人教版七年级数学下册 5-2-1 平行线 教案

1、5.2平行线及其判定5.2.1平行线教学目标1.了解平行线的概念、平面内两条直线相交和平行两种位置关系；知道平行 公理以及平行公理的推论.2.会用符号语言表示平行公理及其推论；会用三角尺和直尺过已知直线外一 点画这条直线的平行线.3.经历观察模型教具的演示与画图等操作，及交流与归纳等活动，进一步发 展空间观念.教学重难点重点：探索和掌握平行公理及其推论.难点：对平行线本质的理解，用几何语言描述图形或推理过程.课前准备平行线演示模型、三角尺、直尺、多媒体课件教学过程导入新课导入一：教师：前面我们已经学习了相交线，你还记得什么是相交线吗？学生回答.教师：大家看图片中存在的是相交线吗？(出示教材第

2、11 页图 5.2-2). 学生：不是.教师追问：它们与相交线有什么不同？在实际生活中还有类似的例子吗？ 学生回答：交点个数.这些直线没有交点.教师总结：这样的两条直线就是平行线.(板书课题：5.2.1 平行线)设计意图由于平行线的概念属于学生的已有经验 ( 小学已经学过 )，这样导入开门见 山，直指课题.借助生活中的“平行”现象导入，体现了数学在生活中的应用是 广泛的.导入二：教师：前面我们学习了相交线的有关知识，你们还记得两条直线相交有几 个交点吗？相交的两条直线有什么特殊的位置关系？学生：两条直线相交只有 1 个交点.垂直是两条直线相交的特殊位置关系. 教师：同学们回答得很好.在平面内，

3、两条直线除了相交，还有其他的位置关系吗？教师出示平行线演示模型(如图 1)并提问：把三根木条想象成三条直线，转动 a，直线 a 从在直线 c 的左侧与直线 b 相 交逐步变为在直线 c 的右侧与直线 b 相交的过程中(演示转动过程)，是否存在 a 与 b 不相交的位置？教学反思图 1一位学生上台演示，教师引导学生回答：顺时针转动a 时，直线 a 与直线 b 的交点从在直线 b 上 B 点的左边逐步远离 B 点，然后交点变为在 B 点的右边逐 步接近 B 点.继续转动下去，a 与 b 的交点就会从 B 点的右边又转到 B 点的左边， 在这一过程中，大部分情况下直线 b 与直线 a 都有交点，但可

4、以想象一定还存 在一种直线 a 的位置，它与直线 b 没有交点.教师总结：在木条转动的过程中，确实存在直线 a 与直线 b 没有交点的情况， 我们把这种位置关系叫做平行，这也是这节课我们要研究的内容 .(板书课题： 5.2.1 平行线)设计意图借助“三线八角”的数学模型引入问题，通过学生动手操作，体验并感知 两条直线“不相交”，这样不仅体现了“模型”思想，而且充分发挥了学生的观 察力、想象力.探究新知探究点一：平行线的概念及表示方法教师：通过刚才的分析，你们知道什么样的线是平行线吗？学生回答.教师总结并板书：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.直线 a 与 b 平行，记作“ab”，这里“

5、”是平行的符号.教师：对于平行线这个几何图形，你认为最主要的特征是什么？学生回答.教师给予肯定表扬并板书特征：在同一平面内；两条直线不相交. 教师追问：请判断“两条直线不相交就平行”这句话是否正确？学生回答：不正确.在同一平面内，两条直线不相交就平行.教师追问：大家能举例说明“两条直线不相交就平行”吗？教师引导学生，结合教室内现有的“长方体”“正方体”的立体图形模型举 例说明.教师总结：在同一平面内，根据两直线的交点情况来确定两条直线的位置 关系，即两条直线有一个交点时相交，没有交点时平行.在同一平面内，两条直 线的位置关系只有两种：平行和相交.设计意图在教学过程中，要给学生充分的发言权，这样

6、不仅可以锻炼学生的语言表 达能力，还可以从学生的发言中发现学生对所学知识的掌握情况.对于两个问题 中为什么都有“在同一平面内”这一条件，可以让学生思考并进行解释，让学 生在认识平面几何与立体几何不同的同时，培养学生思维的严谨性，还要向学 生说明，我们所说的两条直线，是指不重合的两条直线.探究点二：平行公理及其推论教师：我们再回过头来看看平行线演示模型(如图 1).在转动教具木条 a 的过 程中，有几个位置能使 a 与 b 平行？(动手操作)教师操作，学生观察后讨论得出结论：只有一个位置能使 a 与 b 平行.教师追问：从中，同学们可以得出一个什么结论？你能自己画图说明这个 结论吗？学生动手操作

