2021-2022学年江西省丰城市高一（日新班）下学期期末检测数学试题【含答案】

1、江西省丰城市2021-2022学年高一（日新班）下学期期末检测数学试题一、单选题1（）ABCDA【分析】根据复数代数形式的除法法则计算可得；【详解】解：，故选：A.2（）ABCDA【分析】根据复数代数形式的除法法则计算可得；【详解】解：，故选：A.3已知集合，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B【分析】先化简集合, 再根据集合的关系判断得解.【详解】解：由题意得，所以.所以“”是“”的必要不充分条件故选：B4已知集合，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B【分析】先化简集合, 再根据集合的关系判断得解

2、.【详解】解：由题意得，所以.所以“”是“”的必要不充分条件故选：B5扇形的弧长为12，面积为24，则圆心角的弧度数为（）A4B3C2D1B【分析】根据扇形面积与弧长公式列式求解即可【详解】由扇形面积与弧长公式可得，故，解得弧度数故选：B.6扇形的弧长为12，面积为24，则圆心角的弧度数为（）A4B3C2D1B【分析】根据扇形面积与弧长公式列式求解即可【详解】由扇形面积与弧长公式可得，故，解得弧度数故选：B.7已知钝角的终边经过点，则（）ABCDB【分析】由诱导公式结合定义求解即可.【详解】，由题意得，钝角的终边经过点，所以，所以故选：B8已知钝角的终边经过点，则（）ABCDB【分析】由诱导公

3、式结合定义求解即可.【详解】，由题意得，钝角的终边经过点，所以，所以故选：B9如图所示，点E为的边AC的中点，F为线段BE上靠近点B的四等分点，则=（）ABCDC【分析】根据平面向量的线性运算结合图像将用表示，即可得出答案.【详解】解：.故选：C.10如图所示，点E为的边AC的中点，F为线段BE上靠近点B的四等分点，则=（）ABCDC【分析】根据平面向量的线性运算结合图像将用表示，即可得出答案.【详解】解：.故选：C.11设，则（）ABCDC【分析】先由倍角公式得，再由正弦差角公式得及诱导公式得，由正弦函数单调性比较大小即可.【详解】，由正弦函数的单调性知，.故选：C.12设，则（）ABCDC

4、【分析】先由倍角公式得，再由正弦差角公式得及诱导公式得，由正弦函数单调性比较大小即可.【详解】，由正弦函数的单调性知，.故选：C.13若关于x的不等式在上恒成立，则m的取值范围为（）ABCDD【分析】先由三角恒等变换将题设转化为在上恒成立，再由正弦函数的性质求出，即可求解.【详解】不等式可转化为，即在上恒成立，当时，则，则.故选：D.14若关于x的不等式在上恒成立，则m的取值范围为（）ABCDD【分析】先由三角恒等变换将题设转化为在上恒成立，再由正弦函数的性质求出，即可求解.【详解】不等式可转化为，即在上恒成立，当时，则，则.故选：D.15锐角中，若，则的取值范围是（）ABCDB【分析】根据已

5、知条件及余弦定理，再利用正弦定理、三角形内角和定理及两角和的正弦公式，结合三角形的为锐角三角形得出角的范围即可求解【详解】由，得，由余弦定理得，所以，即，由正弦定理得,因为,所以,即.因为为锐角三角形，所以或，解得或（舍），因为为锐角三角形，.所以.故选：B.16锐角中，若，则的取值范围是（）ABCDB【分析】根据已知条件及余弦定理，再利用正弦定理、三角形内角和定理及两角和的正弦公式，结合三角形的为锐角三角形得出角的范围即可求解【详解】由，得，由余弦定理得，所以，即，由正弦定理得,因为,所以,即.因为为锐角三角形，所以或，解得或（舍），因为为锐角三角形，.所以.故选：B.二、多选题17设，是虚

6、数单位，复数.则下列说法正确的是（）A若为实数，则B若为纯虚数，则C当时，在复平面内对应的点为D的最小值为ABD【分析】利用复数为实数的充要条件、复数为纯虚数的充要条件、复数的几何意义、模的定义分别判断即可.【详解】若为实数，则虚部为0，即，故正确；若为纯虚数，则实部为0，即，故正确；当时，则在复平面内对应的点为，故错误；（当且仅当时取等号），故正确，故选:.18设，是虚数单位，复数.则下列说法正确的是（）A若为实数，则B若为纯虚数，则C当时，在复平面内对应的点为D的最小值为ABD【分析】利用复数为实数的充要条件、复数为纯虚数的充要条件、复数的几何意义、模的定义分别判断即可.【详解】若为实数，

