决策理论和方法习题

1、习题19998年年第一章概概论一、什么么是决策策? 什么么是决策策分析? 决策策问题的的特点是是什么? 决策策问题有有哪些要要素?用决策树树表示下下列问题题:火灾保险险易腐品进进货问题题油井钻探探问题: 某公公司拥有有一块可可能有油油的土地地, 该公公司可以以自己钻钻井,也可以以出租给给其它公公司开采采; 若出出租土地地,租约有有两种形形式,无条件件出租,租金455万元有条件件出租,租金依依产量而而定: 产量在在20万桶桶或以上上时,每桶提提成5元; 产量量不足220万桶桶时不收收租金. 设钻井费费用为775万元元,有油时时需另加加采油设设备费225万元元,油价为为15元/桶.(为了简化,可以

2、将将油井产产量离散散化,分为4种状态态: 无油油,产油5万桶, 产油200万桶, 产油500万桶)* 设油油井钻探探问题如如下: 每次钻钻井费用用10万元元,有油时时售油收收入1000万元元,有油的的概率为为0.22, 无无油的概概率为00.8.问无油油时该继继续钻井井否? 若该, 钻几次次仍无油油时停止止钻井?第二章主主观概率率和先验验分布(Subbjecctivve PProbbabiilitty & Prriorr Diistrribuutioon)为什么要要引入主主观概率率? 试比比较主、客观概概率的异异同.如何设定定先验分分布?1. 阅阅读 6.33.4两人一组组,一人充充当决策策人

3、, 一人充充当决策策分析人人, 就来来年国民民经济增增长率的的先验分分布进行行对话,并画出出对话所所得的图图形曲线线. 互换换角色, 就就就来年通通涨率的的先验分分布进行行对话.设某个决决策人认认为产品品售出4400件件的可能能性是售售出8000件的的可能性性的1/3, 是售出出12000件的的可能性性的1/2, 与售出出16000件的的可能性性相同, 售出出8000件的可可能性售售出12200件件的可能能性的两两倍, 是售出出16000件的的可能性性的3倍; 售出出12000件的的可能性性比售出出16000件的的可能性性的大22倍. 求该该决策人人关于产产品销售售量的主主观概率率分布.第三章

4、效效用、损损失和风风险 (Utiilitty 、Losss & Riisk)什么是效效用? 基数效效用与序序数效用用有何区区别? 采用效效用进行行决策分分析有何何利弊?二、某人人请3个朋友友吃饭, 他不不知道究究竟能来来几人. 设各各种状态态的主观观概率如如下表所所示. 设此人人的效用用函数uu=x-2y-z.其中x是为朋朋友预订订的客饭饭有人吃吃的份数数, yy 状态1234来客人数数01231/81/41/43/8是来了吃吃不到饭饭的客人人数, z是预订订了客饭饭没有人人吃的份份数, 求他该该为朋友友订几份份客饭? (设设每人吃吃一份, 不得得分而食食之)某人有资资产10000用用于购买买

5、股票,A种股股票有770%的的机会增增值一倍倍30%的可能能连本丢丢掉; B种股股票有660%的的机会增增值一倍倍40%的可能能连本丢丢掉. 设此人人的效用用U与收益益X的函数数关系是是U(xx)=lln(xx+30000).决策策人用mm购A种股票票,10000- m购购B种股票票.求m.某厂考虑虑两种生生产方案案产品AA可以0.3的概概率获利利5万元, 以0.22的概率率获利88万元, 以0.55的概率率获利99万元; 产品B肯定可可以获利利8万元. 决策人人甲的效效用函数数为线性性,即U1(x)= xx; 决决策人乙乙的效用用函数 U2(x)= x/5 当 0 x5 4xx-100- x

6、x/5 当5x10画出两个个决策人人的效用用曲线.甲乙两个个决策人人分别作作何选择择?若生产AAB两种种产品均均需另加加5万元的的固定成成本, 甲乙两两个决策策人又该该作何选选择?画出你的的关于货货币的效效用曲线线并作简简要说明明.把一副扑扑克牌的的四张AA取出,牌面向向下洗匀匀后排在在桌面上上.你可以以从下列列两种玩玩法中任任选一种种:先任意翻翻开一张张再决定定: a)付付出355元,叫停; 或者者 b)继续翻翻第二张张,若第二二张为红红你可收收入1000元, 第二二张为黑黑则付出出1000元; 任意翻翻开一张张, 若此此牌为红红你可收收入1000元,为黑则则付出1100元元;画出此问问题的

