九年级上册期中数学试卷含答案2023

1、九年级上册期中数学试卷含答案2023 一、选择题（每题3分，共18分） 1一元二次方程x2+px+q=0的两根为3、4，那么二次三项式x2+px+q可分解为（） A （x+3）（x4） B （x3）（x+4） C （x3）（x4） D （x+3）（x+4）考点： 解一元二次方程-因式分解法专题： 压轴题分析： 只有把等号左边的二次三项式分解为（xx1）（xx2），它的根才可能是x1，x2解答： 解：若一元二次方程x2+px+q=0的两根为3、4，那么倒数其次步为：（x3）（x4）=0，x2+px+q=（x3）（x4），故选C点评： 用到的学问点为：若一元二次方程的两根为x1，x2，那么一元二次

2、方程可整理为（xx1）（xx2）=02假如x：（x+y）=3：5，那么x：y=（） A B C D考点： 比例的性质分析： 首先依据x：（x+y）=3：5可得5x=3x+3y，整理可得2x=3y，进而得到x：y=3：2解答： 解：x：（x+y）=3：5，5x=3x+3y，2x=3y，x：y=3：2= ，故选：D点评： 此题主要考查了比例的性质，关键是把握内项之积等于外项之积3ABC中，tanA=1，cosB= ，则ABC的外形是（） A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰直角三角形 D 锐角三角形考点： 特别角的三角函数值分析： 先依据ABC中，tanA=1，cosB= 求出A及B的度数，进

3、而可得出结论解答： 解：ABC中，tanA=1，cosB= ，A=90，B=45，ABC是等腰直角三角形故选C点评： 本题考查的是特别角的三角函数值，熟记各特别角度的三角函数值是解答此题的关键4小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶（） A 0.5 m B 0.55 m C 0.6 m D 2.2 m考点： 相像三角形的应用分析： 依据在同一时物体的高度和影长成正比，设出手臂竖直举起时总高度x，即可列方程解出x的值，再减去身高即可得出小刚举起的手臂超出头顶的高度解答： 解：设手臂竖直举起时总高度xm，列方程得

4、： = ， 解得x=2.2，2.21.7=0.5m，所以小刚举起的手臂超出头顶的高度为0.5m故选：A点评： 本题考查了相像三角形的应用，解答此题的关键是明确在同一时刻物体的高度和影长成正比5某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满意的方程是（） A 50（1+x2）=196 B 50+50（1+x2）=196 C 50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D 50+50（1+x）+50（1+2x）=196考点： 由实际问题抽象出一元二次方程专题： 增长率问题分析： 主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量（1+增长率

5、），假如该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后依据题意可得出方程解答： 解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，50+50（1+x）+50（1+x）2=196故选C点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量6如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=（） A B 2 C 2 D 1考点： 正方形的性质专题： 压轴题分析： 依据正方形的对角线平分一组对角可得ADB=C

6、GE=45，再求出GDT=45，从而得到DGT是等腰直角三角形，依据正方形的边长求出DG，再依据等腰直角三角形的直角边等于斜边的 倍求解即可解答： 解：BD、GE分别是正方形ABCD，正方形CEFG的对角线，ADB=CGE=45，GDT=1809045=45，DTG=180GDTCGE=1804545=90，DGT是等腰直角三角形，两正方形的边长分别为4，8，DG=84=4，GT= 4=2 故选B点评： 本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等腰直角三角形的判定与性质二、填空题（每题3分，共30分）7一公园占地面积约为800000m2，若按比例尺1：2000缩小后，其面

7、积约为0.2m2考点： 比例线段专题： 应用题分析： 依据相像多边形面积的比是相像比的平方，列比例式求得图上面积解答： 解：设其缩小后的面积为xm2，则x：800000=（1：200 0）2，解得x=0.2m2其面积约为0.2m2点评： 留意相像多边形的面积的比是相像比的平方8设a，b是方程x2+x2023=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为2023考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解分析： 依据根与系数的关系，可先求出a+b的值，然后代入所求代数式，又由于a是方程x2+x2023=0的根，把a代入方程可求出a2+a的值，再代入所求代数式可求值解答： 解：依据题意得a+b=1，ab=2

