2021-2022学年黑龙江省嫩江市八校高二年级上册学期数学9月联合考试试题【含答案】

1、2021-2022学年黑龙江省嫩江市等八校高二上学期数学9月联合试题一、单选题1已知复数满足，则复数的共轭复数为（）ABCDC根据复数模的计算公式先求出模长，再利用复数的除法可得.【详解】由，得z=，.故选：C.本题主要考查复数的相关概念，模长求解，共轭复数以及复数运算等，题目虽小，知识点很是丰富.2两条平行直线与之间的距离是（）A1B2C3D4A【分析】应用平行线距离公式求两线的距离即可.【详解】由平行线距离公式可得.故选：A3已知，且，则的值是（）A3B4C5D6B【分析】由向量数量积的坐标表示列方程求参数.【详解】由题设，可得.故选：B4平行六面体中，则实数x，y，z的值分别为ABCDC

2、由则因为由,根据空间向量的基本定理即可求得.【详解】,.故选:C.本题考查空间向量的基本定理,考查向量的线性运算,考查学生的计算能力,难度较易.5过点且与直线垂直的直线方程是（）ABCDB【分析】由垂直关系确定方程斜率，再由点斜式写出直线方程.【详解】由题设，与直线垂直的直线斜率为，且过，所以，整理得.故选：B6已知，则与同方向的单位向量是（）ABCDC【分析】利用向量线性运算的坐标表示求得，由向量共线、单位向量的定义，即可得答案.【详解】由题设，所以A、B、C、D中向量均与同向，而只有C中的模长为1，即为单位向量.故选：C7如图所示，在正方体中，已知、分别是和的中点，则与所成角的余弦值为（）

3、ABCDA【分析】设正方体的棱长为，以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得与所成角的余弦值.【详解】设正方体的棱长为，以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则、，因此，与所成角的余弦值为.故选：A.8直线经过点和以为端点的线段相交，直线斜率的取值范围是（）ABCDD【分析】求得直线和的斜率，结合图象求得正确答案.【详解】，画出图象如下图所示，由图可知，直线l的斜率满足或所以直线的斜率的取值范围是.故选：D二、多选题9若直线过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线的方程可能为（）ABCDABC【分析】将点坐标代入各方程判断是否

4、在直线上，再求直线在x、y轴上的截距，即可得答案.【详解】A：显然在上，且在x、y轴上的截距均为1，符合；B：显然在上，且在x、y轴上的截距均为3，符合；C：显然在上，且在x、y轴上的截距均为0，符合；D：不在上，不符合.故选：ABC10某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为，通过前一关才能进入下一关，且通过每一关相互独立，一选手参加该节目，则下列选项正确的是（）A该选手一关都没闯过的概率为B该选手只闯过第一关的概率为C该选手只闯过前两关的概率为D该选手闯过前三关的概率为BD【分析】利用相互独立事件概率乘法公式能分别求出该选手闯过多少关的概率，从而得出答案.【详解】因为某电视台夏日水

5、上闯关节目中的前三关的过关率分别为，且通过前一关才能进入下一关，且通过每一关相互独立，一选手参加该节目，所以该选手一关都没闯过的概率为：，故A不正确；该选手只闯过第一关的概率为，故B正确；该选手只闯过前两关的概率为，故C不正确；该选手闯过前三关的概率为，故D正确；故选：BD.11已知，若为钝角，则实数的值可以是（）A1BCDBC【分析】由为钝角，可得且与不共线，从而可求出实数的取值范围，进则可得答案.【详解】因为，为钝角，所以且与不共线，由，得，得，当与时，令，则，得，所以当且时，为钝角，故选：BC12在中，已知是角的平分线，则的长度可能为（）ABCDABC【分析】过作交延长线于，由题设可得且

6、，进而有，令并在中应用余弦定理求x范围，即可得范围.【详解】过作交延长线于，又是角的平分线，得，故，而，则，令，则，在中，可得，则，故A、B、C满足要求.故选：ABC三、填空题13在直角坐标系中，直线的倾斜角是_.【分析】先求出直线的斜率为，再根据斜率公式即可求得倾斜角.【详解】设直线 的倾斜角为，直线的斜率为，则， 解得 . 故答案为.14已知直线与直线平行，则实数的值为_.0或【分析】由两直线平行，直接列方程求解即可【详解】因为直线与直线平行，所以，解得或，故0或15如图所示，在正方体中，是的中点，若，则点到平面的距离为_.【分析】利用等体积法求得正确答案.【详解】，设点到平面的距离为，则

