2022-2023学年山西省吕梁市田家会中学高二数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年山西省吕梁市田家会中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线的参数方程是（ ）。A（t为参数） B （t为参数） C（t为参数） D（为参数）参考答案：C略2. 正方体中，M、N、Q分别为的中点，过M、N、Q的平面与正方体相交截得的图形是（ ） A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形参考答案：D略3. 已知圆O在平面内，PO平面，A在圆O上，如果圆O的周长与PA长之比为，那么AP与平面所成角（ ）A B C D参考答案：C4. 已知，则方程与在同一坐标系下的大致图形

2、可能是（ ）参考答案：C略5. 已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是( )A若m，n，则mnB若，则C若m，m，则D若m，n，则mn参考答案：D略6. 在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点若存在正实数，使得=+，则（2）2+2的取值范围是（）A（，+）B（，2）C（2，+）D（，）参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用【分析】由条件可以得到，而根据便可得到，这样带入，根据便可得到226+5（2）2+2222+5，根据二次函数的值域便可得出（2）2+2的取值范围【解答】解：根据题意，；由得

3、，；（2）2+2=（2）2+1+2；0；（2）2+1+22（2）2+1+2+2；（2）2+1+22=226+5；（2）2+1+2+2=222+5无最大值；（2）2+2的取值范围为故选A【点评】考查向量数乘的几何意义，向量数量积的计算公式，以及不等式的性质，二次函数的值域7. 某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.为了了解该地区近几年蔬菜的产量，收集了近5年的统计数据，如表所示：年份20142015201620172018年份代码x12345年产量y（万吨）4.95.15.55.75.8根据上表可得回归方程，预测该地区2019年蔬菜的产量为（ ）A. 5.5B. 6C. 7D. 8参

4、考答案：B【分析】求出样本中心点坐标，代入回归方程，求出，即可求解.【详解】，在回归直线上，代入回归直线方程得，依题意年份代码为，当.故选:B.【点睛】本题考查样本中心点与线性回归方程关系，以及线性回归方程的应用，属于基础题.8. 设，则是的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要参考答案：B略9. 已知在空间四边形ABCD中，=，=，=，则=（）A+ B C+ D+参考答案：B【考点】空间向量的数量积运算【分析】由空间四边形ABCD性质及向量加法法则得=（），由此能求出结果【解答】解：在空间四边形ABCD中，=（）=（）=故选：B【点评】本题考查向量求法，是基

5、础题，解题时要认真审题，注意向量加法法则的合理运用10. 函数的部分图像大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】本题主要采用排除法，当时，可排除B，C选项；当时，可排除D选项，故可得结果.【详解】，当时，则B，C不正确；当时，则D不正确；综上可得选项为A.【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合A(x，y)|xy

6、0，B(x，y)|2x3y40，则AB_.参考答案：12. 两圆与相交，则的取值范围是 参考答案：13. 右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5，26.5，样本数据的分组为，.已知样本中平均气温低于22.5的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5的城市个数为_.参考答案：9略14. 曲线x 2 + y 2 2 x + y + m = 0和它关于直线x + 2 y 1 = 0的对称曲线总有交点，那么m的取值范围是 。参考答案：( ，15. 用反证法证明命题：“若x，y0，且xy2，则中至少有一个小于2”时，假设的内容应为

7、.参考答案：略16. 已知=1i，其中i为虚数单位，aR，则a= 参考答案：1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数的代数运算性质，求出a的值即可【解答】解： =1i，a+i=a=i=i=1故答案为：117. 已知四棱锥VABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，VA平面ABCD，且VA=4，则此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积的和是参考答案：8+4【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】由线面垂直的判定与性质，可证出VAB、VAD、VBC、VCD都是直角三角形由VA=4且AB=AD=2，根据勾股定理算出VB=VD=2，最后利用直角三角形的面积公式即可算出所有直角三角

8、形的面积的和【解答】解：VA平面ABCD，BC?平面ABCD，VABC底面ABCD是正方形，可得BCAB，VAAB=A，BC平面VAB，结合VB?平面VAB，得BCVB同理可得CDVD，VA平面ABCD，AB、AD?平面ABCD，VAAB且VAAD综上所述，四棱锥的四个侧面都是直角三角形，VA=4，AB=AD=2，VB=VD=2，由此可得，所有直角三角形的面积的和为S=224+22=8+4故答案为：8+4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为=4sin（+）现以点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，

