2021-2022学年山东省鄄城县高一年级下册学期第二次月考数学试卷

1、20212022学年度第二学期第二次月考高一数学试题一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1. 用简单随机抽样的方法从含有个个体的总体中抽取一个容量为的样本，其中某一个体 “第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是（ ）A. 、B. 、C. 、D. 、2. 数据1，2，3，4，5，6，7，8，9的第60百分位数为（ ）A. 5B. 6C. D. 3. 已知数据平均数为，方差为，则，的平均数和方差分别为（ ）A. 和B. 和C. 和D. 和4. 已知某人射击每次击中目标的概率都是0.6，现采用随机模拟的方法估计其3次射击至

2、少2次击中目标的概率先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4，5表示击中目标，6，7，8，9表示未击中目标；因为射击3次，所以每3个随机数为一组，代表3次射击的结果经随机模拟产生了以下20组随机数：169 966 151 525 271 937 592 408 569 683471 257 333 027 554 488 730 863 537 039据此估计的值为（ ）A 0.6B. 0.65C. 0.7D. 0.755. 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和，若在任意时刻恰有一个系统发生故障的概率为，则（ ）A. B.

3、 C. D. 6. 甲乙两名同学6次的成绩统计如图所示，甲乙两组数据的平均数分别为，标准差分别为甲，乙，则（ ）A. ，甲乙C. ，甲乙7. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，则的概率为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在三棱锥中，平面，为的中点，则直线与平面所成角的余弦值为A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 下列说法中，正确的是（

4、）A. 概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值B. 做次随机试验，事件发生次，则事件发生的频率就是事件的概率C. 频率是不能脱离次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值D. 任意事件发生的概率总满足10. 设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题为真命题的有（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D 若，则11. 甲乙两位学生的五次数学成绩统计如下表所示，则下列判断不正确的是（ ）学生第一次第二次第三次第四次第五次甲4050607080乙5050506090A. 甲的成绩的平均数大于乙的成绩的平均数B. 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C. 甲的成绩的方

5、差小于乙的成绩的方差D. 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差12. 如图，矩形中，为的中点，将沿直线翻折成，连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中正确的是（ ）A. 存在某个位置，使得B. C. 异面直线与所成的角的余弦值为D. 当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分其中16题第一空2分，第二空3分）13. 2021年某省高考体育百米测试中，成绩全部介于12秒与18秒之间，抽取其中100个样本，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，第二组，第六组，得到如下频率分布直方图则该100名考生的成绩的中位数（保留一位小数）是_14. 口袋中装有编

6、号为、的2个红球和编号为、的5个黑球，小球除颜色、编号外形状大小完全相同，现从中取出1个小球，记事件A为“取到的小球的编号为”，事件B为“取到的小球是黑球”，则_01.总体由编号为00，01.59的60个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从下列随机数表第1行的第9列开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为_.16. 已知一个高为的三棱锥，各侧棱长都相等，底面是边长为的等边三角形，则三棱锥的表面积为_，若三棱锥内有一个体积为V的球，则V的最大值为_.四、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 甲、乙两支田径队体检结果为：

7、甲队的体重的平均数为60 kg，方差为200，乙队体重的平均数为70 kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为14，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是什么？ 18. 如图，四边形是矩形，平面，平面，.（1）证明：平面平面.（2）求三棱锥的体积.19. 如图所示，在树人中学高一年级学生中抽出40名参加环保知识竞赛，将其成绩(均为整数整理后画出的频率分布直方图如图，观察图形，回答下列问题：（1）求成绩在8090这一组的频数；（2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、40百分位数；（3）从成绩是50分以下(包括50分)和90分以上(包括90分)这两个分数段学生中选2人，求他们不在

8、同一分数段的概率.20. 某市举行职业院校学生技能比赛活动，甲校派出2男1女共3名学生，乙校派出2男2女共4名学生.（1）若从甲校和乙校学生中各任选1名进行比赛，求选出的2名学生性别不相同的概率；（2）若从甲校和乙校报名的这7名学生中任选2名进行比赛，求选出的这2名学生来自同一学校的概率.21. 如图，在三棱锥中，为等腰直角三角形，为正三角形，为的中点.（1）证明：平面平面；（2）若棱锥体积为，求平面与平面所成角的正弦值.22. 某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立.在处每投进一球得3分，在处每投进一球得2分，否则得0分.将学生得分逐次累加并用表示，

9、如果的值高于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止.现有两种投篮方案：方案1：先在处投一球，以后都在处投；方案2：都在处投篮.已知甲同学在处投篮的命中率为，在处投篮的命中率为.（1）若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分的所有可能的取值以及相应的概率；（2）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由.答案19.AC10.ABCBA CCB 9.AC 10.ABC 11.ABD 12.BCD13. 15.314. 15. 5816. . . 17. 解：由题意可知甲60，甲队队员在所有队员中所占权重为，乙70，乙队队员在所有队员中所占权重为，则甲、乙

10、两队全部队员的平均体重为，甲、乙两队全部队员的体重的方差为.18. （1）因为平面，平面，所以，又因为平面，平面，所以平面.在矩形中，平面，平面，所以平面.又，所以平面平面.（2）因为平面，所以，在矩形中，又，所以平面.易证平面，所以点到平面的距离为，所以.19. （1）依题意5060这一组的频率为，6070这一组的频率为，7080这一组的频率为，90100这一组的频率为，则8090这一组的频率，其频数为4；（2）这次竞赛成绩的平均数为，4050这一组的频率为0.1，5060这一组的频率为0.15，4060的频率为0.25，6070这一组的频率为，因此40百分位数在6070这一组内，且在本组内

11、需要找到频率为0.15的部分，所以40百分位数为；（3）记选出的2人不在同一分数段为事件，4050之间的人数为人，设为，90100之间有人，设为1，2，从这6人中选出2人，有，共15个样本点，其中事件包括，共8个基本事件，于是得，所以不在同一分数段的概率.20. 解：记甲校派出的2名男学生为，1名女学生为；乙校派出的2名男学生为，2名学生为，；（1）从甲校和乙校报名的学生中各任选1名，不同的结果有，共12种，其中选出的2名学生性别相同的选法有，共6种.故选出的2名学生性别不相同的概率；（2）若从甲校和乙校报名的这7名学生中任选2名，不同的结果有，共21种.其中选出的2名学生来自同一学校的选法有，共9种.故选出的2名学生来自同一学校的概率为.21. （1），为中点，又为等边三角形，则，平面，又平面，平面平面.（2）由（1），设该三棱锥的体积为，得，即为的体