2022-2023学年山东省青岛市私立海山学校高三数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省青岛市私立海山学校高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ） A2 B2 C4 D4参考答案：D略2. 若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值是 A2 B3 C6 D9参考答案：D3. 是在上的奇函数，当时，则当时= （ ）A B C D 参考答案：D略4. 设复数，则复数的实部与虚部的和为A0 B2 C-2 D-4参考答案：C 5. 已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则（

2、）A. 27 B.3 C.或3 D.1或27参考答案：A略6. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为时，则输入的的值为（ ）A.B. C.D.参考答案：【知识点】程序框图L1D设，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；循环终止，此时，故选D.【思路点拨】按条件依次循环，当循环终止时，即可求解.7. 若双曲线的离心率是，则实数的值是A. B. C. D. 参考答案：D8. 奇函数f（x），当x0时，有f（x）=x（2x），则f（4）的值为（）A12 B12 C24 D24参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可

3、【解答】解：定义在R的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x（2x），f（4）=f（4）=（4）（2+4）=24，故选：D【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键9. （A） （B） （C） （D） 参考答案：A10. 若则的值为 _ .参考答案：【答案解析】2 解析：由已知条件可知，所以，故答案为2.【思路点拨】先求出的值，再求即可.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在上的函数满足：，若，则 .参考答案：12. 过点的直线与圆交于A、B两点，C为圆心，当最小时，直线的方程为_参考答案：当ACB最小时，弦长AB最短，此时CP

4、AB.由于C(1,0)，P(，1)，kCP2，kAB，直线l方程为y1 (x)，即2x4y30.13. 已知圆锥底面半径与球的半径都是，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为 参考答案：略14. 如图，O是半径为1的球的球心,点A、B、C在球面上,OA、OB、OC两两垂直,E、F分别为大圆弧AB与AC的中点,则E、F的球面距离是_参考答案：略15. 对于非空实数集，定义，设非空实数集，现给出以下命题：(1)对于任意给定符合题设条件的集合、，必有；(2) 对于任意给定符合题设条件的集合、，必有；(3) 对于任意给定符合题设条件的集合、，必有；(4) 对于任意给定符合题设条件的

5、集合、，必存在常数，使得对任意的，恒有.以上命题正确的是_.参考答案：16. 若函数在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是 。参考答案：17. 已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（为参数），Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，则圆C截直线l所得的弦长为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，正三棱柱中，为的中点.（1）求证：；（2）若点为四边形内部及其边界上的点，且三棱锥的体积为三棱柱体积的，试在图中画出点的轨迹，并说明理由.参考答案：解法一：（1）证明：取的中点，连接，平面，平面，所以为正三角形，

6、为的中点，又平面，平面，又平面，所以正方形中，又，故，又，平面，平面，又平面，（）取中点，连接，则线段为点的运动轨迹理由如下:，平面，平面，平面，到平面的距离为所以解法二：（）证明：取的中点，连接，正三棱柱中，平面平面，平面平面，平面，因为为正三角形，为的中点，所以，从而平面，所以正方形中，因为，所以，又因为，所以，故，又因为，平面，所以平面，又因为平面，所以（2）取中点，连接，则线段为点的运动轨迹理由如下设三棱锥的高为，依题意故因为分别为中点，故，又因为平面，平面，所以平面，所以到平面的距离为19. （2015?嘉峪关校级三模）已知a，b，cR+，且a+b+c=1证明：（）a2+b2+c2；

7、（）+1参考答案：【考点】： 不等式的证明【专题】： 不等式【分析】： （）由题意得，1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac3（a2+b2+c2），结论得证（）由题意得，+b2a，+c2b，+a2c，得到+a+b+c2（a+b+c），结论得证证明（）a，b，cR+，且a+b+c=1，1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac3（a2+b2+c2），a2+b2+c2，当且仅当a=b=c时，等号成立 （）+b2a，+c2b，+a2c，+a+b+c2（a+b+c），+a+b+c=1，+1【点评】： 本题考查用比较法证明不等式，基本不等式的应用，将式子变形是

8、证明的关键20. （本小题满分7分) 选修44：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立坐标系已知曲线C的极坐标方程为直线的参数方程为，曲线C与直线一个交点的横坐标为（）求的值及曲线的参数方程；（）求曲线与直线相交所成的弦的弦长参考答案：()曲线的一般方程为，曲线的参数方程为（为参数）3分()圆的圆心，圆心到直线距离，则所求弦长为7分21. 某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率. 参考答案：22. 设函数与函数的定义域交集为。若对任意的，都有，则称函数是集合的元素。（1）判断函数和是否是集合的元素，并说明理由；（2）设函数，试求函数的反函数，并