2021-2022学年内蒙古包头市高二年级上册学期期中考试数学试题

1、包头市2021-2022学年高二上学期期中（数学）试题一、选择题（ 每小题5分，共60分。每小题只有一个正确答案 ）1下列语句是命题的是（ ）A鹿晗很帅 B请把手机收起来！ C D2已知，那么是（ ）A，B，C，D，3若直线过圆的圆心，则（ ）A0B1C2D34已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为（ ）A外切B内切C相交D外离5已知“”是假命题，则下列选项中一定为真命题的是（ ）ABCD6曲线与曲线的（ ）A长轴长相等 B短轴长相等C焦距相等 D离心率相等7到两定点的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹为（）A椭圆B两条射线C双曲线D线段8若点在双曲线的一条渐近线上，则它的离心率为（）ABCD9椭圆的

2、焦点为，点P在椭圆上，如果线段的中点在y轴上，那么的值为（ ）A7B5CD10已知抛物线上一点P到准线的距离为，到直线:为，则的最小值为A3B4CD11圆：关于直线对称的圆的方程是（ ）ABCD12已知点，若点C是圆上的动点，则面积的最小值为( )A3B2CD二、填空题（每小题5分，共 20分）13命题“若,则”的逆命题是_.14圆的圆心是抛物线的焦点，则_15直线与曲线有两个公共点，则的取值范围是_.16已知双曲线：的右焦点到渐近线的距离为4，则实轴长为_三、解答题（17题10分，18至22题每题12分）17已知点为圆的弦的中点.（1）求弦所在的直线方程；（2）求弦的长.18p：方程有两个不

3、等的负实数根；q：方程无实数根，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围19已知，.（1）若，有且只有一个为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.20如图所示，已知椭圆的两焦点分别为，为椭圆上一点，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点在第二象限，求的面积21已知抛物线C：的焦点为F，M为抛物线C上一点，且.（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l：与C交于M.N两点，在x轴上是否存在定点P，使得当m变化时，总有OPM=OPN成立？若存在，求出点P的坐标；不存在，请说明理由.22已知椭圆的两焦点为，点在椭圆上，且的面积最大值为（）求椭圆的标准方程；（）点为椭圆的右

4、顶点，若不平行于坐标轴的直线与椭圆相交于两点（均不是椭圆的右顶点），且满足，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标答案一CBDAD DBCAA BD二13“若,则” 14-4 15 16. 617（1）；（2）.【详解】解：（1）圆的圆心为，半径.点P为弦的中点，直线的斜率为，直线的斜率为1，从而直线的方程为，即.（2），.18【详解】：方程有两个不等的负实数根，解得，：方程无实数根，解得，所以：，：或.因为为真命题，为假命题，所以真假，或假真.（1）当真假时，即真为真，所以，解得；（2）当假真时，即真为真，所以，解得.综上，的取值范围为19（1）或；（2）.【详解】解：（1）当时，由，可得，即

5、.与一真一假，分两种情况讨论：若真假，则，该不等式组无解；若假真，则，得或.综上所述，实数的取值范围为或.（2）由题意，：，因为是的充分不必要条件，故，故（等号不能同时成立），得，故实数的取值范围为.20（1）；（2）【详解】（1）设椭圆的标准方程为，焦距为，则由已知得，所以，所以，所以，所以椭圆的标准方程为（2）在中，由余弦定理，得，即，所以，所以21(1) 抛物线C的方程为：；(2) 存在点P(-4,0) 使得当m变化时，总有OPM=OPN成立.【详解】(1) M为抛物线C上一点，且，M到抛物线C的准线的距离为4， ，抛物线C的方程为：；(2)设存在x轴上的点，使得OPM=OPN成立，则直线MP的斜率与直线NP的斜率之和为0，设，则，化简可得联立直线l与抛物线C的方程可得，化简可得，由已知，为方程的解， ， ， ， 存在点P(-4,0) 使得当m变化时，总有OPM=OPN成立.22（）；（）证明见解析，定点坐标为【详解】（）由椭圆的对称性可知：当点落在椭圆的短轴的两个端点时的面积最大，此时，解得：由得：椭圆的标准方程为（）设