2021-2022学年四川省达州市渠县贵福中学高三数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年四川省达州市渠县贵福中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值为（） 参考答案：A略2. 设复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，则A. B. C. D. 参考答案：A略3. 设全集，集合，则（ ）A1,0) B(0,5 C1,0 D0,5 参考答案：C4. 设函数在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是 A（-1,-log3 2） B（0,log3 2） C（log3 2,1） D（l,log3 4）参考答案：C5. 下列四个函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称

2、的是A. B. C. D.参考答案：C6. 设向量，且，则等于（A）（B）（C）（D）参考答案：D略7. 复数，则在复平面上对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D8. 已知函数，且，则的值是（ ）A. B. C. D.参考答案：C9. 如图，给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）Ai2021Bi2019Ci2017Di2015参考答案：C【考点】程序框图【分析】根据流程图写出每次循环i，S的值，和比较即可确定退出循环的条件，得到答案【解答】解：根据流程图，可知第1次循环：S=，i=4；第2次循环：S=，i=6；第3次循环：S=第1008次循环：S

3、=，i=2016；此时，i=2018，设置条件退出循环，输出S的值故判断框内可填入i2016对比选项，故选：C【点评】本题主要考察程序框图和算法，属于基础题10. 已知，其中 为虚数 单位，则 （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线上的点P到两直线的距离之和的最小值为 参考答案：312. 已知等差数列的前项和为，若，则等于_参考答案：84略13. 已知各项均为正数的数列满足，Sn为数列的前n项和，若对于任意的，不等式恒成立，则实数k的取值范围为_参考答案：k3/8考查构造数列因此，故是首项为3、公比为1/2的等比数列因此，故目

4、标函数可化简为，分离变量，恒成立问题转为函数最值问题因此取函数的最大值求导得解得，正整数n取可取2或3，14. 已知曲线C：及点P（2，2），则过点P可引切线条数为 （ ）（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3参考答案：D设切点Q（），则切线的方程为：即由P（2，2）在上，故即则或因此，共有三条切线故选D15. 在三棱锥SABC中，ABBC,AB=BC=,SA=SC=2,，平面ABC平面SAC，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的半径是_.参考答案：略16. 高三（1）班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是

5、.(结果用最简分数表示)参考答案：3人中有1个是女生的概率为，3人中有2个是女生的概率为，3人中有3个是女生的概率为，所以选出的人中至少有一名女生的概率是。17. 在ABC中，已知D是BC延长线上一点，若=2，点E为线段AD的中点， =+，则=参考答案：【考点】向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义【分析】通过利用向量的三角形法则，以及向量共线，由 =， =， =， =，代入化简即可得出【解答】解：， =， =， =，代入可得： =（）+=+与， =+，比较，可得：=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知常数，函数.（1）讨

6、论在区间(0,+)上的单调性；（2）若存在两个极值点，且，求a的取值范围.参考答案：（1），当时，此时在区间上单调递增.当时，由得（舍去）.当时，；当时，.故在区间上单调递减，在区间上单调递增.综上所述，当时，在区间上单调递增；当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增.（2）由式知，当时，此时不存在极值点，因而要使得有两个极值点，必有.又的极值点只可能是和，且由的定义域可知，且，所以，解得.此时，由式易知，分别是的极小值点和极大值点.而.令.由且知，当时，；当时，.记.（i）当时，所以，因此，在区间上单调递减，从而.故当时，.（ii）当时，所以，因此，在区间上单调递减，从而.故当时，.综上所述

7、，满足条件的的取值范围为. 19. 已知函数f（x）=2sinxcosx3sin2xcos2x+3（1）当x0，时，求f（x）的值域；（2）若ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=， =2+2cos（A+C），求f（B）的值参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦定理【分析】（1）由二倍角公式以及变形、两角和的正弦公式化简解析式，由x的范围求出2x+的范围，由正弦函数的性质求出f（x）的值域；（2）由两角和与差的正弦公式、正弦定理化简已知的式子，由条件和余弦定理求出cosA的值，由A的范围和特殊角的三角函数值求出A，由三角形的内角和定理求出B，代入可得f（B）的值

8、【解答】解：（1）f（x）=2sinxcosx3sin2xcos2x+3=sin2x3?+3=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，x0，2x+，sin（2x+），1，则2sin（2x+）+10，3，即函数f（x）=2sin（2x+）+1的值域是0，3；（2）=2+2cos（A+C），sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA，即sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又由=可得b=a，由余弦定理可得co

9、sA=，又0A180，A=30，则sinC=2sinA=1，即C=90，B=180AC=60，f（B）=f（）=2sin（+）+1=2【点评】本题考查正弦定理、余弦定理，二倍角公式以及变形、两角和差的正弦公式，以及正弦函数的性质的应用，考查化简、变形能力20. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C1的方程为.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）写出曲线C1的参数方程和曲线C2的直角坐标方程； （2）设点P在曲线C1上，点Q在曲线C2上，求|PQ|的最大值.参考答案：（1）曲线的参数方程为 (为参数)，曲线的直角坐标方程为，即.（

10、2）由（1）知，曲线是以为圆心，1为半径的圆.设，则.当时，取得最大值.又，当且仅当三点共线，即在线段上时等号成立.21. （12分）如图，在四棱锥PABCD中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面ABCD，PA=2，AB=1设M，N分别为PD，AD的中点（1）求证：平面CMN平面PAB；（2）求二面角NPCA的平面角的余弦值参考答案：【考点】组合几何体的面积、体积问题；平面与平面平行的判定；二面角的平面角及求法【分析】（1）证明MNPA推出MN平面PAB证明CNAB即可证明CN平面PAB然后证明平面CMN平面PAB（2）以点A为原点，AC为x轴，AP为z轴建立空间直角坐标系，

11、求出平面PCN的法向量，平面PAC的法向量，利用空间向量的数量积求解面角NPCA的平面角的余弦值【解答】解：（1）证明：M，N分别为PD，AD的中点，（12分）则MNPA又MN?平面PAB，PA?平面PAB，MN平面PAB在RtACD中，CAD=60，CN=AN，ACN=60又BAC=60，CNABCN?平面PAB，AB?平面PAB，CN平面PAB（4分）又CNMN=N，平面CMN平面PAB（6分）（2）PA平面ABCD，平面PAC平面ACD，又DCAC，平面PAC平面ACD=AC，DC平面PAC，如图，以点A为原点，AC为x轴，AP为z轴建立空间直角坐标系，设=（x，y，z）是平面PCN的法向量，则，即，可取，又平面PAC的法向量为，=，