2021-2022学年四川省绵阳市盐亭县高二年级下册学期3月开学考试数学试题

1、盐亭县2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（ 总分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1经过，两点的直线的倾斜角为（ ）A45B135C90D602曲线与曲线的（ ）A长轴长相等B短轴长相等C焦距相等D离心率相等3从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A至少有一个黑球与都是红球B至少有一个红球与都是红球C至少有一个红球与至少有1个黑球D恰有1个红球与恰有2个红球4已知直线和直线互相平行，则a等于（ ）A1BCD05不论k为何值，直线恒过定点（ ）ABCD6执行如图所

2、示的程序框图，则输出的结果为（ ）AB6C8D147某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列联表：文化程度与月收入列联表（单位：人）月收入2000元以下月收入2000元及以上总计高中文化以上104555高中文化及以下203050总计3075105由上表中数据计算得的观测值，请估计认为“文化程度与月收入有关系”的把握是（ ）A97.5%B99%C2.5%D1%附：0.0500.0100.0013.8416.63510.8288甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示：下列说法错误的是（ ）A从平均数和方差相结合看，甲波动比较大，乙相对比较稳定

3、B从折线统计图上两人射击命中环数走势看，甲更有潜力C从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，甲成绩较好D从平均数和中位数相结合看，乙成绩较好9已知抛物线的焦点为F、M、N是抛物线上两个不同的点，若则线段MN的中点到y轴的距离为（ ）A8B4CD910已知椭圆的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（ ）ABCD11甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6个小时，假定它们在一昼夜的时间中随机到达，若两船有一艘在停泊位时，另一艘船就必须等待，则这两艘轮船停靠泊位时都不需要等待的概率（ ）ABCD12已知双曲线的左焦点为，若过原点倾斜角为的

4、直线与双曲线C左右两支交于M、N两点，且，则双曲线C的离心率是（ ）A2BCD二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13我市某高中有高一学生600人，高二学生500人，高三学生550人，现对学生关于消防安全知识了解情况进行分层抽样调查，若抽取了一个容量为n的样本，其中高三学生有11人，则n的值等于_14点关于原点O的对称点为，则_15过点可以向圆引两条切线，则k的范围_16已知椭圆的左右焦点分别为，O为坐标原点，以下说法正确的是_过点的直线与椭圆C交于A，B两点，则的周长为8椭圆C上存在点P，使得椭圆C的离心率为P为椭圆上一点，Q为圆上一点，则线段PQ的最大长度为3三、解答题：本大

5、题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知椭圆的焦点，P是椭圆上一点，且满足，（1）求椭圆的标准方程（2）若直线l与椭圆相交于A，B两点，且AB的中点为，求直线l的方程18已知的三个顶点是，（1）求边BC的垂直平分线方程；（2）求的面积19某小型企业生产甲产品的投入成本x（单位：万元）与产品销售收入y（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次该产品的相关数据x（万元）357911y（万元）810131722（1）求y关于x的线性回归方程；（2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本12万元的毛利率更大还是投入成本15万元的毛利率更大相关公式：毛利率

6、，20某中学举行了一次诗词竞赛，组委会在竞赛后，从中抽取了部分选手的成绩（百分制）作为样本进行统计，作出了茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：（1）求样本容量n、抽取样本成绩的中位数及分数在内的人数；（2）若从分数在和内的学生中任选两人进行调研谈话，求至少有一人分数在内的概率21已知抛物线：与椭圆：有一个相同的焦点，过点且与x轴不垂直的直线l与抛物线交于P，Q两点，P关于x轴的对称点为M（1）求抛物线的方程（2）试问直线MQ是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由22圆心C在直线l：上，圆C过点；圆C过直线l：和圆的交点；在这两个条件

7、中任选一个，补充在下面的问题中进行求解已知圆C经过点，且_（1）求圆C的标准方程；（2）过点的直线l与圆C交于M，N两点求弦MN中点Q的轨迹方程；求证为定值注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分盐亭县2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案ACDCBBADBDAC二、填空题1333141516三、解答题17解：（1）、，点P在以，为焦点的椭圆上，椭圆的标准方程是（2）设，又点A，B在椭圆上，两式作差，得：，即：由题可得：，将其代入得直线的斜率直线l的方程为：18解：（1），直线BC的斜率为，所以所求直线的斜率为BC的中点坐标为B

8、C边的垂直平分线方程为（2）直线BC方程为点A到直线BC的距离为：19解：（1）由题意，故y关于x的线性回归方程为（或）（2）当时，对应的毛利率为，当时，对应的毛利率为，故投入成本12万元的毛利率大20解：（1）分数在内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，分数在内同样有2人由，得，茎叶图可知抽测成绩的中位数为73分数在之间的人数为样本容量，中位数为73，分数在内的人数为4人（2）设“若从分数在和内的学生中任选两人进行调研谈话，至少有一人分数在内”为事件M将内的4人编号为a，b，c，d；内的2人编号为A，B在和内的任取两人的基本事件为：ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd

9、，cA，cB，dA，dB，AB共15个其中，至少有一人分数在内的基本事件：aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，AB共9个故所求的概率得21解：（1）由题意可知，抛物线的焦点为椭圆的右焦点，坐标为，所以，所以抛物线的方程为（2）法一：因为点P与点M关于x轴对称，所以设，则，设直线PQ的方程为，代入得，所以，设直线MQ的方程为，代入得，所以，因为，所以，即 ，所以直线MQ的方程为，必过定点法二：设，因为点P与点M关于x轴对称，所以，设直线PQ的方程为，代入得，所以，设直线MQ的方程为，代入得，所以，因为，所以，即，所以直线MQ的方程为，必过定点22解：（1）选条件：设所求圆的方程为，由题意