古典概型的教设计

1、古典概型教学设计 毕节市其次试验高中数学组 杨礼勇 一,教材分析 一般高中数学课程标准,（试验）解读明确指出： “概率教学的 核心问题是让同学明白随机现象与概率的意义； 古典概型的教学应上 同学通过实例懂得古典概型的特点： 试验结果的有限性和每一个试验 结果显现的等可能性,让同学初步学会把一些实际问题化为古典概 型；教学时不要把重点放在如何计数上, 计数本身只是学习的方法与 策略问题, 在具体的模型中有很多特殊的计数方法, 这些不是教学的 重点,教学的重点应当是让同学懂得古典概型的特点；”依据本课的 特点,紧扣新课标的理念,对古典概型的教材分析如下： 1,本节课是高中数学必修三第三章概率的其次

2、节古典概型的第一课 时；是在随机大事的概率之后,几何概型之前的内容；由于同学刚学 过随机大事的概率,老师可以利用其作为学问的生长点,类比,设想 中获得及把握古典概型及其概率运算的公式； 2,古典概型是一种特殊的数学模型,也是一种最基本的概率模型, 它的引入防止了大量的重复重复试验,而且都到了是概率的精确值, 同时古典概型也是后面学习的条件概率的基础,起到承前启后的作 用,所以在概率论中占有相当重要的位置； 3,这节课是没有学习排列组合的基础上学习古典概型及其概率公 式,所以在教学重点不是“如何运算”,而是让同学通过生活中的实 例和数学模型懂得古典概型的两个特点, 让同学初步学会把一些实际 第

3、1 页,共 12 页问题转化为古典概型,因此,在教学过程中,留意引导同学开展小组 合作的学习, 通过举出大量的古典概型的实例调动同学学习的积极性 从而使目标达成； 二,学情分析 高二（ 15）（ 19）（ 7）三个班是平行班,同学数学基础比较薄弱, 对数学的明白比较浅显, 课堂接受容量较低； 本课的学习是建立在学 生已经明白了概率的意义, 把握了概率的基本性质, 知道了互斥大事 和对立大事的概率加法公式； 同学已经具备了确定的归纳, 猜想才能, 但在数学的应用意识与应用才能方面尚需进一步培养； 多数同学能够 积极参与争辩,但在合作沟通意识方面,进展不够均衡,有待加强； 三,教学目标 1,学问与

4、技能： （ 1）正确懂得古典概型的两大特点： 1 ）试验中全部可能显现的基本事件只有有限个； 2 ）每个基本事件显现的可能性相等； （ 2）把握古典概型的概率运算公式： P（ A）= 2 ,过程与方法： 通过对现实生活中具体的概率问题的探究, 感知应用数学解决问题的 方法,体会数学学问与现实世界的联系,培养规律推理才能； 3 ,情感态度与价值观：通过数学与探究活动,体会理论来源于实践 并应用于实践的辩证唯物主义观点 . 四, 教学重难点 第 2 页,共 12 页1,重点：古典概型的判定 2,难点：概率的运算问题 五,教法学法分析 本节课属于概念教学； 为了培养同学的自主学习才能, 激发学习爱好

5、, 在教学中实行以问题式引导发觉法教学, 利用多媒体等手段, 引导学 生进行观看争辩,归纳总结； 六,课时支配 课时 1 七,教学过程 一 温故知新,提出问题 （ 1）什么是基本事件？ 在一次试验中可能显现的每一种基本结果称为基本事件 （ 2）什么是等可能基本事件？ 在一次试验中, 每个基本事件发生的可能性都相同, 就称这些基本事 件为等可能大事 （ 3）什么是互斥大事？ 不行能同时发生的大事是互斥大事 （ 4）假如大事 A 与大事 B 互斥,就 PA B=PA+PB 【设计意图】 复习基本事件是由于对于每一个概率问题我们都需要首 先争辩它的基本时间空间； 复习等可能大事与互斥大事是为了探究古

6、 典概型定义时, 对古典概型的特点分析更好的估计； 复习互斥大事加 法公式是为了古典概型中大事概率求法的理论推导时有所应用； 第 3 页,共 12 页（二）设置情境,引出新课 1. 试验： 掷一枚质地均匀的硬币,观看硬币落地后哪一面朝上？ 掷一枚质地均匀的骰子,观看显现的点数？ 一先一后掷两枚硬币,观看正反面显现的情形？ 【设计意图】从同学熟识的试验动身,让同学们自己摸索探究 师：在试验一, 试验二和试验三中基本事件空间分别是什么？各随机 大事发生的可能性分别是多少？ 生：在试验一中基本事件空间 =正,反,两种情形发生的可能性 相同都为 在试验二中基本事件空间 = 1, 2,3, 4, 5,6