8、023，a2+2a+b=a2+a+a+b=a2+a1，又a是x2+x2023=0的根，a2+a2023=0，a2+a=2023，a2+2a+b=20231=2023点评： 依据根与系数的关系、以及方程根的定义可求此题9若最简二次根式 与 是同类二次根式，则x=5考点： 同类二次根式专题： 计算题分析： 依据同类二次根式的被开方数相同可得出关于x的方程，解出即可解答： 解：由题意得：x24x=10 x，解得：x=5或x=2，当x=2是不满意为最简二次根式，故舍去故答案为：5点评： 本题考查同类二次根式的学问，难度不大，留意求出x之后检验是否满意题意10（ 3分）（2023白下区二模）已知：如图，

9、E（4，2），F（1，1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（2，1）或（2，1） 考点： 位似变换分析： E（4，2）以O为位似中心，按比例尺1：2，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标是E（4，2）的坐标同时乘以 或 ，因而得到的点E的坐标为（2，1）或（2，1）解答： 解：依据题意可知，点E的对应点E的坐标是E（4，2）的坐标同时乘以 或 ，所以点E的坐标为（2，1）或（2，1）点评： 关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点（x，y），经过位似变化得到的对应点的坐标是（kx，ky）或（kx，ky）是需要记忆的内容11关于x的一元二次方

10、程（a6）x28x+9=0有实根，则实数a的范围为a 且a6考点： 根的判别式；一元二次方程的定义分析： 依据一元二次方程的定义及根的判别式的意义，得出a60且=6436（a6）0，求出不等式组的解集即可得到实数a的范围解答： 解：关于x的一元二次方程（a6）x28x+9=0有实根，a60且=6436（a6）0，解得a 且a6故答案为：a 且a6点评： 本题考查了一元二次方程根的状况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根同时考查了一元二次方程的定义12 无论x取任何实数，代数式 都有意义，则m的取值范围为m9考点： 二次根式有

11、意义的条件；非负数的性质：偶次方；配方法的应用专题： 压轴题分析： 二次根式的被开方数是非负数，即x26x+m=（x3）29+m0，所以（x3）29m通过偶次方（x3）2是非负数可求得9m0，则易求m的取值范围解答： 解：由题意，得x26x+m0，即（x3）29+m0，（x3）20，要使得（x3）29+ m恒大于等于0，m90，m9，故答案为：m9点评： 考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必需是非负数，否则二次根式无意义13如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为 考点： 解直角三角形；

12、特别角的三角函数值分析： 重叠部分为菱形，运用三角函数定义先求边长AB，再求出面积解答： 解：AC= ，它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为： 1= 故答案为： 点评： 本题问题中，奇妙的运用三角函数求边长是解题的关键14在RtABC中，C=90，AB=2，BC= ，则tan = 考点： 特别角的三角函数值分析： 先依据题意画出图形，由特别角的三角函数值求出A的度数，再求则tan 的值即可解答： 解：如图所示，AB=2，BC= ，sinA= = ，A=60tan =tan30= 点评： 此题比较简洁，解答此题的关键是熟知特别角的三角函数值，依据数形结合解答15在RtABC的直角边AC边上有一动

13、点P（点P与点A，C不重合），过点P作直线截得的三角形与ABC相像，满意条件的直线最多有4条考点： 相像三角形的判定分析： 过点P作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形已经有一个公共角，只要再作一个等于ABC的另一个角即可解答： 解：过点P作AB的垂线段PD，则ADPACB；过点P作BC的平行线PE，交AB于E，则APEACB；过点P作AB的平行线PF，交BC于F，则PCFACB；作PGC=A，则GCPACB故答案为：4 点评： 本题主要考查相像三角形的判定，用到的学问点：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相像；有两个角对应相等的两个三角形相像16如图，点P

14、（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线y= x，直线y=x交于A，B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD有下列五个结论：AOB=90；AOB是等腰三角形；OP2=2APPB；SAOB=3SAOP；当t=2时，正方形ABCD的周长是16其中正确结论的序号是 考点： 一次函数综合题分析： 由两条垂直直线的斜率的积等于1即可判定AOB=90故选项错误；依据等腰三角形的判定定理即可判定AOB是等腰三角形，故选项错误；由直线的斜率可知 = ， =1，依据2（ ）= ，即可求得OP2=2APPB，故选项正确；设A（m， m），则B（m，m），得出AOP的面积= OP m=

