2021-2022学年四川省成都市新都一中高一升高二暑假数学保温练习01

1、2021-2022学年四川省成都市新都一中高一升高二暑假保温练习01数学试卷一、单选题1若，都是单位向量，则下列结论一定正确的是（）ABCD2下列各式化简结果为的是（）ABCD3设函数，其中，.若，且的最小正周期大于，则（）ABCD4的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则该三角形最小角的余弦值是（）ABCD5如图将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，有如下四个结论ACD是等边三角形AB与CD所成的角为AB与平面BCD所成的角为其中错误的结论是（）ABCD6若球是正三棱锥的外接球，点在线段上，过点作球的截面，则所得的截面中面积最小的截面的面积为（）ABCD7若，且，则下列不等式中

2、成立的是（）A BCD8已知数列的前项和为，则（）ABCD9已知等差数列的前n项和为，若，成等比数列，则公比为（）ABCD110已知数列的通项公式为，Sn为数列的前n项和，则的值为（）A672B1011C2022D606611已知数列满足若对任意，（且）恒成立，则m的取值范围为（）ABCD12在三角形ABC中，已知，D是BC的中点，三角形ABC的面积为6，则AD的长为（）ABCD二、填空题13已知的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则的周长为_.14将全体正整数排成一个如图所示的三角形数阵，按此排列规律，第7行从左向右的第2个数为_15易经是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图所

3、示的是易经中记载的几何图形八卦图.图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦图.已知正八边形的边长为，是正八边形所在平面内的一点，则的最小值为_.16棱长为1的正四面体的中心为是该正四面体表面的点构成的集合，若集合恰有4个元素，则的值为_（注：正四面体，是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形）三、解答题17若，求的最大值.18已知数列的前n项和为，且(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前n项和19在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(1)求角A的大小；(2)若，求20如图，在三棱锥中，平面平面BCD，O为BD的中点.(1)证明：平面BCD；(2)若是

4、边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.21从；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若_.(1)求角的大小；(2)若为锐角三角形，=1，求a的取值范围.注：若选择多个条件作答，按第一个解答计分.22已知数列是n次多项式的系数，且(1)求数列的通项公式；(2)求，并说明2021-2022学年四川省成都市新都一中高一升高二暑假保温练习01数学答案1D若，都是单位向量，则，D正确；不确定，的方向，则A、C错误；设，之间的夹角为，不确定，则B错误.故选：D.2C对于A，A不是；对于B，B不是；对于C，C是；对于D

5、，D不是.故选：C3A因为，所以，因为，所，得，而，所以，因为的最小正周期大于，所以有，因为，所以，即，而，所以，即，故选：A4B由正弦定理可知设，已知角A最小，由余弦定理可得.故选：B5D设正方形边长为2，折叠前AC与BD交于点O，折叠后，如图所示：因为，且，所以平面AOC，又平面AOC，所以，故正确；由题意知：，则，又，所以ACD是等边三角形，故正确；分别取AD，AC的中点F，H，连接OF，OH，FH，则为AB与CD所成的角(或其补角)，又 ，所以是等边三角形，所以AB与CD所成的角为 ，故正确； 因为平面平面BCD，平面平面BCD=BD，且，所以平面BCD，则是直线AB与平面BCD所成的

6、角，且，故错误；故选：D6B如图所示，其中是球心，是等边三角形的中心，可得，设球的半径为，在三角形中，由，即，解得，在三角形中，由余弦定理得，在三角形中，因为，故，设过且垂直的截面圆的半径为，故最小的截面面积为.故选：B7D，解得，当且仅当时取等号，故选项A错误；，当且仅当时取等号，故选项B错误；由A可得，当且仅当时取等号，故选项C错误；，当且仅当时取等号，故选项D正确；故选：D8D因为，则，于是得，因此数列是公差为1的等差数列，首项，则，所以.故选：D9D由题意，等差数列的前n项和为，则，故由，成等比数列，可得,即,且，设等差数列的公差为d，则，解得，则数列为常数列，故，成等比数列，则公比为

7、 ，故选:D10B因为的周期为，由，可得，因为，所以，故选：B11A当时，由，得，两式相除得，所以，因为对任意，（且）恒成立，所以，所以，当时，由，得，则，当时，由，得，则，综上， ，故选：A12A如图，设的内角的对边分别为，因为，所以，即，所以,所以，即，因为，所以，所以因为，所以，因为，所以,因为，所以,因为三角形ABC的面积为6，所以，得，因为，所以，因为D是BC的中点，所以,在中，由余弦定理得，因为，所以，故选：A1310是三角形内角，则，所以，由得，所以周长为1423由题意得，前6行共排列的数的个数为，则第6行从左向右的最后一个数为21，故第7行从左向右的第2个数为 ，15设为的中点

8、，如图.当且仅当点为线段的中点时，等号成立，故的最小值为.16由题意可知，此时r为该正四面体的内切球半径，如图，记点A在底面BCD的投影为，由正四面体的性质可知，为的外心，由正弦定理得所以因为所以，即故17设，则，由，即.18(1)解：因为，所以，得即，所以，又当时，又，所以，所以，所以，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以(2)解：由（1）可得，所以，则两式相减得，所以，19(1)由已知，根据正弦定理，得，即，则有，由于，所以(2)方法1：由于，结合正弦定理得，即，则，由题知，则，所以则方法2：由于，结合正弦定理得，即，则，将代入，得，解得，根据正弦定理，得20(1)因为，O为BD中点，所以.因为平面平面，平面平面BCD，平面ABD，因此平面BCD.(2)作于F，作于M，连EM因为平面BCD，所以，所以，因此平面BCD，即因为，所以平面EFM，即则二面角的平面角，.因为，为正三角形，所以为直角三角形因为，从而，平面BCD所以21(1)若选由正弦定理得，即因为，所以，所以，所以，又因为，所以.若选因为，由正弦定理