7、决决策树设某决策策人的效效用函数数u=,他该选选何种玩玩法?(Petterbbergg Paaraddox)一个人人付出CC元即可可参加如如下的赌赌博:抛一枚枚硬币,若第N次开始始出现正正面, 则由庄庄家付给给2元. 在这这种赌博博中, 参加者的的期望收收益为 = = 但是, 很少有有人愿意意出较大大的C. 试用用效用理理论对此此加以证证明.第四章贝贝叶斯分分析(Bayyeseean Anaalyssis)1. 风风险型和和不确定定型决策策问题的的区别何何在? 各有有哪些求求解方法法?什么是贝贝叶斯分分析? 贝叶斯斯分析的的正规型型与扩展展型有何何区别?用Mollnorr的六项项条件逐逐一衡量

8、量下列原原则: MinnmaxxMinnminnHurrwittzSavvagee-HiiehaansLapllacee不确定型型决策问问题的损损失矩阵阵如下表表. 用上上题所列列五种原原则分别别求解.(在用用Hurrwittz原则则求解时时,讨论的取值值对结果果的影响响)a1a2a3a41-4-10-12-82-18-24-6-133-60-6-104-14-8-10-4某决策问问题的收收益矩阵阵如下表表. 试用用最大可可能值原原则Bayyes原原则E-VV原则贝努里里原则(U=00.1CC)分别求求解i1234567(ii)0.10.20.30.10.10.10.1a12376121.5a

9、24869342a3643101265五、油井井钻探问问题(续第二二章二之之3) 1. 设各种种状态的的主观概概率分布布如下表表且决策策人风险险中立,决策人该该选择什什么行动动?产油量50万桶桶20万桶桶5万桶无油i1234(ii)0.10.1550.2550.5若可以通通过地震震勘探(试验费费12万元元)获得该该地区的的地质构构造类型型xj (jj=1,2,33,4)的信息息.设已知知P(x|)如下表表i xjx1x2x3x41 7/1221/31/122029/1663/1661/81/8311/2241/61/41/843/16611/44813/4485/166求后验验概率; 画决策策

10、树;进行贝贝叶斯分分析,求贝叶叶斯规则则;讨论正正规型贝贝叶斯分分析的求求解步骤骤;求完全全信息期期望值EEVPII和采样样信息期期望值EEVSII.1. 医医生根据据某病人人的症状状初步诊诊断病人人可能患患A、B、C三种病病之一, 得这这三种病病的概率率分别是是0.44、0.33、0.33. 为为了取得得进一步步的信息息,要求病病人验血血,结果血血相偏高高. 得A、B、C三种病病血相偏偏高的可可能性分分别是00.8、0.66、0.22. 验验血后医医生判断断患者得得A、B、C三种病病的概率率各是多多少?(续1)若得A、B、C三种病病的白血血球计数数的先验验分布分分别是在在80000, 100

11、00 、70000, 90000 、60000, 85500区间上上的均匀匀分布,化验结结果是883500-84450.求此时时病人患患三种病病的可能能性各是是多少?七、某公公司拟改改变产品品的包装装, 改变变包装后后产品的的销路不不能确定定,公司经经理的估估计是销路差销路一般般销路好()0.20.30.5销路与收收益的关关系如下下表改变包装装-400600包装不变变000为了对销销路的估估计更有有把握, 公司司先在某某个地区区试销改改变了包包装的产产品.根据以以往的经经验,试销的的结果与与产品在在将来的的实际销销路有如如下关系系: x iiix1x2x30.80.200.20.40.400.

12、10.9画出该决决策问题题的决策策树;确定与各各种试销销结果相相应的贝贝叶斯行行动;分析试销销费用与与是否试试销的关关系.第五章随随机优势势(Stoochaastiic DDomiinannce)一、用随随机优势势原则求求解决策策问题有有何利弊弊? 二、决策策人面临临两种选选择:在-11, 11上均均匀分布布;在-AA, BB上均均匀分布布其中A=BB=2; A=00.5, B=1.55; A=22, BB=3. 试用用FSDD和SSDD判别在在上述三三种情况况下与何者占占优势.(设决决策人的的效用函函数uU)三、已知知收益如如下表, 用优优势原则则筛选方方案. (设决决策人的的效用函函数uU

13、)i(ii)a1a2a3a410.12-1-1-120.2121230.3011040.44010四、决策策人的效效用函数数uU.试分析析他对下下表所示示的决策策问题应应作何选选择.1/61/61/61/61/61/6a1033133a2214222多准则决决策分析析(MCCDM)第八章多多属性效效用函数数（Muultii-atttriibuttionn uttiliity funnctiion）某企业拟拟在若干干种产品品中选一一种投产产，每种种产品的的生产周周期均为为两年. 现仅仅考虑两两种属性性: 第一一年的现现金收益益X和第二二年的现现金收益益Y. 设现金金收益可可以精确确预计; 企业业