15、mOP，BOP的面积= OPm= OP，从而求得SBOP=2SAOP，进而得出SAOB=3SAOP，故选项正确；t=2时依据直线的解析式先求得PA=1、PB=2，进而求得AB=3，所以正方形的周长=12，故选项错误；解答： 解：由直线y= x，直线y=x可知，它们的斜率的积= 1，所以AOB90，故AOB=90错误；ABx轴，AOPBOP，AOB90OAOB，OBAB，OAAB，AOB不是等腰三角形，故AOB是等腰三角形；由直线的斜率可知： = ， =1，2（ ）= ，OP2=2APPB，故OP2=2APPB正确；设A（m， m），则B（m，m），AOP的面积= OP m= mOP，BOP的面

16、积= OPm= OP，SBOP=2SAOP，SAOB=3SAOP，故SAOB=3SAOP正确；t=2时，PA= 2=1，PB=|12|=2，AB=PA+PB=1+2=3，正方形ABCD的周长=4AB=43=12；故当t=2时，正方形ABCD的周长是16错误；故答案为点评： 本题考查了 直线斜率的特点，等腰三角形的判定，直角三角函数的意义，三角形的面积的求法，正方形的周长等，OP2=2APPB的求得是本题的难点三、解答题（共102分）17解方程（1）x26x18=0（配方法）（2）3x2+5（2x+1）=0（公式法）考点： 解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法分析： （1）先移项，再在

17、方程两边都加上一次项系数一半的平方，将方程左边配成完全平方式，最终依据直接开平方解可以求解了（2）将原方程转化为一般形式，再求出a、b、c的值，最终代入求根求解就可以了解答： 解：（1）移项，得x26x=18，在方程两边同时加上9，得x26x+9=18+9，左边配方，得（x3）2=27，解得x3= ，x1=3 +3，x2=3 +3（2）原方程变形为：3x2+10 x+5=0a=3，b=10，c=5，=b24ac=10060=400，x= ，x1= ，x2= 点评： 本题是一道一元二次方程的解答题，考查了用配方法解一元二次方程，用公式法解一元二次方程的方法18计算下列各题：（1） sin60ta

18、n30cos60；（2）| |+21+ （ ）0tan60考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值分析： （1）将特别角的三角函数值代入求解；（2）分别进行肯定值的化简、负整数指数幂、零指数幂等运算，然后合并解答： 解：（1）原式= = ；（2）原式= + + =1点评： 本题考查了实数的运算，涉及了肯定值的化简、负整数指数幂、零指数幂等学问，属于基础题19先化简，再求值： ，其中a满意方程a2+4a+1=0考点： 分式的化简求值专题： 计算题分析： 把原式括号里的其次项提取1，然后把原式的各项分子分母都分解因式，找出括号里两项分母的最简公分母，利用分式的基本性质对括号里

19、两项进行通分，然后利用同分母分式的减法运算法则：分母不变，只把分子相减，计算出结果，然后利用分式的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，变形为乘法运算，约分后即可把原式化为最简分式，把a满意的方程变形后，代入原式化简后的式子中即可求出值解答： 解：原式= = ，（6分）a2+4a+1=0，a2+4a=1，原式= （10分）点评： 此题考查了分式的混合运算，以及多项式的运算分式的化简求值题，应先对原式的分子分母分解因式，在分式的化简运算中，要通观全局，弄清有哪些运算，然后观看能否用法则，定律，分解因式及公式来简化运算，同时留意运算的结果要化到最简，然后再代值计算20如图，路灯（P点）距地面8

20、米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 考点： 相像三角形的应用专题： 应用题分析： 如图，由于ACBDOP，故有MACMOP，NBDNOP即可由相像三角形的性质求解解答： 解：MAC=MOP=90，AMC=OMP，MACMOP ，即 ，解得，MA=5米；同理，由NBDNOP，可求得NB=1.5米，小明的身影变短了51.5=3.5米 点评： 解题时关键是找出相像的三角形，然后依据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解答问题21某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现

21、预备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发觉，由于其它生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品问应增加多少台机器，才可以使每天的生产总量达到30976件？考点： 一元二次方程的应用分析： 设至少增加x台机器，可以使每天的生产总量达到30976顶，由于现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现预备增加一批 同类机器以提高生产总量，在生产过程中，由于其他生产条件没变，因此每增加1台机器，平均每台每天将少生产4件产品，由此即可列出方程解决问题解答： 解：设增加x台机器，依题意得（80+x）（3844x）=30976，解得x1=x2=8答：应增加8台机器，才可

