2021-2022学年辽宁省鞍山市两校高一年级下册学期期中考试数学试卷

1、鞍山市名校2021-2022学年高一下学期期中数学科试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知圆心角是2弧度的扇形的周长为4，则扇形的面积为（ ）A1B2C3D42已知，则（ ）ABCD3已知，且为第四象限角则，（ ）ABCD4已知，则（ ）ABCD5点的坐标为，将点绕原点逆时针旋转后到达点位置，则的横坐标为（ ）ABCD6已知中，则的面积是（ ）ABC6D7若的图像如下图所示，且和是最小的两个正零点，若，则的解析式可以是（ ）ABCD8已知，则的最大值为（ ）ABC2D4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出

2、的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9已知函数，则下列说法正确的是（ ）AB的最小正周期周期为C直线是函数的一条对称轴D的图像关于点中心对称10已知函数，为了得到函数，可将函数（ ）A图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），再向左平移B图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），再向右平移C图像向右平移，再将所得图像上每一点的横坐标缩短为原来的2倍（纵坐标不变）D图像向右平移，再将所得图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）11在斜中，角，的对边分别记为，则下列说法正确的是（ ）ABC若，则D若，则12已知，若在上恰有2个

3、零点，且，则下列说法正确的是（ ）A存在使是奇函数B当时，CD在上单调递增三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13，则在上投影的数量为_14中，则的周长是_15已知，则_16中，是边上一点，则_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知函数（1）求；（2）若，求的值18（本小题满分12分）已知向量，（1）求向量，的夹角的余弦值；（2）若，且与的夹角为钝角，求的取值范围19（本小题满分12分）已知函数，其中，（1）求的最小正周期和对称中心；（2）在中，分别是角，的对边，若，求的取值范围20（本小题满分12分）已知在，分别是角，的

4、对边，记的面积为，其中，且（1）求角的大小和的值（2）若为边的中点，且，求的长21（本小题满分12分）已知函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，且为偶函数（1）求函数和的解析式；（2）若对，当时，都有成立，求的取值范围；（3）若关于的方程在上恰有四个不等实根，求的取值范围和的值22（本小题满分12分）在近年，中国采用“吹沙填海”的方式，成功将部分小岛礁连成一片，可以进而形成一个大岛礁已知南海上存在、四个小岛礁，它们在一条直线上且满足，若通过“吹沙填海”的方式建成了如图所示一个矩形区域的大岛礁，其中米（1）为线段上一点，求最小值；（2）为线段上一点，求的最小值；（3）因特殊原因，划定以圆心，

5、为半径的圆的区域为“隔离区”，拟建造一条道路，使与该“隔离区”的边界相切，求四边形面积的最大值鞍山市名校2021-2022学年高一下学期期中数学科答案1-8 ABAD DABA 9ABC 10BD 11ACD 12BCD13 14 15 1617解：，（1）（2）由得，18解：（1）（2），由得，由得，因为与的夹角为钝角，的取值范围为19解：（1），的最小正周期为，的对称中心为，（2），在中，由正弦定理得，即：，存在，使，则，由，综上：的取值范围为20解：（1）由题意，显然，由，（2），又由正弦定理得，故，平方得，21解：（1）由题意，因为为偶函数，所以是它的一条对称轴，所以，而，故，（2）对，都有，设，则在单调递增又，令，则，在递增，故，（3），令，则，则恰有4个不等实根，不妨设，函数，与函数的图像恰有4个交点，如图所示（略），在，递增，在，递减，22解：（1）取中点，当且仅当点位于