九年级圆 几何综合单元测试卷附答案

1、本文格式为Word版，下载可任意编辑 九年级圆 几何综合单元测试卷附答案 九年级圆几何综合单元测试卷附答案 一、初三数学圆易错题压轴题（难） 1如下图，CD为O的直径，点B在O上，连接BC、BD，过点B 的切线AE 与CD 的延长线交于点A，OE/BD，交BC于点F，交AB于点E. （1）求证：E=C； （2）若O的半径为3，AD=2，试求AE的长； （3）在（2）的条件下，求ABC的面积. 【答案】（1）证明见解析；（2）10；（3） 48 5 . 【解析】 试题分析：（1）连接OB，利用已知条件和切线的性质证明：OEBD，即可证明： E=C； （2）根据题意求出AB的长，然后根据平行线分线

2、段定理，可求解； （3）根据相像三角形的面积比等于相像比的平方可求解. 试题解析：（1）如解图，连接OB， CD为O的直径， CBDCBOOBD90， AB是O的切线， ABOABDOBD90， ABDCBO. OB、OC是O的半径， OBOC，CCBO. OEBD，EABD， EC； （2）O的半径为3，AD2， AO5，AB4. BDOE， ， ， BE6，AE=6+4=10 （3）SAOE=15，然后根据相像三角形面积比等于相像比的平方可得 SABC = SAOE= 2选做题：从甲乙两题中选作一题，假如两题都做，只以甲题计分 题甲：已知矩形两邻边的长、是方程的两根. （1）求的取值范围；

3、 （2）当矩形的对角线长为时，求的值； （3）当为何值时，矩形变为正方形？ 题乙：如图，是直径，于点，交于 点，且 （1）判断直线和的位置关系，并给出证明； （2）当，时，求的面积 【答案】题甲（1）（2）（3） 题乙：（1）BD是切线；证明所以OBBD，BD 是切线（2）S=【解析】 试题分析：题甲：（1）、是方程的两根，则其；由得 （2）矩形两邻边的长、，矩形的对角线的平方=；矩形两邻边的长、是方 程的两根，则；由于 ，所以；解得 由得 （3）矩形变为正方形，则a=b；、是方程的两根，所以方程有两个相等的实数根，即，由得 题乙：（1）BD 是切线；如下图，是弧AC 所对的圆周角， ；由于，

4、所以；于点，所以，在三角形OBD中 ，所以OBBD；BD 是切线 （2），AB是圆的直径，所以OB=5；于点，交于 点，F是BC 的中点；，BF=4；在直角三角形OBF中由勾股定理得 OF=；根据题意，则 ，所以，从而，解得DF=，的面积 = 考点：直线与圆相切，相像三角形 点评：此题考察直线与圆相切，相像三角形；解此题的关键是会判断直线与圆是否相切，能判定两个三角形相像 3四边形ABCD内接于O，连接AC、BD，2 BDC+ADB180 （1）如图1，求证：ACBC； （2）如图2，E为O上一点，AEBE，F为AC上一点，DE与BF相交于点T，连接 AT，若BFCBDC+1 2 ABD，求证

5、：AT平分DAB； （3）在（2）的条件下，DTTE，AD8，BD12，求DE的长 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）2 【解析】 【分析】 （1）只要证明CAB=CBA即可 （2）如图2中，作THAD于H，TRBD于R，TLAB于L想方法证明TL=TH即可解决问题 （3）如图3中，连接EA，EB，作EGAB，THAD于H，TRBD于R，TLAB于L，AQBD于Q证明EAGTDH（AAS），推出AG=DH，证明 RtTDRRtTDH（HL），推出DH=DR，同理可得AL=AH，BR=BL，设DH=x，则AB=2x， 由S ADB = 1 2 ?BD?AQ= 1 2 ?AD?h+ 1 2

6、 ?AB?h+ 1 2 ?DB?h，可得AQ= 5 2 h，再根据 sinBDE=sinADE，sinAED=sinABD，构建方程组求出m即可解决问题【详解】 解：（1）如图1中， 四边形ABCD内接于O， ADC+ABC180， 即ADB+BDC +ABC180， 2BDC+ADB180， ABCBDC， BACBDC， BACABC， ACBC （2）如图2中，作THAD于H，TRBD于R，TLAB于L BFCBAC+ABF，BACBDC， BFCBDC+ABF， BFCBDC+1 2 ABD， ABF1 2 ABD， BT平分ABD， AEBE ADEBDE， DT平分ADB， THA