7、，即，即.故四、双空题16光线从点射到轴上，经反射后经过点，则反射光线所在直线的方程为_，光线从到的路线长度为_. 【分析】由题设，反射光线过和，应用点斜式写出方程，再由从到的路线长度为与的距离，两点式求路线长度.【详解】由题设，反射光线过和，故斜率为，所以反射光线为，整理得，光线从到的路线长度，即为与的距离，所以路线长度为.故，五、解答题17在中，角的对边分别为.(1)求角的值；(2)若，求边的长.(1)(2)【分析】(1)运用正弦定理即可；(2)运用余弦定理即可.【详解】(1)， ；(2)由余弦定理，得所以；综上， .18直线过点.(1)若直线与直线平行，求直线的方程；(2)若点到直线的距

8、离为1，求直线的方程.(1)(2)或【分析】（1）设出直线的方程，利用待定系数法求得正确答案.（2）根据直线的斜率是否存在进行分类讨论，结合到直线的距离来求得直线的方程.【详解】(1)设直线方程为将代入得，所求直线方程是(2)若直线的斜率不存在，则过的直线为，到的距离为1，满足题意；若直线的斜率存在，设斜率为，则的方程为.由到直线的距离为1，可得.解得，所以直线方程为，即.综上得所求的直线方程为或.19如图所示，在直四棱柱中，(1)证明：；(2)求直线与平面所成角的正弦值.(1)证明见解析；(2).【分析】（1）构造空间直角坐标系，求出的坐标，由向量数量积的坐标运算判断它们的位置关系即可；（2

9、）求面的法向量、的方向向量，利用向量夹角的坐标表示求线面角的正弦值.【详解】(1)以为原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则，(2)设平面的法向量为，则，令，则，设直线与平面所成的角为，而，直线与平面所成角的正弦值为.20最近，新冠疫苗接种迎来高峰，市民在当地医院即可免费接种，根据国家卫生健康委员会的数据，我国总接种量排名世界第一，有望早日建立起全民免疫屏障.某医院抽取100位已接种疫苗的市民进行统计调查，将年龄按分组，得到如图所示的频率分布直方图，并从年龄落在两组内的市民中，按分层抽样方法抽取了6位市民进行跟踪调查.(1)求图中市民年龄的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表

10、）；(2)若从上述6位市民中随机抽取2位市民进行不良反应调查，求这2位市民来自不同组的概率.(1)36岁；(2).【分析】（1）由频率直方图求平均数即可；（2）由分层抽样确定各组抽取人数，再应用列举法求概率.【详解】(1)由题意得，即图中市民年龄的平均数为36岁.(2)从年龄落在两组内的市民中，按分层抽样方法抽取了6位学生，年龄在的市民中抽取：位，设为，年龄在的市民中抽取：位，设为，从这6位市民中随机抽取2位进行不良反应调查，样本空间为共有15个样本点，设“这2位市民来自不同组”，则共8个样本点，所以，这2位市民来自不同组的概率为.21如图所示，在四棱锥中，平面平面，又为中点(1)证明：平面；

11、(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.(1)证明见解析；(2).【分析】（1）构建空间直角坐标系，求面的法向量及方向向量，由向量数量积坐标运算判断与面的法向量位置关系，最后根据线面平行的判定证结论.（2）根据（1）求出面的法向量，利用向量夹角的坐标表示求二面角的余弦值.【详解】(1)如图，过作的垂线交于，以为原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系.由，则，又，所以点到轴的距离为1，到轴的距离为，则有，设面的法向量为，则，令，则，即，又平面，所以平面(2)设平面的法向量为，且，则，令，则.又平面的法向量为，设平面与平面所成的锐二面角为故平面与平面所成的锐二面角的余弦值是.22已知直线： ().（1）证明：直线过定点；（2）若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，的面积为(为坐标原点)，求的最小值并求此时直线的方程（1