2021-2022学年内蒙古赤峰市高二年级下册学期4月阶段性测试数学（理）试题

1、赤峰四中2021-2022学年高二下4月月考理科数学试卷_一、单选题1甲、乙两人比赛下中国象棋，若甲获胜的概率是，下成和棋的概率是，则乙获胜的概率是（）ABCDD2设随机变量服从两点分布，若，则成功概率（）A0.2B0.4C0.6D0.8C3已知随机变量XN（2，2），P（X0）0.84，则P（X4）（）A0.16B0.32C0.66D0.68A4某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.8，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A0.45B0.6C0.75D0.8C5赤峰四中现有水平相当的4名男生和5名女生，从中随机选

2、出3名同学作为代表队到市里参加“最美逆行者”的演讲比赛，代表队中既有男生又有女生的不同选法共有（）A140种B80种C70种D35种C6同时抛掷4枚质地均匀的硬币400次，记4枚硬币中恰好2枚正面向上的次数为，则的数学期望是（）A25B100C150D200C7某高校需安排5位应届毕业生到3家企业实习，每家企业至少有1位实习生，并且实习生甲和乙必须去同一家企业实习，则不同的实习安排方式共有（）A12种B18种C24种D36种D8设的展开式中各项系数之和为，二项式系数之和为，且，则展开式中有理项共有（）A2项B3项C4项D5项B96支钢笔中有4支为正品，2支为次品，现需要通过检测将其进行区分，每

3、次随机抽出一支钢笔进行检测，检测后不放回，直到完全将正品和次品区分开，用表示直到检测结束时检测进行的次数，则（）ABCDA10设斜率为的直线过抛物线的焦点，与交于两点，且，则AB1C2D4C11在二项式 的展开式中,含项的系数是A15B30C40D45D12正方体棱长为2，E是棱的中点，F是四边形内一点（包含边界）.平面，当线段EF长度最大时，与平面所成角的正弦值为（）ABCDA二、填空题13设随机事件的方差，且，则的方差_4.14的展开式中含项的系数为_16015将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A=“两个点数之和等于9”，B=“至少出现一个5点”，则概率等于_.16已知双曲线：的左、右焦

4、点分别为，是的左支上一点，点的坐标为，若周长的最小值为16，则_.4三、解答题17甲、乙两人各射击1 次击中目标的概率分别三分之二和四分之三，假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每次射击是否击中目标相互之间也没有影响（1）求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率 （2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率（1）（2）【详解】解：（1）记“甲连续射击4次，至少1次未击中目标”为事件，由题意知，每人各次射击是否击中目标相互之间没有影响，所以射击4次，相当于4次独立重复试验，故，即甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为；（2）记“甲射击4次，恰好击中目标2次”为事件，

5、记“乙射击4次，恰好击中目标3次”为事件，记“甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次”为事件，则；又事件，相互独立，故，即两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为18某校高二年级共有1000 名学生，为了了解学生返校上课前口罩准备的情况，学校统计了所有学生口罩准备的数量，并绘制了如下频率分布直方图. （1）现用分层抽样的方法，从口罩准备数量在和的学生中选10人参加视频会议，则两组各选多少人？（2）在（1）的条件下，从参加视频会议的10人中随机抽取3人，参与学校组织的复学演练.记为这3人中口罩准备数量在的学生人数，求的分布列与数学期望.（1）6人，4人（2）【详解】（1）口

6、罩准备数量在的人数为人，在的人数为人.（2）由题.，故分布列为：0123期望.19如图，在四棱锥P-ABCD中，且(1)证明：平面PAB平面PAD；(2)若，求平面APB和平面PBC夹角的余弦值.(1)证明见解析；(2).【分析】（1）根据给定条件证明平面，再利用面面垂直的判定推理作答.（2）取AD，BC的中点O，E，以点O为原点建立空间直角坐标系，借助空间向量计算作答.(1)在四棱锥P-ABCD中，即，而，则，因，即，平面，则平面，又平面，所以平面平面.(2)分别取AD，BC中点O，E，连接PO，OE，因，即是平行四边形，则，由（1）知平面，有平面，又，则有，即两两垂直，以O为原点，射线分别

7、为x，y，z轴非负半轴建立空间直角坐标系，如图，令，因，则，令平面的一个法向量，则，令，得，令平面的一个法向量，则，令，得，令面APB和平面PBC夹角为，于是得，所以平面APB和平面PBC夹角的余弦值.20赤峰市是“历史文化名城”之一，也是旅游资源丰富的城市.红山文化美如画.某文化传媒公司为了解当地民众对当地风景民俗知识的了解情况，在全市进行网上问卷（满分100分）调查，民众参与度极高.该公司对得分数据进行统计拟合，认为服从正态分布.从参与调查的民众中随机抽取10000名作为幸运者（1）试估算其中得分在75分以上（含75分）的人数（四舍五入精确到1人）；（2）为感谢参与民众，该公司组织一次抽奖

8、活动，每名幸运者中奖的概率均为，若只有3名幸运者参与抽奖活动，记X为这3人中奖的人数，求X的分布列和方差.附：若，则，.（1）1587；（2）分布列见解析，方差【详解】（1）服从正态分布，则，故，故人数为.（2）由题知：X服从二项分布，所以，分布列为：X123P故.21已知椭圆的短轴长为4，离心率为，斜率不为0的直线与椭圆相交于，两点（，异于椭圆的顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线是否过定点，如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由.（1）；（2）过定点，.【详解】（1）由题可知，而，解得所以椭圆的标准方程为.（2）由题设直线：，联立直线方程与椭圆方程得：，因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，所以，将，代入化简可得，解得或.当时，直线与椭圆的一个交点为右顶点，与题意不符，舍去，即直线过定点.22已知从境外回国的8位同胞中有1位被新冠肺炎病毒感染，需要通过核酸检测是否呈阳性来确定是否被感染.下面是两种检测方案：方案一：逐个检测，直到能确定被感染者为止.方案二：将8位同胞平均分为2组，将每组成员的核酸混合在一起后随机抽取一组进行检测，若检测呈阳性，则表明被感染者在这4位当中，然后逐个检测，直到确定被感染