2021-2022学年河北省邯郸市九校高一年级下册学期期中考试数学试卷

1、邯郸市九校2021-2022学年高一下学期期中数学注意事项：1时间为120分钟，满分150分2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1设向量，若，则（ ）A4BC1D2已知复数，则的虚部为（ ）A2B2iCD-2i3在ABC中，则ABC的外接圆的半径为（ ）A1BC2D4设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则5若M为ABC的边AB上一点，且，则（ ）ABCD6已知直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD

2、7已知是边长为的正三角形，E为线段BC上一点（含端点），M为线段AC上一点，则的取值范围为（ ）ABCD8在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则的取值范围为（ ）ABCD二、选反题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9下列两个向量，不能作为平面中一组基底的是（ ）A，B，C，D，10已知复数z满足（i为虚数单位），复数z的共轭复数为，则（ ）AB复数z对应复平面上的点在第一象限CD11在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则下列结论正确的是（ ）AB最大角的余弦值为C若

3、ABC外接圆半径是，则ABC的周长为D若ABC的面积是，则12在三棱锥中，二面角的大小为，点M为侧面PAB上的动点，点M到直线PA的距离为，点M到平面ABC的距离为，若，则（ ）AB点M到直线AB的距离等于C点M的轨迹为一段圆弧D点M的轨迹长度为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知复数，则_14已知，则_15在ABC中，则_16已知正四面体的棱长为、，过点Q的平面截正四面体的外接球O得到的截面面积为S，则S的取值范围为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）若复数，当实数m为何值时（1）z是实数；（2）z是纯虚数；（3

4、）z对应的点在第四象限18（本小题满分12分）已知平面向量，且A，C，D三点共线（1）求的坐标；（2）已知，若A，B，D，E四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点E的坐标19（本小题满分12分）如图，正方体的棱长为2，P，Q分别为CD，的中点（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值20（本小题满分12分）随着我国房地产行业迅速发展和人们生活水平的不断提高，大家对住宅区的园林绿化设计提出了更高、更新的要求，设计制“人性化，生态化、自然化”的园林式居住区，以提高现代人的生活质量，成为当今住宅区园林绿化的设计准则某小区有一片绿化用地，如图所示，区域四周配植修剪整齐的本土植物，中间区域合理配植有层次感的

5、高、中、低植物，BD为鹅卵石健康步道，（1）求鹅卵石健康步道BD的长（单位：m）；（2）求绿化用地总面积（单位：）21（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，且，M为AD的中点（1）证明：平面PBM；（2）求四棱锥的体积22（本小题满分12分）已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（1）求B；（2）若，求ABC面积的取值范围答案1D2A3B4B5D6C7A8D9BC10ABD11AC12AD13101438151617（1）当z是实数时，解得或，所求的m值为2或；3分（2）当z是纯虚数时，解得，所以m值为3；6分（3）当z对应的点在第四象限时，解得，实

6、数的取值范围是10分18（1），因为A，C，D三点共线，所以，解得5分（2）由（1）知，又因为，则有，6分因为，所以有A（9，6），7分因为A，B，D，E四点按逆时针顺序构成平行四边形，所以8分设，则，因为，所以解得，即点E的坐标为12分19（1）证明：取的中点G，连接QG，GP，四边形GPDQ是平行四边形，又平面，平面，平面6分（2）过B作，垂足为H，连接，由平面ABCD，得所以平面，得，即为二面角的平面角，10分在中，所以二面角的正弦值为12分20（1）在中由余弦定理可知，即6分（2）在中，由余弦定理可得，则8分因为，所以，在中，则，则10分所以绿化用地总面积为12分21（1）证明：因为，M为AD的中点，所以因为ABCD是菱形，则为等边三角形，则，又因为，所以平面PBM5分（2）由（1）可知二面角的大小为在中，由余弦定理得，则因为，易得，在中，由余弦定理得，则设点P到平面ABCD的距离为h，则菱形ABCD的面积为，则四棱锥的体积为12分22（1）根据题意，由正弦