2022-2023学年山西省临汾市大阳中学高二数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市大阳中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x4）=f（x），且在区间0，2上是增函数，则（）Af（15）f（0）f（5）Bf（0）f（15）f（5）Cf（5）f（15）f（0）Df（5）f（0）f（15）参考答案：A【考点】3Q：函数的周期性；3N：奇偶性与单调性的综合【分析】由f（x）满足f（x4）=f（x）可变形为f（x8）=f（x），得到函数是以8为周期的周期函数，则有f（5）=f（3）=f（1）=f（1），f（15

2、）=f（1），再由f（x）在R上是奇函数，f（0）=0，再由f（x）在区间0，2上是增函数，以及奇函数的性质，推出函数在2，2上的单调性，即可得到结论【解答】解：f（x）满足f（x4）=f（x），f（x8）=f（x），函数是以8为周期的周期函数，则f（5）=f（3）=f（1）=f（1），f（15）=f（1），又f（x）在R上是奇函数，f（0）=0，得f（0）=0，又f（x）在区间0，2上是增函数，f（x）在R上是奇函数f（x）在区间2，2上是增函数f（1）f（0）f（1），即f（5）f（0）f（15），故选A2. 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）A B C D参考答案：B3. 已知

3、f(x)xln x，若f(x0)2，则x0等于()Ae2BeCDln 2参考答案：B解析f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x1，由f(x0)2，即ln x012，解得x0e.答案B4. 已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）A HYPERLINK / B C HYPERLINK / D 参考答案：D5. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如下图所示，则函数在开区间内有极大值点 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B6. 已知抛物线C：与直线.“”是“直线与抛物线C有两个不同的交点”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：

4、A7. 甲、乙、丙、丁、戌5人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为 （ ）A72种 B54种 C36种D24种参考答案：D8. 求S=1+3+5+101的流程图程序如右图所示，其中应为 ABCD 参考答案：B9. 2x25x30的一个必要不充分条件是（）Ax3Bx0 C3x D1x10参考答案：D略10. 若复数是纯虚数，则实数a的值为（ ）A1B3C1或3D-1参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为_;参考答案：12. 已知复数名（i为虚数单位），则_.参考答案：1013. 已知函数，则_；参考答案：【分析】直接求导即可【详解】

5、因为，进行求导得.将代入得.故.【点睛】此题是关于求导运算的基础题14. 一副扑克牌中去掉大小王，还有方块、红桃、梅花、黑桃四种花色各13张共52张，当随机抽出3张扑克牌，则这三张牌同花色的概率为_.参考答案：15. 设，若函数，有大于零的极值点，则a的取值范围是_.参考答案：略16. 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是_.参考答案：517. 在平面上，用一条直线截正方形的一个角，则截下一个直角三角形按下图所标边长，由勾股定理得.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下正方体的“一个角”三条侧棱两两垂直的三棱锥OABC，若用表示三个侧面面积，表示截面

6、面积，你类比得到，之间的关系式为_. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图直线y=kx及抛物线y=xx2（1）当k=时，求由直线y=kx及抛物线y=xx2围成的平面图形的面积；（2）若直线y=kx分抛物线y=xx2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值参考答案：【考点】抛物线的简单性质；定积分在求面积中的应用【分析】（1）求得交点坐标，利用定积分的几何意义，即可求得直线y=x及抛物线y=xx2围成的平面图形的面积；（2）由题意可知求得抛物线与x轴所围图形的面积S，则抛物线y=xx2与y=kx两交点的横坐标为x1=0，x2=1k

7、，即可求得=（xx2kx）dx，即可求得k的值【解答】解：（1）当k=时，解得：，由直线y=x及抛物线y=xx2围成的平面图形的面积S=（xx2x）dx=（x2x3）=，直线y=x及抛物线y=xx2围成的平面图形的面积；（2）抛物线y=xx2与x轴两交点的横坐标x1=0，x2=1，抛物线与x轴所围图形的面积S=（xx2）dx=（）=由可得抛物线y=xx2与y=kx两交点的横坐标为x1=0，x2=1k，所以=（xx2kx）dx=（x2）=（1k）3又S=，所以（1k）3=于是k=1=1，所以k的值为119. （本小题满分12分）下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与

