2021-2022学年黑龙江省大庆市高一年级下册学期期末数学试题【含答案】

1、2021-2022学年黑龙江省大庆市高一下学期期末数学试题一、单选题1已知复数满足，则共轭复数在复平面内对应的点在（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限A【分析】根据共轭复数的概念可得，及其所对应的点，进而得解.【详解】由得，其在复平面内对应的点为，在第四象限，故选：A.2已知角的终边与单位圆交于点，则的值为（）ABCDC【分析】根据三角函数的定义即可求出【详解】因为角的终边与单位圆交于点，所以根据三角函数的定义可知，故选：C3嫦娥五号的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛.若将报名的30位同学编号为01，02，30，利用下面的随机数表来决

2、定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第5个个体的编号为（）4567321212310201045215200112512932049234493582003623486969387481A23B20C15D12C【分析】根据随机数表法的概念直接得解.【详解】根据随机数表法可得选出的个体编号依次为：12，02，01，04，15，第5个个体编号为15，故选：C.4已知，则（）ABCD5D【分析】得到即可求出m再写出的坐标.【详解】故选：D5已知平面和外的一条直线l，下列说法不正确的是（）A若l垂直于内的两条平行线，则l

3、B若l平行于内的一条直线，则lC若l垂直于内的两条相交直线，则lD若l平行于内的无数条直线，则lA【分析】根据线面平行和线面垂直的判断定理，即可判断选项.【详解】根据线面垂直的判断定理可知，直线需垂直于平面内的两条相交直线，故A错误，C正确；根据线面平行的判断定理可知，平面外的线平行于平面内的一条直线，即可证明线面平行，若直线l平行于内的无数条直线，也可说明线面平行，故BD正确.故选：A6某智能主动降噪耳机工作的原理是利用芯片生成与噪音的相位相反的声波，通过两者叠加完全抵消掉噪音，如下图所示，已知噪音的声波曲线（其中，）的振幅为1，周期为2，初相位为，则用来降噪的声波曲线的解析式是（）ABCD

4、B【分析】先求出噪音的声波曲线解析式，再将噪音声波曲线向左平移1个单位得到降噪的声波曲线.【详解】由题意知，噪音的声波曲线而降噪音声波曲线可以看噪音声波曲线向左平移半个周期得到曲线故降噪音声波曲线故选：B7阿基米德（Archimedes，公元前287年-公元前212年）是古希腊伟大的数学家，物理学家和天文学家，在他墓碑上刻着的一个圆柱容器里放了一个球，该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，如图所示，则在该几何体中，圆柱表面积与球表面积的比值为（）ABC或DA【分析】设圆柱的底面半径为，则高为，其内切球的半径为，把圆柱及其内切球的表面积分别用表示，作比可得圆柱的表面积与球的表面积之比.【详解】解：设

5、圆柱的底面半径为，则高为，其内切球的半径为，则圆柱的表面积为，.故选：A.8已知三边a，b，c及对角A，B，C，周长为5，且满足，若，则的面积（）ABCDA【分析】由正弦定理化边为角，得出，结合已知求出，然后求出等腰三角形底边上的高，由面积公式计算面积【详解】因为，由正弦定理得，所以（舍去），三角形周长为5，则，由等腰三角形性质知边上的高为，所以三角形面积为故选：A二、多选题9已知向量，则（）AB与向量共线的单位向量是CD向量在向量上的投影向量是AC【分析】利用向量垂直的坐标形式可判断A的正误，利用向量的模长公式和投影向量的公式可判断CD的正误，利用模长可求与向量共线的单位向量，从而可判断B的

6、正误.【详解】因为，故，故，故成立，故A正确.与向量共线的单位向量为即、，故B错误.，故，故C正确.向量在向量上的投影向量是，故D错误.故选：AC.10在中，下列说法正确的有（）A若，则为锐角三角形B若，则为钝角三角形C若.则DBCD【分析】根据余弦定理可判断ABD的正误，根据正弦定理可判断C的正误.【详解】对于A，而为三角形内角，故为锐角，但此时不能得到为锐角三角形，故A错误.对于B，而为三角形内角，故为钝角，此时为钝角三角形，故B正确.对于C，若，则，故即，故C正确.对于D，故D正确.故选：BCD.11关于函数，下列结论正确的有（）A函数有最小值B存在有时，成立C函数在区间上单调递增D函数

7、的图象关于点成中心对称ABC【分析】根据题意得，再根据正弦型函数性质判断即可.【详解】，当时，有最小值为，故A正确；设，所以，所以，故B正确；因为，所以，所以函数在区间上单调递增，故C正确；当时，故D错误.故选：ABC.12在直三棱柱中，为的中点，点是线段上的点，则下列说法正确的是（）AB存在点，使得直线与所成的角是C当点是线段的中点时，三棱锥外接球的表面积是D当点是线段的中点时，直线与平面所成角的正切值为AD【分析】建立空间直角坐标系，使用向量法可判断ABD；利用的外心坐标设外接球球心坐标，根据可得.【详解】易知AB、BC、两两垂直，如图建立空间直角坐标系则所以，记因为，所以，A正确；因为记

