2022-2023学年山西省太原市太钢第五中学高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省太原市太钢第五中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，集合，则（A） （B）（C） （D）参考答案：C因为A=x|x-2或x2，所以，故选C.2. 五四青年节活动中，高三(1)、(2)班都进行了3场知识辩论赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单位：分），其中高三(2)班得分有一个数字被污损，无法确认，假设这个数字x具有随机性，那么高三(2)班的平均得分大于高三(1)班的平均得分的概率为（ ）A B C D参考答案：D由径叶图可得高三（1）班的平均分为，高三（2）的平

2、均分为，由，得10 x5,又，所以x可取，6，7，8，9，概率为，选D.3. 如图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着ABCM运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象的形状大致是（ ）参考答案：A.4. 右图为某几何体三视图，按图中所给数据,该几何体的体积为 （ ） A16 B16C64+16 D 16+参考答案：D5. 已知实数满足，则的最大值为 （A） （B） （C） （D）参考答案：A6. 执行右边的框图，若输入的N是6，则输出p的值是（ ）A. 120B. 720 C. 1440D. 5040参考答案：B7. 设是定义在上的奇

3、函数，当时，则( )（A） (B) （）（）参考答案：A8. 若实数满足条件，则的最小值是（ ）A B C D参考答案：A9. 已知向量，且，若变量满足约束条件则z的最大值为 （ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C10. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）ABCD参考答案：B【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】相对的两个曲面在同

4、一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案【解答】解：相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，集合，则 .参考答案：312. 已知向量=（2，3），=（3，2）（O为坐标原点），若=，则向量与的夹角为参考答案：135【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】由=，可得，再利用向量夹

5、角公式即可得出【解答】解： =，=（2，3）（3，2）=（5，1），=，向量与的夹角为135【点评】本题考查了向量夹角公式、数量积运算性质、向量的坐标运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 在ABC中，ACB为钝角，AC=BC=1，且x+y=1，函数的最小值为，则的最小值为参考答案：【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义【分析】在ABC中，ACB为钝角，AC=BC=1，函数f（m）的最小值为利用数量积的性质可得ACB，进而再利用数量积的性质和二次函数的单调性即可得出【解答】解：在ABC中，ACB为钝角，AC=BC=1，函数f（m）的最小值为函数=，化为4m28mcosACB+

6、10恒成立当且仅当m=cosACB时等号成立，代入得到，=x2+（1x）2x（1x）=，当且仅当x=y时，取得最小值，的最小值为故答案为：14. 如图所示，AB和AC分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4， 延长AO与圆O交于D点，则ABD的面积是_.参考答案：15. 曲线处切线与直线垂直，则_参考答案：116. 已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15cm2，则此圆锥的体积为cm3参考答案：12【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题【分析】先求圆锥的底面半径，再求圆锥的高，然后求其体积【解答】解：已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15cm2，所以圆锥的底面周长：6底面半径是：3圆锥的高是

7、：4此圆锥的体积为：故答案为：12【点评】本题考查圆锥的侧面积、体积，考查计算能力，是基础题17. 已知点M的坐标是（1，1），F1是椭圆=1的左焦点，P是椭圆上的动点，则|PF1|+|PM|的取值范围是 参考答案：6，6+【考点】椭圆的简单性质 【专题】数形结合；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】|PF1|+|PF2|=2a=6，|PF1|=6|PF2|，所以，|PF1|+|PM=6|PF2|+|PM|=6+（|PM|PF2|），由此结合图象能求出|PF1|+|PM|的最小值和最大值，即可得到所求范围【解答】解：|PF1|+|PF2|=2a=6那么|PF1|=6|PF2|，则|P

8、F1|+|PM|=6|PF2|+|PM|=6+（|PM|PF2|） 根据三角形三边关系可知，当点P位于P1时，|PM|PF2|的差最小，此时F2与M点连线交椭圆于P1，易得|MF2|=，此时，|PF1|+|PM|也得到最小值，其值为6当点P位于P2时，|PM|PF2|的差最大，此时F2与M点连线交椭圆于P2，易得|MF2|=，此时|PF1|+|PM|也得到最大值，其值为6+则所求范围是6，6+故答案为：6，6+【点评】本题考查椭圆的定义、性质和应用，解题时要注意数形结合法的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）设函数其

9、中，曲线在点处的切线方程为.（1） 确定的值；(2)设曲线在点处的切线都过点（0,2）.证明：当时，；(3)若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求的取值范围. 参考答案：（I）由又由曲线处的切线方程为y=1，得故（II）处的切线方程为，而点（0，2）在切线上，所以，化简得下面用反证法证明.假设处的切线都过点（0，2），则下列等式成立.由（3）得（III）由（II）知，过点（0，2）可作的三条切线，等价于方程有三个相异的实根，即等价于方程有三个相异的实根.故有0+00+极大值1极小值由 的单调性知：要使有三个相异的实根，当且仅当0，.的取值范围是19. 袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其

10、中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，已知从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是（）求n的值；（）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b记“a+b=2”为事件A，求事件A的概率；在区间内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2（ab）2恒成立”的概率参考答案：考点：几何概型；古典概型及其概率计算公式 专题：计算题分析：（1）根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是，可求n的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个，故可求概率；记“x2+y

11、2（ab）2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y24恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，确定全部结果所构成的区域，事件B构成的区域，即可求得结论解答：解：（1）由题意，根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是，可得n=2（2）从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个记“x2+y2（ab）2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y24恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为=（x，y）|0 x2，0y2，x，yR，而事件B构成的区域B=（x，y）|x2+y24，（x，y）点评：本题考查等可能事件的

12、概率，考查几何概型，解题的关键是确定其测度，属于中档题20. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,若椭圆经过点,且的面积为2.（1）求椭圆C的标准方程;（2）设斜率为1的直线l与以原点为圆心,半径为的圆交于A,B两点,与椭圆C交于C,D两点,且,当取得最小值时,求直线l的方程并求此时的值.参考答案：（1）；（2）最小值，直线的方程为.试题分析：（1）由三角形的面积，即可求得c=2,将点代入椭圆方程，由椭圆的性质a2=b2+c2，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）直线的方程为，则原点到直线的距离，由弦长公式可得将代入椭圆方程，得，得可得可得所求结论. 试题解析：（1）由的面积可得，即，又

13、椭圆过点，由解得，故椭圆的标准方程为（2）设直线的方程为，则原点到直线的距离，由弦长公式可得将代入椭圆方程，得，由判别式，解得由直线和圆相交的条件可得，即，也即，综上可得的取值范围是设，则，由弦长公式，得由，得，则当时，取得最小值，此时直线的方程为点睛:本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用21. 如图，多面体的直观图及三视

14、图如图所示，E、F分别为PC、BD的中点.（1）求证：EF平面PAD；（2）求证：平面PDC平面PAD.(3)求参考答案：证明：由多面体的三视图知，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧面是等腰三角形，且平面平面.3分(1)连结，则是的中点，在中，, 且平面，平面，平面 6分(2) 因为平面平面， 平面平面，CD 平面ABCD，又，所以，平面，又CD平面PCD，所以 平面平面 9分(3) 由（1）知点P到平面ABCD的距离为1，则(体积单位) 12分22. 如图，AB为圆O的直径，PB，PC分别与圆O相切于B，C两点，延长BA，PC相交于点D（）证明：ACOP；（）若CD=2，PB=3，求AB参考答案：考点： 与圆有关的比例线段；空间中直线与直线之间的位置关系专题： 选作题；立体几何分析： （）利用切割线定理，可得PB=PC，且PO平分BPC，