7、,六种情形发生的 可能性相同都为 在试验三中基本事件空间 =（正,反）,（反,正）, （正,正）,（反,反）,四种情形发生的可能性相同都为 0.25. 2. 以问题的形式将试验一,二,三的结果以表格的形式归纳表现出 来； 问题：试验一,二,三中基本事件空间,每个基本事件显现的 概率是多少？（利用概率性质进行求解） 试验一,试验二,试验三的归纳表格： 试验一 试验材料 试验结果 结果关系 硬币质地是均 “正面朝上” 两种随机大事的可 匀的 “反面朝上” 能性相等, 即它们的 概率都是 第 4 页,共 12 页试验二 骰子质地是均 “1 点”,“ 2 种随机大事的可能 匀的 点” “ 3 点”,

8、性相等, 即它们的概 “4点”“ 5点”, 率都是 “6 点” 试验三 骰子质地是均 （正,反）, 四种随机大事的可 匀的 （正,正）, 能性相等, 即它们的 （反,反）, 概率都是 （反,正） 比较发觉这三个试验具有什么共同点？ （让同学沟通争辩, 老师再加 以总结,概括） 让同学们对比表格观看猜想发觉三个试验的共同点 : （ 1）有限性 在一次试验中,可能显现的结果只有有限个,即只有 有限个不同的基本事件： （ 2）等可能性 每个基本事件发生的可能性是均等的； 我们称这样的试验为古典概型；上述的三个例子都是古典概型； 【设计意图】 三个试验都是古典概型, 因此从试验动身查找出它们的 共同点

9、, 进而得到古典概型的定义； 同时让同学自己探究培养了同学 猜想,化归,观看比较,归纳问题的才能； 3. 古典概型的定义： 试验中全部可能显现的基本事件只有有限个；（有限性） 每个基本事件显现的可能性相等；（等可能性） 第 5 页,共 12 页我们将具有这两个特点的概率模型为古典概率模型,简称为古典概 型； 4小试牛刀 在适宜的条件下“种下一粒种子,观看它是否发芽？” 这个试验的基本事件为 （发芽, 不发芽） ,而”发芽“或”不发芽 “这 两种结果显现的机会一般是不均等的； 【设计意图】 判定一个试验是否为古典概型是本节课的重点, 在这里 设这个练习可以起到检验同学是否真正懂得古典概型的作用,

10、 同时也 可以让同学们学会新学问的应用； 5. 同学争辩,举出一些身边的古典概型的例子： 【设计意图】 通过以上两个问题, 让同学加深对古典概型定义及特点 的懂得；让同学争辩,举实例进一步加深同学对概念的懂得,也提高 同学的发觉才能等； （三）探究方法 1. 摸索：在古典概型下,随机大事显现的概率如何运算？ 摸索：在掷骰子的试验中,大事 A“显现 3”发生的概率是多少？ 在掷骰子的试验中,大事 B“显现的点数不大于 4”发生的 概率是多少？ 【设计意图】这里没有直接给出公式,而是支配了问题,引导同学进 行学问的迁移,培养同学的规律思维才能,呈现同学的思维过程,在 课堂上把问题交给同学, 提倡同

11、学自主学习的新理念, 也对古典概型 公式这一重点进行突破；培养同学猜想,对比,论证的数学思维； 第 6 页,共 12 页2. 理论证明 一般地 , 对于古典概型,假如试验的 n个大事为 A1, A2,A3.An ,由 于基本事件是两两互斥的,就由互斥大事概率加法公式得 P （ A1）+P（A2）+P（ A3）+.+P （ An）=PA1UA2UA3.UAn=P =1 又由于每个基本事件发生的可能性相同,即 P（ A1） =P（ A2）=.=P （ An）代入上式得 nxPA 1=1即 PA1= 所以在基本事件总数为 n 的 古典概型中,每个基本事件发生的概率为 1 n,假如随机大事 A 包 含

12、的基本事件数为 m,同样地,由互斥大事概率加法公式可得 PA= m n ,所以在古典概型中古典概型的概率运算公式： A 所包含的基本事件的个数 P（ A） 基本事件的总数 这确定义称为概率的古典定义； 【设计意图】 借助互斥大事的概率加法公式, 同学们接受这个理论这 并不困难； 理论证明更具有说服力, 同时将所学习的概率学问串联起 来,表达了学问的整体性与连贯性； 四 例题讲解 例 1, 从字母 a,b, c,d 中任意取出两个不同字母的试验中,有哪 些基本事件？ 为了得到基本事件, 我们可以依据某种次序, 把全部可能的结果写出 来,本小题我们可以依据字母排序的次序, 用列举法列出全部基本事