8、直线与所成的角为，则，因为，所以，故B错误；当点是线段的中点时，点P坐标为易知的外心坐标为，故设三棱锥外接球的球心为，则，即，解得，所以三棱锥外接球的半径，表面积，C错误；当点是线段的中点时，易知为平面的一个法向量，记直线与平面所成角为，则，因为，所以，所以，D正确.故选：AD三、填空题13在棱长为4的正方体中，如下图所示，是的中点，是的中点，则直线与平面所成角的正切值为_.【分析】根据平面可知即为所求角，利用可求得结果.【详解】连接，平面，即为直线与平面所成角，在中，.故答案为.14求值：_【分析】根据二倍角的正弦公式逆用，计算即可得答案.【详解】由题意得.故15已知非零向量，满足，且，则向

9、量，夹角的余弦值为_.0.25【分析】利用向量数量积的运算律和向量的夹角公式计算即可.【详解】由题意得，所以，所以.故16大庆龙凤湿地，是大庆市辖区内保留比较完整的淡水沼泽生态系统，它对调节大庆城市气候、减洪防涝、美化城区环境，起到不可替代的作用.如下图所示，若为测量隔湖相望的、两地之间的距离，某同学任意选定了与、不共线的处，构成，以下是测量数据的不同方案：测量、；测量、；测量、；测量、其中一定能唯一确定、两地之间距离的所有方案序号是_.【分析】根据正弦定理或余弦定理可得能唯一确定、两地之间距离的方案.【详解】对于，知道三角形的三个内角，则满足条件的三角形有无数个，它们都是相似的，故不能唯一确

10、定、两地之间距离.对于，知道、，由内角和为可得，再由正弦定理可得，故，此时唯一确定、两地之间距离.对于，如图，以为圆心，为半径作圆，当此圆与射线有两个不同交点时，满足、的三角形有两个.对于，由余弦定理可得，故此时唯一确定、两地之间距离.故.四、解答题17已知向量，.(1)若与共线，求的值；(2)若，求的值.(1)(2)【分析】（1）利用向量共线的坐标形式可求的值；（2）利用向量垂直得到它们的数量积为0，从而可求两个向量模的关系，从而可求的值.（1）因为与共线，所以即，而，故.（2）因为，故即，而，故即.18在四棱台中，底面ABCD是正方形，且侧棱垂直于底面ABCD，O，E分别是AC与的中点(1

11、)求证：平面(2)求四面体的体积(1)证明见解析；(2).【分析】（1）连接BD，由中位线性质及线面平行的判定即可证结论.（2）由线面垂直判定知平面，即是的体高，应用锥体体积公式求体积即可.（1）连接BD，易知：BD与AC交于点O且O是BD的中点，又E是的中点，所以，又平面，平面，所以平面（2）因为，所以平面，则，故四面体的体积为19已知函数.(1)写出函数在上的单调递减区间；(2)将图象上所有的点向右平移个单位长度，纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图象，求在区间上的最值.(1)(2)，【分析】（1）利用正弦函数的单调性可求在上的单调递减区间；（2）利用图像变换可求的解析式，利用整体法可

12、求其在给定范围上的最值.（1）令，解得，故在上的单调递减区间为.（2）将图象上所有的点向右平移个单位长度，纵坐标不变，所得函数的解析式为，再将所得函数的图象横坐标变为原来的倍，则，因为，则，故当即时，；故当即时，；20如图，棱锥的底面是矩形，平面，(1)求证：平面；(2)求平面和平面夹角的余弦值的大小(1)证明过程见解析；(2)【分析】（1）求出，得到底面ABCD是正方形，对角线互相垂直，进而证明出线面垂直；（2）找到两平面的夹角的平面角，再进行求解.（1）因为平面，BD平面，所以PABD，因为，底面是矩形，所以由勾股定理得：，所以底面ABCD是正方形，所以ACBD，又PA=A，所以BD平面P

13、AC.（2）因为PA底面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD，又CDAD，PA，所以CD平面PAD，因为PD平面PAD，所以CDPD，又因为CDAD，所以PDA是平面和平面的夹角，由于PA=AD，PAD=90，所以PDA=45，所以，所以平面PCD与平面ABCD的夹角余弦值为.21某市植物园平面设计如下图所示，其中区域为芳香植物区，区域为果树植物区，.现将芳香植物区周围筑起小竹栏.(1)若，求小竹栏的长度（的周长）；(2)设时，求果树植物区的面积.(1)(2)【分析】（1）在区域由余弦定理求得，继而得的周长，得小竹栏的长度.（2）在中，由正弦定理得， 在中，由正弦定理求得，继而由三角形的面积公式可求得答案.【详解】(1)因为区域为芳香植物区，区域为果树植物区，.所以由余弦定理得，所以，所以的周长为，所以小竹栏的长度为.(2)在中，所以，由正弦定理得，而，所以， 在中，所以，由正弦定理，所以，则果树植物区的面积为，所以果树植物区的面积为.