2022-2023学年安徽省安庆市石牌中学高一数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省安庆市石牌中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4分）已知直线l1：x2y+1=0与l2：2x+ky+3=0平行，则k的值是（）ABC4D4参考答案：C考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：直接由两直线平行与系数间的关系列式求得k的值解答：直线l1：x2y+1=0与l2：2x+ky+3=0平行，解得：k=4故选：C点评：本题考查了直线的一般式方程与直线的平行关系，关键是对公式的记忆与应用，是基础题2. 已知集合，则（）A. B. C. D. 参

2、考答案：C略3. 已知则的值是（ ）（A）- （B） （C） (D) -参考答案：D略4. 设有一个直线回归方程为y =2-1.5X则变量x增加一个单位时( ).A. y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位C. y 平均减少 1.5 个单位 D. y 平均减少 2 个单位参考答案：C略5. 函数在上取得最小值，则实数的集合是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略6. 下列不等式中，正确的是（）AtantamBsincos（）Csin（1）sin1Dcoscos（）参考答案：D【考点】正切函数的单调性【分析】A利用诱导公式化简0， =tan0，即可比较B：利用诱导公式

3、对函数化简，然后结合y=sinx在（0，）上单调递增即可比较C：先利用诱导公式化简已知函数，然后结合y=sinx在（0，）上单调性可比较D：由诱导公式可得，即可比较【解答】解：A：0， =tan0则，故A错误=，而y=sinx在（0，）上单调递增，且sin即，故B错误C：由于y=sinx在（0，）上单调递增，且，则sin（1）=sin1sin1，故C错误D：，故D正确故选D7. 函数的定义域是 （ ） A BC D参考答案：B略8. 在正整数100至500之间能被11整除的个数为（ ）A34 B35 C36 D37参考答案：C9. 在ABC中，已知B=45，c=2，b=，则A的值是（）A15B

4、75C105D75或15参考答案：D【考点】HP：正弦定理【分析】由B的度数求出sinB的值，再由b与c的值，利用余弦定理求出a的值，再由a，sinB，以及b的值，利用正弦定理求出sinA的值，即可确定出A的度数【解答】解：在ABC中，B=45，c=2，b=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，即=a2+84a，解得：a=2+或a=2，由正弦定理=得：sinA=或，sin75=sin（45+30）=sin45cos30+cos45sin30=，sin15=sin（4530）=sin45cos30cos45sin30=，A=75或15故选D10. 函数的定义域为R，求实数k的取值范围是

5、（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知关于的不等式的解集为，则实数 .参考答案：12. 已知函数f（x）=4ax1（a0且a1）的图象恒过一个定点P，且点P在直线mx+ny1=0上，则2m16n的值是参考答案：2【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】对应思想；转化法；不等式的解法及应用【分析】根据指数函数过定点的性质求出P的坐标，再根据点和直线的关系，以及指数幂的运算法则即可得出结论【解答】解：当x1=0，即x=1时，f（x）=4，函数f（x）=4ax1的图象恒过定点P（1，4），又点P在直线mx+ny1=0上，m+4n=1

6、，2m16n=2m?24n=2m+4n=21=2故答案为：2【点评】本题考查了指数函数的图象和性质的应用问题，解题的关键是熟记点与直线的位置关系以及指数幂的运算法则，是基础题13. 设Sn表示等比数列的前n项和，已知，则_.参考答案：7【分析】根据等比数列的前项和公式化简已知条件，求得的值，由此求得所求表达式的值.【详解】由于数列为等比数列，故.【点睛】本小题主要考查数列的前项和公式，考查运算求解能力，属于基础题.14. 计算_参考答案：9【分析】利用指数幂的性质即可得出。【详解】【点睛】本题主要指数幂的性质，如 、，属于基础题。15. 在空间直角坐标系中，点A（1，2，0）和点B（3，2，2

7、）的距离为 参考答案：6【考点】空间两点间的距离公式【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用【分析】利用两点间距离公式求解【解答】解：点A（1，2，0）和点B（3，2，2）的距离为：d=6故答案为：6【点评】本题考查两点间距离公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用16. 下列各式中正确的有（把你认为正确的序号全部写上）（1）=；（2）已知，则；（3）函数y=3x的图象与函数y=3x的图象关于原点对称；（4）函数是偶函数；（5）函数y=lg（x2+x）的递增区间为（，参考答案：（3）【考点】复合函数的单调性；指数函数的图象变换；对数函数的单调性与特殊点【分析

8、】（1）利用指数运算法则进行运算即可；（2）由1=logaa，结合对数函数y=logax的单调性的考虑，需要对a分当a1时及0a1时两种情况分别求解a的范围（3）根据函数的图象变换进行变换即可判断；（4）考察函数是偶函数的定义域即可；（5）首先，对数的真数大于0，得xx20，解出x（0，1），在此基础上研究真数，令t=xx2，得在区间（，1）上t随x的增大而增大，在区间（0，）上t随x的增大而减小，再结合复合函数的单调性法则，可得出原函数的单调增区间【解答】解：（1），故错；（2）1=logaa则当a1时，可得，此时可得a1当0a1时，可得，此时综上可得，a1或故（2）错；（3）函数y=3x的

9、xx，yy得函数y=3x，它们的图象关于原点对称，故正确；（4）考察函数是偶函数的定义域0，+），其不关于原点对称，故此函数是非奇非偶函数，故错；（5）：先求函数的定义域：xx20，解出0 x1，所以函数的定义域为：x（0，1），设t=xx2，t为关于x的二次函数，其图象是开口向下的抛物线，关于y轴对称在区间（，1）上t随x的增大而增大，在区间（0，）上t随x的增大而减小，又y=lg（xx2）的底为101 函数y=lg（xx2）的单调递增区间为（0，），故（5）错故答案为（3）17. 函数的定义域为，若且时总有，则称 为单函数，例如，函数是单函数下列命题：函数是单函数； 函数是单函数；若为单函

10、数，且，则；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤21.（本小题满分9分）在一个特定时段内，以点E为中心的10海里以内海域被设为警戒水域.点E正北40海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30且与点A相距100海里的位置B，经过2小时又测得该船已行驶到点A北偏东60且与点A相距20海里的位置C. （I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.参考答案：解：（1

11、）如图建立平面直角坐标系：设一个单位为10海里 则坐标平面中AB = 10，AC = 2 A(0,0)，E(0, 4) 再由方位角可求得：B(5,5)，C(3,) 所以|BC| = = 2 所以BC两地的距离为20海里 所以该船行驶的速度为10海里/小时 （2）直线BC的斜率为 = 2 所以直线BC的方程为：y = 2(x3) 即2xy5 =0 所以E点到直线BC的距离为 = 1 所以直线BC会与以E为圆心，以一个单位长为半径的圆相交，所以若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。答：该船行驶的速度为10海里/小时，若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。略19. 已知，其中，为锐角（）求的值；（）求的值参考答案：解：（）由题意知，= = =， 4分所以=8分（）由题意知， 10分又因为为锐角，所以， 12分因为， 14分又因为也为锐角，所以，所以= 16分20. （10分）设函数的解集是的子集，求实数的取值范围；（1）当时，求满足的取值范围；（2）若f(x)在区间2,+)上是增函数，求实数a的取值范围参考答案：解：（1）时，.5分（2）的图象开口向上且对称轴为，要在是增函数，只需，.10分21. 在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c.已知ABC面积（1）若求b的值；（2）若，求a的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用三角形面积公式可构造关于的方程，解方程求得