22、以使每天的生产总量达到30976件点评： 考查了一元二次方程的应用，此题和实际生活结合比较紧密，首先把握现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，然后把握增加1台机器，平均每台每天将少生产4件产品就可以列出方程就问题22如图，大楼AB的高为16m，远处有一塔CD，小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60，在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45，其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C两点在同一水平线上，求塔CD的高 考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题专题： 应用题分析： 首先分析图形，依据题意构造直角三角形本题涉及两个直角三角形，即RtBED和RtDAC，利用已知角的正切分别计

23、算，可得到一个关于AC的方程，从而求出DC解答： 解：作BECD于E可得RtBED和矩形ACEB则有CE=AB=16，AC=BE在RtBED中，DBE=45，DE=BE=AC在RtDAC中，DAC=60，DC=ACtan60= AC16+DE=DC，16+AC= AC，解得：AC=8 +8=DE所以塔CD的高度为（8 +24）米 点评： 本题要求同学借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形23已知关于x的方程x2（2k+1）x+4（k ）=0（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出k的值；若不

24、能，请说明理由（3）当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求ABC的周长考点： 根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质专题： 压轴题；分类争论分析： （1）整理根的判别式，得到它是非负数即可（2）两实数根互为相反数，让 =0即可求得k的值（3）分b=c，b=a两种状况做解答： 证明：（1）=（2k+1）216（k ）=（2k3）20，方程总有实根；解：（2）两实数根互为相反数，x1+x2=2k+1=0，解得k=0.5；（3）当b=c时，则=0，即（2k3）2=0，k= ，方程可化为x24x+4=0，x1=x2=

25、2，而b=c=2，b+c=4=a不适合题意舍去；当b=a=4，则424（2k+1）+4（k ）=0，k= ，方程化为x26x+8=0，解得x1=4，x2=2，c=2，CABC=10，当c=a=4时，同理得b=2，CABC=10，综上所述，ABC的周长为10点评： 一元二次方程总有实数根应依据判别式来做，两根互为相反数应依据根与系数的关系做，等腰三角形的周长应留意两种状况，以及两种状况的取舍24在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC=90，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F（1）求证：FOEDOC；（2）求sinOEF的值；（3）若直线EF与线段A

26、D，BC分别相交于点G，H，求 的值 考点： 相像三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理；直角梯形；锐角三角函数的定义专题： 几何综合题分析： （1）由EF是OAB的中位线，利用中位线定理，得EFAB，EF= AB，又CDAB，CD= AB，可得EF=CD，由平行线的性质可证FOEDOC；（2）由平行线的性质可知OEF=CAB，利用sinOEF=sinCAB= ，由勾股定理得出AC与BC的关系，再求正弦值；（3）由（1）可知AE=OE=OC，EFCD，则AEGACD，利用相像比可得EG= CD，同理得FH= CD，又AB=2CD，代入 中求值解答： （1）证明：

27、EF是OAB的中位线，EFAB，EF= AB，而CDAB，CD= AB，EF=CD，OEF=OCD，OFE=ODC，FOEDOC；（2）解：EFAB，OEF=CAB，在RtABC中，AC= = = BC，sinOEF=sinCAB= = = ；（3）解：AE=OE=OC，EFCD，AEGACD， = = ，即EG= CD，同理FH= CD， = = 点评： 本题综合考查了全等三角形、相像三角形的判定与性质，勾股定理，中位线定理，锐角三角函数定义的运用关键是由全等、相像得出相关线段之间的位置关系，数量关系25如图，在RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm动点M，N从点C同时动身，均以

28、每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B动身，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0t2.5）（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与ABC相像？（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由 考点： 相像形综合题专题： 压轴题分析： 依据勾股定理求得AB=5cm（1）分类争论：AMPABC和APMABC两种状况利用相像三角形的对应边成比例来求t的值；（2）如图，过点P作PHBC于点H，构造平行线PHAC，由平行线分线段成比例求得以t表示的PH的值；然后依据“S=SABCSBPH”列出S与t的关系式S= （t ）2+ （0t2.5），则由二次函数最值的求法即可得到S的最小值解答： 解：如图，在RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm依据勾股定理，得 =5cm（1）以A，P，M为顶点的三角形与ABC相像，分两种状况：当AMPABC时， = ，即 = ，解得t= ；当APMABC时， = ，即 = ，解得t=0（不合题意，舍去）；综上所述，当t= 时，以A、P、M为顶点的三角形与ABC相像；（2）存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值理由如下：假设存在某一时刻t，