7、则虚部为0，即，故正确；若为纯虚数，则实部为0，即，故正确；当时，则在复平面内对应的点为，故错误；（当且仅当时取等号），故正确，故选:.19将函数图像上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标缩短为原来的，再将所得的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（）AB的图像关于直线对称C的图像关于点对称D在上单调递增BC【分析】由平移和伸缩变换判断A；采用代入法判断BC；由正弦函数的单调性判断D.【详解】由题意得，A错误，B正确因为，所以的图像关于点对称，C正确由，得，所以在上不单调递增，D错误故选：BC20将函数图像上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标缩短为原来的，再将所得的图像向右平移个单

8、位长度，得到函数的图像，则（）AB的图像关于直线对称C的图像关于点对称D在上单调递增BC【分析】由平移和伸缩变换判断A；采用代入法判断BC；由正弦函数的单调性判断D.【详解】由题意得，A错误，B正确因为，所以的图像关于点对称，C正确由，得，所以在上不单调递增，D错误故选：BC21在ABC中，D在线段AB上，且，若，则（）ABABC的面积为8CABC的周长为DABC为钝角三角形BCD【分析】在中，利用正弦定理求得，再根据即可判断A；在中，利用余弦定理求出，再利用三角形得面积公式即可判断B；在中，利用余弦定理求出，即可判断C；利用余弦定理求得即可判断D.【详解】解：在中，因为，所以为钝角，则，因为

9、，所以，故，所以，故A错误；在中，因为，则，由，得，解得，所以，在中，故B正确；在中，所以，所以ABC的周长为，故C正确；因为，所以，在中，所以为钝角，所以ABC为钝角三角形，故D正确.故选：BCD.22在ABC中，D在线段AB上，且，若，则（）ABABC的面积为8CABC的周长为DABC为钝角三角形BCD【分析】在中，利用正弦定理求得，再根据即可判断A；在中，利用余弦定理求出，再利用三角形得面积公式即可判断B；在中，利用余弦定理求出，即可判断C；利用余弦定理求得即可判断D.【详解】解：在中，因为，所以为钝角，则，因为，所以，故，所以，故A错误；在中，因为，则，由，得，解得，所以，在中，故B正

10、确；在中，所以，所以ABC的周长为，故C正确；因为，所以，在中，所以为钝角，所以ABC为钝角三角形，故D正确.故选：BCD.23已知非零向量，的夹角为，现定义一种新运算：若，则（）A在上的投影向量的模为B，CDBC【分析】利用向量的运算的新定义及向量数量积的概念，逐项分析即得.【详解】因为，对于A，在上的投影向量的模为，又，故A错误；对于B，当时，故B正确；对于C，因为，所以，所以，故C正确；对于D，因为的值为非负数，的值可能为负数，故D错误故选：BC.24已知非零向量，的夹角为，现定义一种新运算：若，则（）A在上的投影向量的模为B，CDBC【分析】利用向量的运算的新定义及向量数量积的概念，逐

11、项分析即得.【详解】因为，对于A，在上的投影向量的模为，又，故A错误；对于B，当时，故B正确；对于C，因为，所以，所以，故C正确；对于D，因为的值为非负数，的值可能为负数，故D错误故选：BC.三、填空题25已知向量与的夹角为，且，_.【分析】根据向量数量积的定义及数量积的运算性质求解.【详解】，.故26已知向量与的夹角为，且，_.【分析】根据向量数量积的定义及数量积的运算性质求解.【详解】，.故27数学可以刻画现实世界中的和谐美，人体结构、建筑物、国旗、绘画、优选法等美的共性与黄金分割相关.黄金分割常数也可以表示成，则_.2【分析】利用同角三角函数平方关系，诱导公式，二倍角公式进行求解即得.【

12、详解】.故2.28数学可以刻画现实世界中的和谐美，人体结构、建筑物、国旗、绘画、优选法等美的共性与黄金分割相关.黄金分割常数也可以表示成，则_.2【分析】利用同角三角函数平方关系，诱导公式，二倍角公式进行求解即得.【详解】.故2.29已知，则_.【分析】根据的取值范围，利用平方关系得，利用两角差的余弦公式求解即可.【详解】解：因为，所以，又，则，则.故答案为.30已知，则_.【分析】根据的取值范围，利用平方关系得，利用两角差的余弦公式求解即可.【详解】解：因为，所以，又，则，则.故答案为.31已知a，b，c分别为的内角A，B，C所对的边，则_.【分析】化简计算，可求解，再由余弦定理列式求解答案

