型可以用一含理想变压器和电感组成由上方程组可推出（1）、两个线圈的耦合系数为1即K=1时，则是全耦合变压器。 其方程为：j M+jL1+jL2_+jL11122+_n : 1可推出电路模型为： 全耦合变压器与理想变压器的区别在于前者是储能元件而后前者不是储能元件。当全耦合变压器电路模型中的L1