14、的偏好好是X、Y是互相相偏好独独立的;x x xxx ;y y yyy(1000,4400)(2000,3300), (0,6600) (1000,2200). 设设有下列列产品对对:. (00,1000) (1100,1000) (2).(00,4000) (2200,2000) (3). (1000,5000) (2200,3000) (44). (0,5000) (1550,2200)每对产品品只能生生产其中中之一. 企业业应该作作何选择择,为什么么?二、表一一、表二二分别给给出了两两个不同同的二属属性序数数价值函函数. 分别判判断X是否偏偏好独立立于Y, Y是是否偏好好独立于于X.表一

15、表二二YYy1y2y3y4y1y2y3y4x1810912x112985Xx2211914Xx21311109x31324x310874x47652某人拟从从甲地到到乙地.他考虑虑两个因因素,一是费费用C,一是旅旅途花费费的时间间t, 设他对c、t这两个个属性是是互相效效用独立立的,费用及及时间的的边际效效用都是是线性的的, 且边边际效用用随费用用和时间间的增加加而减少少,他认为为(200,4) (110,55), (200,5) (100,6); 求此人的的效用函函数若此人面面临3种选择择:a,乘火车车,3小时时到达,30元元钱; b,自自己开车车,有3/44的机会4小小时到达达化汽油油费1

16、00元,1/4的机机会6小时到到达化汽汽油费112元; c, 先化2元乘公公共汽车车到某地地搭便车车,1/4的机机会5小时到到达,11/2的的机会66小时到到达,11/4的的机会88小时到到达. 求他应应作何种种选择.第十章多多属性决决策问题题(Multti-aattrribuutioon DDeciisioon-mmakiing Probblemm)即:有限限方案的的多目标标决策问问题(MCDDP wwithh fiinitte aalteernaativves)现拟在66所学校校中扩建建一所. 通过过调研和和分析, 得到到两个目目标的属属性值表表如下:(费用和和学生平平均就读读距离均均愈小

17、愈愈好)方案序号号123456费用(万万元)605044364430就读距离离(kmm)1.00.81.22.01.52.4试用加权权和法分分析应扩扩建哪所所学校, 讨论论权重的的选择对对决策的的影响.设w1=2w22, 用TOPPSISS法求解解.二、(续续上题)若在目目标中增增加一项项,教学质质量高的的学校应应优先考考虑. 但是各各学校教教学质量量的高低低难以定定量给出出, 只能能给出各各校教学学质量的的优先关关系矩阵阵如下表表. 设w1=w2=w3, 用基基于相对对位置的的方案排排队法求求解.123456111011120100013111111411011150000106000011

18、某人拟在在六种牌牌号的洗洗衣机中中选购一一种. 各种洗洗衣机的的性能指指标如下下表所(表中所所列为洗洗5kgg衣物时时的消耗耗).设各各目标的的重要性性相同, 试用用适当的的方法求求解. 序号价格(元元)耗时(分分)耗电(度度)用水(升升)110188740.83422 850080 0.7753303 8922720.8405411288630.8354510944530.9420611900500.9405六方案四四目标决决策问题题的决策策矩阵如如下表. 各目目标的属属性值越越大越好好. W=(0.3, 0.22, 00.4, 0.1) , =0.7 , d11=155 , d3=2.01

19、0. 用ELEECTRRE法求求解.序号y1y2y3y41200.31.31032130.54.01033150.12.21054300.71.0102550.94.0107640 0 1.0101第十一章章多目标标决策问问题(Mullti-objjecttivee Deecissionn-maakinng PProbblemm)风险型决决策问题题有三个个属性四四个备选选方案两两种自然然状态,后果如如下表:i(ii)a1a2a3a411/3(40,4,2250)(30,5,5500)(20,8,3300)(45,6,3300)22/3(20,5,4400)(40,7,6600)(45,1,5500)(30,8,6600)各属性的的边际效效用如下下图设决策人人认为属属性x最重要要, 属性性y次之, 试用字字典序法法求解并并讨论解解的合理理性.PP2199之例111.1, 若决决策人的的目的改改为试求解并并作图.试画出逐逐步进行行法(SSTEMM)的计计算机求求解的程程序框图图.举一随机机性多目目标决策策问题的的实例.多目标规规划问题题maxxf1= 22x1+ x2f1=-4x1+ x2 -2x1+ x21 - x1+2x28x1+ x210 2x1- x28 4x1+3x28x1, x20画出可行行域X和X在目标标空间的的映象YY的图形形.求出所有有非