9、直线l的参数方程为（t为参数）（I）写出直线l和曲线C的普通方程；（）设直线l和曲线C交于A，B两点，定点P（2，3），求|PA|?|PB|的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）把直线的参数方程、曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程（）把直线l的参数方程带入到圆C，利用韦达定理以及直线标准参数方程下t的几何意义求得|PA|?|PB|的值【解答】（）曲线C的极坐标方程即，所以2=4sin+4cos，所以x2+y24x4y=0，即（x2）2+（y2）2=8把直线l的参数方程为（t为参数）消去参数，化为普通方程为：（）把直线l的参数方程带入到圆C：x2+y24x4

10、y=0，得，t1t2=33因为点P（2，3）显然在直线l上，由直线标准参数方程下t的几何意义知|PA|PB|=|t1t2|=33，所以|PA|PB|=3319. 已知函数f（x）=x|x+m|4，mR（1）若g（x）=f（x）+4为奇函数，求实数m的值；（2）当m=3时，求函数f（x）在x3，4上的值域；（3）若f（x）0对x（0，1恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）化简g（x）=f（x）+4=x|x+m|，从而可得x|x+m|=x|x+m|，化简可得mx=0对xR恒成立，从而解得；（2）当m=3时，化简

11、f（x）=x（x3）4=x23x4在3，4上为增函数，从而求函数的值域；（3）化简可得x|x+m|40，从而可得，令，则h（x）在（0，1上是增函数，再令，则t（x）在（0，1上是减函数，从而求最值，从而解得【解答】解：（1）g（x）=f（x）+4=x|x+m|，函数g（x）为奇函数，g（x）=g（x）x|x+m|=x|x+m|，即x（|x+m|xm|）=0对xR恒成立，|x+m|xm|=0对xR恒成立，即（x+m）2=（xm）2对xR恒成立，即mx=0对xR恒成立，m=0；（2）当m=3时，x3，4，f（x）=x（x3）4=x23x4，f（x）在3，4上为增函数，y4，0；（3）f（x）0即

12、为x|x+m|40，x（0，1，即，即对x（0，1恒成立，令，则h（x）在（0，1上是增函数，h（x）max=h（1）=5，m5；再令，则t（x）在（0，1上是减函数，t（x）min=t（1）=3，m3，综上，实数m的取值范围是5m3【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了恒成立问题及最值问题20. 如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M、N分别在AD1，BC上移动，并始终保持MN平面DCC1D1，设BN=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是( )A B C D参考答案：C考点：函数的图象与图象变化；直线与平面平行的性质专题：压轴题；数形结合分

13、析：由MN平面DCC1D1，我们过M点向AD做垂线，垂足为E，则ME=2AE=BN，由此易得到函数y=f（x）的解析式，分析函数的性质，并逐一比照四个答案中的图象，我们易得到函数的图象解答：解：若MN平面DCC1D1，则|MN|=即函数y=f（x）的解析式为f（x）=（0 x1）其图象过（0，1）点，在区间上呈凹状单调递增故选C点评：本题考查的知识点是线面平行的性质，函数的图象与性质等，根据已知列出函数的解析式是解答本题的关键21. （本题满分8分）由3位男生2位女生排成一排，（1）所有不同排列的个数；（2）恰有两个男生相邻的排列个数；（3）男生不等高且从左到右的排列的顺序为由高到矮的排列的个

14、数？【结果全部用数字作答】参考答案：解（1）120 【2分】（2）72 【式子正确给2分满分3分】 （3）20 【同（2）】略22. 已知焦点在x轴上的椭圆+=1（b0），F1，F2是它的两个焦点，若椭圆上的点到焦点距离的最大值与最小值的差为2（1）求椭圆的标准方程；（2）经过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A、B两点，且+2=0，求直线l的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质 【专题】方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由椭圆上的点到焦点距离的最大值与最小值的差为2，可得（a+c）（ac）=2，解得c进而得出b2=a2c2（2）设直线l的方程为my=x1A（x1，y1），B（x2，y2）与椭圆方程联立化为（3m2+4）y2+6my9=0由+2=0，可得y1+2y2=0，与根与系数的关系联立解出即可【解答】解：（1）椭圆上的点到焦点距离的最大值与最小值的差为