2022-2023学年山东省烟台市莱州莱州中学高二数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年山东省烟台市莱州莱州中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差参考答案：C【考点】极差、方差与标准差；分布的意义和作用；众数、中位数、平均数【分析】根据平均数公式分别求出甲与乙的平均数，然后利用方差公式求出甲与乙的方差，从而可得到结论【解答】解： =（4+5+6+

2、7+8）=6，=（5+5+5+6+9）=6，甲的成绩的方差为（222+122）=2，以的成绩的方差为（123+321）=2.4故选：C2. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是 （ ） A B C D参考答案：B略3. 已知，且命题，命题，则是的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：C4. 已知复数,是的共轭复数,则等于 A.16 B.4 C.1 D. 参考答案：C5. 对于线性回归方程，下列说法中不正确的是（ ）A、直线必经过点（,） B、x增加一个单位时，y平均增加个单位C、样本数据中x=

3、0时，可能有y= D、样本数据中x=0时，一定有y=参考答案：D6. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 参考答案：D略7. 在中，若依次成等差数列，则 A依次成等差数列 B依次成等比数列C依次成等差数列 D依次成等比数列参考答案：C8. 已知向量=（1，1，0），=（1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A1BCD参考答案：D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】根据题意，易得k+，2的坐标，结合向量垂直的性质，可得3（k1）+2k22=0，解可得k的值，即可得答案【解答】解：根据题意，易得k+=k（1，1，0）+（1，

4、0，2）=（k1，k，2），2=2（1，1，0）（1，0，2）=（3，2，2）两向量垂直，3（k1）+2k22=0k=，故选D【点评】本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法9. 已知平面向量，则实数的值为（ ）A1 B-4 C-1 D4参考答案：B10. 设M=a+（2a3）N=x（43x）（0 x），则M，N的大小关系为（）AMNBMNCMNDMN参考答案：A【考点】基本不等式在最值问题中的应用；不等式比较大小【分析】由于M=a+=a2+2（2a3）在（2，3）上单调递减，可得M4，利用基本不等式可求得N的范围，从而可比较二者的大小【解答】解：M=a+=a2

5、+2，而0a21，又y=x+在（0，1上单调递减，M在（2，3）上单调递减，M（32）+2=4；又0 x，0N=x（43x）=?3x（43x） 2=MN故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列的首项及公差都是整数，前项和为，若，设的结果为 。参考答案：略12. 若椭圆的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为_；参考答案：-213. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A-DE D1的体积为.参考答案：以为底面，则易知三棱锥的高为1，故14. 设，若，则下列不等式中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D利

6、用赋值法:令排除A,B,C,选D.15. 某程序框图如图所示，则输出的? .参考答案：2616. 已知点P在x+2y1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，则线段PQ中点M的轨迹方程是；若点M的坐标（x，y）又满足不等式 ，则的最小值是参考答案：x+2y+1=0；【考点】轨迹方程；分段函数的应用【分析】由题意，线段PQ中点M的轨迹与已知直线平行，且距离相等，可得方程；若点M的坐标（x，y）又满足不等式，则的最小值是（0，0）到直线x+2y+1=0的距离【解答】解：由题意，线段PQ中点M的轨迹与已知直线平行，且距离相等，方程是x+2y+1=0；若点M的坐标（x，y）又满足不等式，则的最小值是（0

7、，0）到直线x+2y+1=0的距离，即=，故答案为：x+2y+1=0；【点评】本题考查直线方程，考查点到直线的距离公式的运用，属于中档题17. 斜率为1的直线被圆截得的弦长为，则直线的方程为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，讨论f(x)的单调性.参考答案：当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为.【分析】对求导,然后根据的正负对的正负进行分情况讨论,进而得出的单调性.【详解】因为,所以,(1)当时,所以在上为单调递增函数;(2)当时,则有当时,所以的单调递减区间为,当时,所以的单

8、调递增区间为.综上所述,当时,的单调递增区间为,无单调递减区间.当时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为.【点睛】本题考查利用导数研究含参函数的单调性,难度不大.19. （14分）如右下图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2。 E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1.(1) 求二面角CDEC1的余弦值;(2) 求直线EC1与FD1所成的余弦值.参考答案：（14分）解：（I）（法一）矩形ABCD中过C作CHDE于H，连结C1HCC1面ABCD，CH为C1H在面ABCD上的射影C1HDE C1HC为二面角CDEC1的平面角矩形ABCD中

9、得EDC=，DCH中得CH=，又CC1=2，C1HC中，C1HC二面角CDEC1的余弦值为 7分（2）以D为原点，分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B（3，4，0），E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2) 设EC1与FD1所成角为，则 故EC1与FD1所成角的余弦值为 14分（法二）（1）以D为原点，分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B（3，4，0），E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2)于是，设向量与平面C1DE垂直，则有，令，则 又面CDE的法向量

10、为 7分由图，二面角CDEC1为锐角，故二面角CDEC1的余弦值为 8分（II）设EC1与FD1所成角为，则 故EC1与FD1所成角的余弦值为 14分20. 已知函数（1）判断f（x）在定义域上的单调性；（2）若f（x）在1，e上的最小值为2，求a的值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）先确定f（x）的定义域为（0，+），再求导，由“f（x）0，f（x）为增函数f（x）0，f（x）在为减函数”判断，要注意定义域和分类讨论（2）因为，x0由（1）可知当a0时，f（x）在（0，+）上为增函数，f（x）min=f（1）当0a1时，即a1时，f（x）在

11、（0，+）上也是增函数，f（x）min=f（1）当1ae时，即ea1时，f（x）在1，a上是减函数，在（a，e上是增函数，f（x）min=f（a）当ae时，即ae时，f（x）在1，e上是减函数，f（x）min=f（e）最后取并集【解答】解：（1）由题意得f（x）的定义域为（0，+），（0，+）当a0时，f（x）0，故f（x）在上为增函数；当a0时，由f（x）=0得x=a；由f（x）0得xa；由f（x）0得xa；f（x）在（0，a上为减函数；在（a，+）上为增函数所以，当a0时，f（x）在（0，+）上是增函数；当a0时，f（x）在（0，a上是减函数，在（a，+）上是增函数（2），x0由（1）可知

12、：当a0时，f（x）在（0，+）上为增函数，f（x）min=f（1）=a=2，得a=2，矛盾!当0a1时，即a1时，f（x）在（0，+）上也是增函数，f（x）min=f（1）=a=2，a=2（舍去）当1ae时，即ea1时，f（x）在1，a上是减函数，在（a，e上是增函数，f（x）min=f（a）=ln（a）+1=2，得a=e（舍去）当ae时，即ae时，f（x）在1，e上是减函数，有，a=e综上可知：a=e21. 已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）若，求A；（2）若，求的最大值以及取得最大值时sinA的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)由已知可得，由，可得，可得的值；（2）由、及正弦定理可得，由辅助角公式可得的最大值以及取得