8、相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.x3456y2.5344.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=;（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前约降低多少吨标准煤？参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，参考答案：解：(1)=32.5+43+54+64.5=66.5 =4.5 =3.5 故线性回归方程为y=0.7x+0.35 8分(2)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量约为0.7100+0.35=70.35故耗能约减少了90-70.3

9、5=19.65(吨) 12分略20. （2012?杨浦区一模）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2bc）cosAacosC=0，（）求角A的大小；（）若，SABC=，试判断ABC的形状，并说明理由参考答案：解：（）（2bc）cosAacosC=0，由正弦定理，得（2sinBsinC）cosAsinAcosC=0，2sinBcosAsin（A+C）=0，sinB（2cosA1）=0，0B，sinB0，0A，（），即bc=3由余弦定理可知cosA=b2+c2=6，由得，ABC为等边三角形考点：正弦定理；余弦定理 专题：计算题分析：（1）先利用正弦定理把（2bc）cosAaco

10、sC=0中的边转化成角的正弦，进而化简整理得sinB（2cosA1）=0，求得cosA，进而求得A（2）根据三角形面积公式求得bc，进而利用余弦定理求得b2+c2进而求得b和c，结果为a=b=c，进而判断出ABC为等边三角形解答：解：（）（2bc）cosAacosC=0，由正弦定理，得（2sinBsinC）cosAsinAcosC=0，2sinBcosAsin（A+C）=0，sinB（2cosA1）=0，0B，sinB0，0A，（），即bc=3由余弦定理可知cosA=b2+c2=6，由得，ABC为等边三角形点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用考查了学生分析问题和灵活运用所学知识的能力2

11、1. （12分）（2013?怀化二模）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=（）求证：AO平面BCD；（）求异面直线AB与CD所成角的余弦；（）求点E到平面ACD的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定 【专题】综合题【分析】（I）连接OC，由BO=DO，AB=AD，知AOBD，由BO=DO，BC=CD，知COBD在AOC中，由题设知，AC=2，故AO2+CO2=AC2，由此能够证明AO平面BCD（II）取AC的中点M，连接OM、ME、OE，由E为BC的中点，知MEAB，OEDC，故直线O

12、E与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在OME中，由此能求出异面直线AB与CD所成角大小的余弦（III）设点E到平面ACD的距离为h在ACD中，故=，由AO=1，知，由此能求出点E到平面ACD的距离【解答】（I）证明：连接OC，BO=DO，AB=AD，AOBD，BO=DO，BC=CD，COBD在AOC中，由题设知，AC=2，AO2+CO2=AC2，AOC=90，即AOOCAOBD，BDOC=O，AO平面BCD（II）解：取AC的中点M，连接OM、ME、OE，由E为BC的中点，知MEAB，OEDC，直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在OME中，（6分）OM是直角AO

13、C斜边AC上的中线，（7分），异面直线AB与CD所成角大小的余弦为（8分）（III）解：设点E到平面ACD的距离为h（9分）在ACD中，=，AO=1，=，点E到平面ACD的距离为【点评】本题考查点、线、面间的距离的计算，考查空间想象力和等价转化能力，解题时要认真审题，仔细解答，注意化立体几何问题为平面几何问题22. （本小题共12分）一个截面为抛物线形的旧河道(如图1)，河口宽AB4米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形(如图2)，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土（1）建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧AB的标准方程；（2）试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？参考答案：（）如图：以抛物线的顶点为原点，中垂线为轴建立直角坐标系1分则 2分设抛物线的方程为将点代入得 3分所以抛物线弧AB方程为（） 4分（）解法一：设等腰梯形的腰与抛物线相切于 则过的