13、件的结果； 解：所求的基本事件共有 6 个： a ,b , a , c , a ,d , b ,c , b , d c , 第 7 页,共 12 页d 或者用树状图 abbc c dc dd【设计意图】 由于前面同学没有学习排列组合学问, 因此用列举法列 举基本事件的个数, 不仅能让同学直观的感受到对象的总数, 而且仍 能使同学在列举的时候作到不重不漏, 解决了求古典概型中基本事件 总数这一难点,同时渗透了数形结合及分类争辩的数学思想； 例 2, 掷一颗骰子,观看掷出的点数,求掷得奇数点的概率； 分析：掷骰子有 6 个基本事件,具有有限性和等可能性,因此是古典 概型； 解：这个试验的基本事件空

14、间为 =（ 1,2,3, 4, 5,6） 基本事件总数 n=6, 大事 A=“掷得奇数点” =（ 1, 3 , 5, 其包含的 基本事件数 m=3,所以 【设计意图】 深化对古典概型的概率运算公式的懂得, 也抓住明白决 古典概型的概率运算的关键 . 例 3,同时掷两个骰子,运算： （ 1）一共有多少种不同的结果？ （ 2）其中向上的点数之和是 5 的结果有多少种？ （ 3）向上的点数之和是 5 的概率是多少？ 解：（ 1）掷一个骰子的结果有 6 种,我们把两个骰子标上记号 1, 2 以便区分,由于 1 号骰子的结果都可以与 2 号骰子的任意一个结果 配对,我们用一个 “有序实数对”来表示组成同

15、时掷两个骰子的一个 第 8 页,共 12 页结果（如表）,其中第一个数表示 1 号骰子的结果,其次个数表示 2号骰子的结果；（可由列表法得到） 12345611,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 22,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 33,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 44,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 55,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 66,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 由表中可知同时掷两个骰子的结果共有 36 种； （ 2）在上面的结果中,向上的点数之和为 5 的结果有 4 种,分别为： （ 1,4）,（ 2,

16、 3）,（ 3,2）,（ 4,1） （ 3）由于全部 36 种结果是等可能的, 其中向上点数之和为 5 的结果 （记为大事 A）有 4种,因此,由古典概型的概率运算公式 【设计意图】 让同学明确解决概率的运算问题的关键是： PA= 4 36 = 1 9先要判定该 概率模型是不是古典概型, 再要找出随机大事 A 包含的基本事件的个 数和试验中基本事件的总数； （五）探究摸索 摸索：例 3 中为什么要把两个骰子标上记号？假如不标记号会显现什 么情形？你能说明其中的缘由吗？ 假如不标上记号,类似于（ 1,2）和（ 2,1）的结果将没有区分；这 时,全部可能的结果将是： 第 9 页,共 12 页（ 1

17、,1）（ 1,2）（ 1,3）（ 1,4）（ 1,5）（ 1,6）（ 2,2）（ 2, 3）（ 2,4）（ 2, 5）（ 2, 6）（ 3, 3）（ 3,4）（ 3,5）（ 3,6） （ 4,4）（ 4,5）（ 4,6）（ 5,5）（ 5, 6）（ 6, 6）共有 21 种, 和是 5 的结果有 2 个,它们是（ 1, 4）（ 2,3）,所求的概率为 P（ A ） A 所包含的基本事件的个数 221 基本事件的总数 这就需要我们考察两种解法是否中意古典概型的要求了； 【设计意图】 可以通过呈现两个不同的骰子所抛掷出来的点, 感 受其次种方法构造的基本事件不是等可能大事, 另外仍可以利用表格 呈

18、现其次种方法中构造的 21 个基本事件不是等可能大事；从而加深 印象,巩固学问； 六 课堂小结 1我们将具有 （ 1）试验中全部可能显现的基本事件只有有限个；（有限性） （ 2）每个基本事件显现的可能性相等；（等可能性） 这样两个特点的概率模型称为古典概率概型,简称古典概型； 2古典概型运算任何大事的概率运算公式 P A （ ） A 所包含的基本事件的个 数 基本事件的总数 3求某个随机大事 A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总 数的常用方法是列举法（画树状图和列表）,应做到不重不漏； 【设计意图】 使同学对本节课的学问有一个系统全面的熟识,并把 学过的相关学问有机地串联起来, 便于记忆和应用, 也进一步升华了 这节课所要表达的本质思想,让同学的认知更上一层； 第 10 页,共 12 页（七）作业布置 课本 P134 A 组 4,6 【设计意图】 进一步让同学把握古典概型及其概率公式,并能够学 以致用,加深对本节课的懂得； （八）板书设计 试验一 古典概型 课堂总结 古典概型 古典概型概率运算公式 作业布置 试验二 例 1, 试验三 例 2, 基本事件 例 3, 八,教学设计反思 同学是学习的主体,他们的学习确定要亲身经受才会印象深刻, 在学习的过程中,我会尽可能地创设情境,让同学去感受,去体会知 识的形成过程, 从而使同学很好地进行学问建构；