2022-2023学年山东省烟台市蓬莱海市中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年山东省烟台市蓬莱海市中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知P（x,y)是直线上一动点，PA，PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则的值为（ ） A.3 B. C. D.2参考答案：D2. 在ABC中，三边a，b，c成等差数列，B=30，三角形ABC的面积为，则b的值是（）A1+B2+C3+D参考答案：D【考点】三角形的面积公式；等差数列的性质【分析】由等差数列的2b=a+c，由余弦定理可得b2=4b2，再由面积公式可的，可得ac的值，联

2、立可解得b值【解答】解：三边a，b，c成等差数列，2b=a+c，又B=30，由余弦定理可得b2=a2+c22accosB=，故b2=（a+c）2=4b2，三角形ABC的面积S=，代入数据可得ac=2，把代入可得3b2=2（2），解之可得b=故选D3. 设是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若，则中数字0的个数为（ ）.11 .12 .13 .14参考答案：A设中数字0的个数为m, 数字1的个数为n，则数字-1的个数为50-m-n，由题意，解得，因此数字0的个数为11，故选4. 等于（ ） 参考答案：C略5. 若随机事件A在一次试验中发生的概率为p（0p1），用随机变量表示A在一次试验发生的

3、次数，则的最大值为（）A2B1C0D1参考答案：C【考点】离散型随机变量及其分布列【分析】由已知得随机变量的所有可能取值为0，1，且P（=1）=p，P（=0）=1p，推导出 E（）=p，D（）=pp2，从而得到=4（4p+），由此利用均值定理能求出的最大值【解答】解：随机变量的所有可能取值为0，1，并且有P（=1）=p，P（=0）=1p，从而 E（）=0（1p）+1p=p，D（）=（0p）2（1p）+（1p）2p=pp2，=4（4p+），0p1，4p+=4，当4p=，p=时，取“=”，当p=时，取得最大值0故选：C6. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是A 6 B8 C1

4、0 D8参考答案：C略7. 双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.参考答案：C8. 在ABC中，A=60，AB=2，且ABC的面积，则边BC的长为( )AB3CD7参考答案：A【考点】三角形中的几何计算 【专题】计算题【分析】由ABC的面积，求出AC=1，由余弦定理可得BC=，计算可得答案【解答】解：=sin60=，AC=1，ABC中，由余弦定理可得BC=，故选A【点评】本题考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，求出 AC=1，是解题的关键9. 函数的定义域是()A1，)B1,0) C(1，) D(1,0)参考答案：A略10. 设表示平面，表示两条不同的直线，给定下列四个命题：，,其

5、中正确的是( ) A.(1)(2) B.(2)( 4) C.(3)(4) D.(2)(3)参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的二项展开式中二项式系数的最大项是第3项和第4项，则的展开式中的常数项为_.参考答案：-112【分析】由二项式系数的最大项是第3项和第4项，求得，得到，再由二项展开式的通项，即可求解【详解】由题意，二项式的二项展开式中二项式系数的最大项是第3项和第4项，所以二项展开式共有6项，所以，则，又由二项式的展开式的通项为，令或，解得或，则展开式的常数项为【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项式系数的最大项，以及二项展开式

6、的通项，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题12. 命题“”的否定是 .参考答案： 13. 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，若点到该抛物线焦点的距离为，则 参考答案：略14. 命题的否定是 . 参考答案：15. 曲线上的点到直线距离的最小值为_。参考答案：1 16. 设，且，则的最小值是 参考答案：3略17. 已知，则边上的中线所在直线方程为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数在处取得极值. （1）求a,b（2）讨论和是函数f(x)的极大值还是极小值；（3）过点作曲线y= f

7、(x)的切线，求此切线方程.参考答案：（1）解：，依题意，即 解得.（2）. 令，得.若，则，故f(x)在上是增函数，f(x)在上是增函数.若，则，故f(x)在上是减函数.所以，是极大值；是极小值.（3）解：曲线方程为，点不在曲线上.设切点为，则点M的坐标满足.因，故切线的方程为注意到点A（0，16）在切线上，有 化简得，解得.所以，切点为，切线方程为.略19. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知O和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为弧BD中点，连结AG分别交O、BD于点E、F连结CE（1）求证：；（2）求证：参考答案：20. （本小题满分14分）

8、设O为坐标原点，点P的坐标(x2，xy)。(1) 在一个盒子中，放有标号为1,2,3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；(2) 若利用计算机随机在0,3上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率。参考答案：解： (1)记抽到的卡片标号为(x，y)，所有的情况分别如下表：(x，y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)P(x2，x-y(-1,0)(-1,-1)(-1,-2)(0,1)(0,0)(0,-1)(1,2)(1,1)(1,0)11011

9、（3分）其中基本事件是总数为9，随机事件A“|OP|取最大值”包含2个基本事件，故所求的概率为P(A). （6分）(2)设事件B为“P点在第一象限”若 则其所表示的区域面积为339. （8分）由题意可得事件B满足即如图所示的阴影部分，其区域面积为1311. （12分）P(B). （14分）21. 已知圆M的圆心为M（1，2），直线y=x+4被圆M截得的弦长为，点P在直线l：y=x1上（1）求圆M的标准方程；（2）设点Q在圆M上，且满足=4，求点P的坐标参考答案：【分析】（1）求出M（1，2）到直线y=x+4的距离，利用直线y=x+4被圆M截得的弦长为，求出半径，即可求圆M的标准方程；（2）设点Q在圆M上，且满足=4，求出P的轨迹方程与直线y=x1联立，即可求点P的坐标【解答】解：（1）M（1，2）到直线y=x+4的距离为d=，又直线y=x+4被圆M截得的弦长为，所以圆M的半径为r=1，圆M的标准方程为（x+1）2+（y2）2=1（2）由=4，得|=4|=4，所以点P在圆（x+1）2+（y2）2=16上，又点P在直线y=x1上，联立解得或，即点P的坐标为（1，2）或（3，2）【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题22. 已知函数，。（1）求函数的解析式；（2）若对于任意，都有成立，