2021-2022学年浙江省富阳区富阳二中等两校高二年级下册学期3月检测数学试题

1、浙江省富阳区富阳二中等两校2021-2022学年高二下学期3月检测数学试卷一、选择题：本题共8小题。每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.若数列 的通项公式为 ，则此数列是 A公差为 的等差数列B公差为 的等差数列C首项为 的等差数列D公差为 的等差数列2数列1，3，6，10，15，的递推公式是（ ）A B C D 3等差数列的前n项和为，已知，则（）A3B C5D4在等比数列中，则（ ）AB9CD275设等比数列满足，则使最大的n为（ ）AB3C3或4D46一点沿直线运动，如果由起点起经过t秒后的距离seq f(1,3)t3eq f(1,2)t22t1，那

2、么速度为零的时刻是()A1秒末 B2秒末 C3秒末 D4秒末7函数y的图象大致是（ ）ABC D8设正项数列的前n项和满足，记表示不超过x的最大整数，.若数列的前n项和为，则使得成立的n的最小值为（ ）A1179B1178C2019D2020二选题题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有错选的得0分，部分选对的得3分.9已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ）AB为的最小值C D10南宋数学家杨辉所著的详解九章算法商功中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三次有6个球，以此类推

3、.设从上到下各层球数构成一个数列，则（ ）ABCD11曲线在点处的切线与其平行直线的距离为，则直线的方程可能为（）ABCD12下列结论中正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知等差数列的前n项和为若，则_14函数的单调增区间为_.15直线是曲线（）的一条切线，则实数的值为_16已知函数，若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是_四、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(10分)求下列函数的导数：(1)S(t)；(2)h(x)(2x23)(3x2)18（12分）已知是等差数列的前项和，公差，

4、且_.从为与等比中项，等比数列的公比为，这两个条件中，选择一个补充在上面问题的横线上，使得符合条件的数列存在并作答.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.（12分）数列an中，设求证：数列是等比数列；求数列的前n项和.20（12分）设函数，且函数的单调递减区间为（1）求函数的表达式，并求出函数的单调递增区间；（2）若函数有个不相等的实数根，求实数的取值范围21（12分）已知数列的前n项和.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前10项和.22（12分）现有某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一次性贷款10万元，第一年可获利

5、1万元，以后每年比前一年增加30%的利润，乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利一万元，以后每年都比前一年增加利润5 000元，两方案使用期都是10年，到期一次性还本付息，若银行贷款利息均按年息10%的复利计算，（1）计算10年后，到期一次性甲方案需要付银行多少本息？（2）试比较两方案的优劣.(计算时，精确到千元，并取1.1102.594，1.31013.79)富阳区两校2021-2022学年高二下学期3月检测数学试题一、选择题：本题共8小题。每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12345678ABCBCBDA二选题题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在

6、每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有错选的得0分，部分选对的得3分.9101112ACBCABAB三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 42 14. （0，1） 15. 16. (2,3) 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：(1)S(t)，则S(t).-5分(2)h(x)(2x23)(3x2)6x34x29x6，则h(x)18x28x9.-10分18解：（1）；（2）证明见解析.（1）若选，为与的等比中项，则，由为等差数列，得，-2分把代入上式，可得，解得或（舍）-4分.，；-6分若选为等比数列的公

7、比，且，可得，即，即有，即;-2分又，可得，即，解得，-4分此时；-6分（2），-8分；-11分.-12分证明：（1）+n-4分-5分所以数列是以为首项，为公比的等比数列-6分（2）由（1）知=,=+2+3+2+-8分两式相减，得：+=1+ -10分 = 综上所述：数列的前n项和的值为=-12分20解：（1）因为，则，-2分因为函数的单调递减区间为，即不等式的解集为，即、为方程的两根，且，由韦达定理可得，解得，-4分所以，-5分所以，由可得或，所以，函数的单调递增区间为、；-6分（2）令，则，列表如下：增极大值减极小值增所以，函数的极大值为，极小值为，-10分因为函数有三个零点，则，解得.-12分21解：（1）当时，；-2分当时，经验证满足上式；所以的通项公式为.-6分（2）由（1）可知，其中，-8分故的前10项和为.-12分解：