2022-2023学年山西省吕梁市育星中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省吕梁市育星中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为() A B C D 参考答案：A2. 若，则实数x的值为 ( )A4 B1 C4或1 D其它参考答案：C3. 某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的不同选法共 （ ）种。A 27 B 48 C 21 D 24参考答案：B略4. 某三棱锥的三视图如下左图所示，该三棱锥的表面积是()A306 B286C5612 D6012参考答

2、案：A5. 已知两点M(2,3)，N(3,2)，直线l过点P(1,1)且与线段MN相交，则直线的斜率k的取值范围是（ ）A B或 C. D参考答案：B如图所示，直线的斜率为；直线的斜率为，当斜率为正时，即；当斜率为负时，即，直线的斜率的取值范围是或，故选B.6. 已知函数f（x）在x=1处的导数为1，则=（）A3BCD参考答案：B【考点】63：导数的运算；6F：极限及其运算【分析】先对进行化简变形，转化成导数的定义式f（x）=即可解得【解答】解：=故选B7. 函数在上总有，则a的取值范围是（ ） 或 或 或参考答案：C略8. 设，则是的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件

3、D既不充分也不必要条件参考答案：A略9. 下列说法：归纳推理是合情推理；类比推理不是合情推理；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论是正确的.其中正确说法的个数为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C分析：直接根据归纳推理、演绎推理和类比推理的概念及它们间的区别与联系，可对进行判断.详解：所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理，其得出的结论不一定正确，故对；又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理，故对；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，故错，故选C.点睛：本题主要考查归纳推理、类比推理、演绎推理的定义与性质，属于简单题. 归

4、纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理，根据三种推理的定义可知，归纳推理与类比推理都是合情推理，不等当作结论与定理应用，如果应用必须加以证明10. 函数图象大致是A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据奇偶性可排除B，结合导数对函数在的单调性即可得出答案。【详解】函数为偶函数，则图像关于轴对称，排除B。当时，在上单调递减，在上单调递增。故选D。【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：（1）从函数的定义域判断图象的左右位置；从函数的值域判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性判断图象的对称性；（4）从

5、函数的周期性判断图象的循环往复；（5）分析函数解析式，取特值排除不合要求的图象。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点（，）且在轴，轴上截距相等的直线方程是 .参考答案：x+y-3=0或2x-y=012. 下列五个命题任何两个变量都具有相关关系 圆的周长与该圆的半径具有相关关系某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究正确命题的序号为_参考答案：13. 若正数，满足，则的最小值为_ _.参考答案：314. 如图，已知平面，=l，A，B是直线l上的两

6、点，C，D是平面内的两点，且 DAl，CBl，DA=2，AB=4，CB=4，P是平面上的一动点，且直线 PD，PC与平面所成角相等，则二面角 PBCD的余弦值的最小值是参考答案：【考点】二面角的平面角及求法【分析】PBA为所求的二面角的平面角，由DAPCPB得出=，求出P在内的轨迹，根据轨迹的特点求出PBA的最大值对应的余弦值【解答】解：ADl，=l，AD?，AD，同理：BCDPA为直线PD与平面所成的角，CPB为直线PC与平面所成的角，DPA=CPB，又DAP=CBP=90DAPCPB，=在平面内，以AB为x轴，以AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（2，0）设P（x，y

7、），（y0）2=，整理得（x+）2+y2=，P点在平面内的轨迹为以M（，0）为圆心，以为半径的上半圆平面PBC平面=BC，PBBC，ABBC，PBA为二面角PBCD的平面角当PB与圆相切时，PBA最大，cosPBA取得最小值此时PM=，MB=，MPPB，PB=cosPBA=故答案为15. 定义在上的函数的导函数为，若方程无解，当在上与在上的单调性相同时，则实数的取值范围是 参考答案：16. 4男3女站成一排照相，要求男女各不相邻，则共有 种不同的站法。参考答案：144 17. 若。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）

8、甲乙丙三人独立破译同一份密码.已知甲乙丙各自独立破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响.（1）求恰有二人破译出密码的概率；（2）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.参考答案：记“甲单独破译出密码”为事件A；记“乙单独破译出密码”为事件B；记“丙单独破译出密码”为事件C.则事件A、B、C彼此相互独立，且(1) 事件“恰有二人破译出密码”就是事件19. （文科学生做）设函数.（1）用反证法证明：函数不可能为偶函数；（2）求证：函数在上单调递减的充要条件是.参考答案：(1)假设函数是偶函数， 2分则，即，解得， 4分这与矛盾，所以函数不可能是偶函数. 6分(2)因为，

9、所以. 8分充分性：当时，所以函数在单调递减； 10分必要性：当函数在单调递减时，有，即，又，所以. 13分综合知，原命题成立. 14分（说明：用函数单调性的定义证明的，类似给分；用反比例函数图象说理的，适当扣分）20. 已知函数.求函数的单调区间；若函数有3个不同零点，求实数的取值范围；若在的定义域内存在，使得不等式能成立，求实数 的最大值。参考答案：解：因为函数的定义域为, 1分令得 2分当时，,当时， 所以的单调递增区间是,单调递减区间是5分函数有3个不同零点等价于函数的图象与直线有三个不同交点 6分 由知，在内单调递增，在内单调递减，在上单调递增，且当或时，所以的极大值为，极小值为 7

10、分因为, 8分函数的草图如下：所以当且仅当时,在的三个单调区间中，直线和的图象各有一个交点因此，的取值范围为. 10分设（x-1） 11分令当则当时，有最大值 12分若在区间内存在，而使得不等式能成立，则 13分，的最大值为 14分略21. （本小题满分10分）设椭圆的左、右焦点分别为、，点是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，的周长为16.求：（1）椭圆C的方程；（2）过点且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标.参考答案：（1）设椭圆的半焦距为，则由题设得，解得，所以，过椭圆的方程为4分（2）过点且斜率为的直线方程为，将之代入的方程，得，即6分设直线与的交点为，因为，所以线段中点横坐标为，纵坐标为

11、9分故所求线段中点坐标为10分22. 在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为=（R），曲线C的参数方程为（为参数）（1）写出直线l及曲线C的直角坐标方程（2）过点M平行于直线l的直线与曲线C交于A，B两点，若|MA|?|MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程，并说明轨迹是什么图形参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】（1）利用极坐标与直角坐标方程的互化，直接写出直线l的普通方程，消去参数可得曲线C的直角坐标方程；（2）设点M（x0，y0）以及平行于直线l的直线参数方程，直线l与曲线C联立方程组，通过|MA|?|MB|=，即可求点M轨迹的直角坐标方程通过两个交点推出轨迹方程的范围【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为=（R），直线l的倾斜角为，且经过原点，故直线的直角坐