13、.【详解】，即，即.，又，整理可得，.故32已知a，b，c分别为的内角A，B，C所对的边，则_.【分析】化简计算，可求解，再由余弦定理列式求解答案.【详解】，即，即.，又，整理可得，.故四、解答题33（1）证明：（2）求值：（1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据诱导公式、二倍角公式与同角三角函数的关系化简等号左边即可；（2）根据结合两角和的正切公式计算即可【详解】（1）证明：因为左边右边，所以原命题成立.（2）因为，所以，所以34（1）证明：（2）求值：（1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据诱导公式、二倍角公式与同角三角函数的关系化简等号左边即可；（2）根据结合两角和的正切公式计算即可

14、【详解】（1）证明：因为左边右边，所以原命题成立.（2）因为，所以，所以35如图，在中，为边的中线，过点作直线分别交边，于点，且，其中，(1)当，用，线性表示；(2)证明：为定值.(1)(2)证明见解析【分析】（1）根据平面向量基本定理，结合为边的中线求解即可；（2）结合（1）可得，再根据，求得，结合三点共线的性质证明即可【详解】(1)因为为边的中线，所以，因为，所以，所以，即(2)证明：由（1）可得.因为，所以，由，三点共线，可，即（定值）.36如图，在中，为边的中线，过点作直线分别交边，于点，且，其中，(1)当，用，线性表示；(2)证明：为定值.(1)(2)证明见解析【分析】（1）根据平面

15、向量基本定理，结合为边的中线求解即可；（2）结合（1）可得，再根据，求得，结合三点共线的性质证明即可【详解】(1)因为为边的中线，所以，因为，所以，所以，即(2)证明：由（1）可得.因为，所以，由，三点共线，可，即（定值）.37在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（1）求角A的大小；（2）若，且，求的面积（1）；（2）.【分析】(1)由正弦定理对已知式子进行边角互化可得，结合余弦定理可求出，进而可求出角A的大小.(2)由诱导公式及正弦定理，可得，即可求出，结合三角形的内角和定理可求出，由正弦定理求得，进而代入三角形的面积公式即可求解.【详解】（1）由正弦定理及已知得，所以所以，则，

16、因为，所以（2）由可知，因为，所以，则，所以，所以又由，所以，解得，所以本题考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了三角形的面积公式，考查了诱导公式，考查了两角和的正弦公式.38在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（1）求角A的大小；（2）若，且，求的面积（1）；（2）.【分析】(1)由正弦定理对已知式子进行边角互化可得，结合余弦定理可求出，进而可求出角A的大小.(2)由诱导公式及正弦定理，可得，即可求出，结合三角形的内角和定理可求出，由正弦定理求得，进而代入三角形的面积公式即可求解.【详解】（1）由正弦定理及已知得，所以所以，则，因为，所以（2）由可知，因为，所以，则，所以，所以又

17、由，所以，解得，所以本题考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了三角形的面积公式，考查了诱导公式，考查了两角和的正弦公式.39在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且，作，使得如图所示的四边形ABCD满足，(1)求B；(2)求BC的取值范围(1)(2)【分析】（1）由，利用三角形面积公式和数量积运算得到求解；（2）设，在中，由正弦定理得到，在中，利用正弦定理并化简得到，利用正弦函数的性质求解.【详解】(1)解：由，得，即，所以，因为，所以(2)设，则，在中，由正弦定理得，所以，在中，由正弦定理得，所以，因为，可得，当时，即，可得，当时，即，可得，所以BC的取值范围是40在中，角A，B，C的对边

18、分别为a，b，c且，作，使得如图所示的四边形ABCD满足，(1)求B；(2)求BC的取值范围(1)(2)【分析】（1）由，利用三角形面积公式和数量积运算得到求解；（2）设，在中，由正弦定理得到，在中，利用正弦定理并化简得到，利用正弦函数的性质求解.【详解】(1)解：由，得，即，所以，因为，所以(2)设，则，在中，由正弦定理得，所以，在中，由正弦定理得，所以，因为，可得，当时，即，可得，当时，即，可得，所以BC的取值范围是41已知向量令函数(1)求函数的最大值；(2)中，内角的对边分别为的角平分线交于其中，函数恰好为函数的最大值，且此时，求的最小值(1)2(2)【分析】（1）利用向量的数量积及三角变换可求，从而可求其最大值.（2）根据函数的最大值可求，根据面积关系可得，利用基本不等式可求的最小值.【详解】(1)，的最大值为2；(2)由恰好为函数的最大值可得，即，故，故，故，又，因为，故，整理得到：，所以.故，当且仅当即时等号成立，故的最小值