7、D于H，TRBD于R，TLAB于L TRTL，TRTH， TLTH， AT平分DAB （3）如图3中，连接EA，EB，作EGAB，THAD于H，TRBD于R，TLAB于L，AQBD于Q AEBE EABEDBEDA，AEBE， TAEEAB+TAB，ATEEDA+DAT， TAEATE， AETE， DTTE， AEDT， AGEDHT90， EAGTDH（AAS）， AGDH， AEEB，EGAB， AGBG， 2DHAB， RtTDRRtTDH（HL）， DHDR，同理可得AL=AH，BRBL， 设DHx，则AB2x， AD8，DB12， ALAH8x，BR12x，AB2x8x+12x，

8、x5， DH5，AB10， 设TRTLTHh，DTm， SADB= 1 2 ?BD?AQ= 1 2 ?AD?h+ 1 2 ?AB?h+ 1 2 ?DB?h， 12AQ（8+12+10）h， AQ 5 2 h， sinBDEsinADE，可得 h m AP AD AP 8 ， sinAEDsinABD，可得 AP m AQ AB AQ 10 5 2 10 h ， AP m 5 28 10 mAP ， 解得m42或42（舍弃）， DE 2m 82 【点睛】 此题属于圆综合题，考察了圆内接四边形的性质，圆周角定理，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理和判定定理等知识，解题的关键是

9、学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考压轴题 4如图1，四边形ABCD中，、为它的对角线，E为AB边上一动点（点E不与点A、B重合），EFAC交BC于点F，FGBD交DC于点G，GHAC交AD于点H，连接HE记四边形EFGH的周长为，假如在点的运动过程中，的值不变，则我们称四边形ABCD为“四边形，此时的值称为它的“值经过探究，可得矩形是“四边形如图2，矩形ABCD中，若AB=4，BC=3，则它的“值为 （1）等腰梯形（填“是或“不是）“四边形； （2）如图3，是O的直径，A是O上一点，点为上的一动点，将沿的中垂线翻折，得到当点运动到某一位置时，以、中的任意四个点为顶点的

10、“四边形最多，最多有个 【答案】“值为10；（1）是；（2）最多有5个 【解析】 试题分析：细心分析题中“四边形的定义结合矩形的性质求解即可； （1）根据题中“四边形的定义结合等腰梯形的性质即可作出判断； （2）根据题中“四边形的定义结合中垂线的性质、圆的基本性质即可作出判断. 矩形ABCD中，若AB=4，BC=3，则它的“值为10； （1）等腰梯形是“四边形； （2）由题意得当点运动到某一位置时，以、中的任意四个点为顶点的 “四边形最多，最多有5个. 考点：动点问题的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中对比常见，一般作为压轴题，题目对比典型 5如图、是两个半径都等于2的O1和O

11、2，由重合状态沿水平方向运动到相互外切过程中的三个位置，O1和O2相交于A、B两点，分别连结O1A、O1B、O2A、O2B和AB (1)如图，当AO1B=120时，求两圆重叠部分图形的周长l； (2)设AO1B的度数为x，两圆重叠部分图形的周长为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)在(2)中，当重叠部分图形的周长时，则线段O2A所在的直线与O1有何位置关系？请说明理由.除此之外，它们是否还有其它的位置关系？假如有，请直接写出其它位置关系时的x的取值范 围. 【答案】（1）8 3 （2）（0 x180）（3）O 2A与O1相切；当0 x90和 0 x180时，线段O2A所在的直线与O1相交 【解析】 试题分析：（1）解法一、依对称性得，AO2B=AO1B=120, 解法二、O1A=O1B=O2A=O2B AO1BO2是菱形AO2B=AO1B=120l=2?A= (2)由（1）知，菱形AO1BO2中AO2B=AO1B=x度, 重叠图形的周长, 即（0 x180）(3) 当时，线段O2A所在的直线与O1相切！ 理由如下：，由（2）可知：，解之x=90度 AO1B=90,因此菱形AO1BO2是正方形，O1AO2=90,即O2AO1A,而O1A是O1的半径，且A为半径之外端；O2A与O1相切