7、、思考并回答.教师总结：在转动木条的过程中，只有一个位置能使a 平行于 b，也就是说 在直线外只有一条直线与之平行.那么，如何利用直尺和三角尺画已知直线的平 行线呢？(教师出示问题)如图 2 所示，已知直线 a 及点 B，C.(1)过点 B 画直线 a 的平行线，能画几条？(2)过点 C 画直线 a 的平行线，能画几条？图 2学生动手操作完成，一位学生上台板演.师生共同总结归纳：用直尺和三角尺画平行线的步骤有：一“落”(三角尺 的一边落在已知直线上)；二“靠”(用直尺紧靠三角尺的另一边)；三“移”(沿 直尺移动三角尺，直至落在已知直线上的三角尺的一边经过已知点)；四“画”(沿 三角尺过已知点的

8、边画直线).教师：通过作图我们发现，过点 B 作直线 a 的平行线，能画几条？ 学生：能画一条.教师：过点 C 作直线 a 的平行线呢？学生：也只能画一条.教师：这与上面“转动木条”得出的结论相同吗？学生尝试回答，教师引导最后归纳：经过直线外一点，有且只有一条直线 与已知直线平行，这就是平行公理.(教师板书)教师：在前面，我们也学习了与“有且只有”相关的一条性质.你们还记得 它的内容吗？学生：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这是垂线的第一条性质. 教师：试着比较一下平行公理与垂线的性质的异同点.学生归纳，教师引入，最后得出结论.共同点：都是“有且只有一条直线”，这表明过一点与已知直线平行

9、或垂直 的直线存在并且是唯一的.不同点：平行公理中所过的“一点”要在已知直线外；而垂线性质中对“一 点”没有限制，可在直线外，也可在直线上.教师：请同学们仔细观察，过点 C 画的直线 a 的平行线，它与过点 B 画的 平行线平行吗？学生：b 和 c 也是相互平行的.教师：你能试着总结这个问题吗？学生尝试总结，教师适当引导，最后教师归纳并板书.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 互相平行.教师：结合图 3，我们如何用符号语言表述平行公理的推论.图 3学生回答，教师板书：如果 ba，ca，那么 bc.教师追问：如果多于两条直线，比如三条直线 a，b，c 与直线 l 都

10、平行，那 么这三条直线互相平行吗？学生回答.教师归纳：依据平行公理的推论，我们可以得到这三条直线也相互平行， 这就是平行线的传递性.设计意图借助模型来引入平行公理，使学生对平行公理有一个初步的感知，进而通 过画图验证，类比总结得出平行公理，使学生对平行公理的认识由感性上升到 理性，同时在这一过程中也培养了学生善于类比的思想和语言的规范性.平行线 的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的 问题，画图时要使用工具，不能徒手画，因此在画图之前先引导学生回顾平行 线的画法，为学生下面的画图探究做好准备.平行公理的推论是今后证明两直线 平行的方法之一，因此让学生用符号语言表示

11、可培养学生的符号感，为今后的 推理做准备，初步应用练习让学生在反复运用平行公理的推论中掌握平行公理 的推论以及说理的规范性.新知应用例 1 下列说法中正确的是( )过一点有且只有一条直线与已知直线平行；平行于同一条直线的两条 直线相互平行；一条直线的平行线有且只有一条；若ab，bc，则 ac.A. B. C. D.解析：没有明确要经过的这“一点”是否在已知直线外，因此不符合平 行公理的条件，故错误；是平行公理推论的简洁说法，故正确；与一 条直线平行的直线有无数条，故错误；是平行公理推论的符号语言描述， 故正确. 答案：D例 2 在同一平面内有两条直线 a，b，分别根据下列条件写出 a，b 的位

12、置 关系.(1)如果它们没有公共点，那么 .(2)如果它们都平行于第三条直线，那么 .(3)如果它们有且只有一个交点，那么 .(4)通过平面内的同一点画它们的平行线，能画出两条，则 .(5) 过平面内的不在 a ，b 上的一点，画它们的平行线，只能画一条， 则 .答案：(1)ab (2)ab (3)a 和 b 相交 (4)a 和 b 相交 (5)ab师生活动：学生对问题逐个回答，教师适当引导、点评.设计意图通过习题，加深学生对平行公理及其推论的认识，深入理解同一平面内两 条直线的位置关系.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.A 2.D 3.C 4.B5.1 0 6.平行 如果两条直线都

13、与第三条直线平行，那么这两条直线也互 相平行7.3 DC，EF，HG 3 BF，AE ，DH 3 BC，FG，EH 平行 相交 8.解：(1)因为 ab，bc，所以 ac.理由：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.(2)因为 d，a 相交于点 M 且 ac，所以 d 与 c 相交.同理，b 与 d 相交.理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.9.解：甲、乙的说法都不对，都少了三种情况.ab，c 与 a，b 相交，如图 4(1)；a，b，c 两两相交，如图 4(2).所以三条直线互不重合，交点有 0 个或 1 个或 2 个或 3 个，共四种情况.(1) (2)图 4(见导学案“课后提升”)参考答案1.解：(1)如图 5 所示.图 5(2)PECD.理由： ABCD(已知)，PEAB(已作)， PECD(平行公 理的推论).2.解：1