2022-2023学年山东省烟台市牟平第一中学高二数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年山东省烟台市牟平第一中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局若采用 三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：“甲队获胜”包括两种情况，一是获胜，二是获胜.根据题意若是甲队获胜，则比赛只有局，其概率为；若是甲队获胜，则比赛局，其中第局甲队胜，前局甲队获胜任意一局，其概率为，所以甲队获胜的概率等于，故选A.考点：相互独立事件的概率及次独立重复

2、试验.【方法点晴】本题主要考查了相互独立事件的概率及次独立重复试验，属于中档题.本题解答的关键是读懂比赛的规则，尤其是根据“采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束”把整个比赛所有的可能情况分成两类，甲队以获胜或获胜，据此分析整个比赛过程中的每一局的比赛结果，根据相互独立事件的概率乘法公式及次独立重复试验概率公式求得每种情况的概率再由互斥事件的概率加法公式求得答案.2. 过点P(3,1)作圆C：(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为() A2xy30 B2xy30 C4xy30 D4xy30参考答案：A3. 命题“对任意,都有”的否定为（ ）对任意,都有 不存在

3、，使得 存在,使得 存在,使得 .Com参考答案：D4. 双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为( )A B C D参考答案：B5. 已知集合A=x|x2-4x-50,集合B=x|4-x20,则AB=() Ax|-2x1Bx|-2x-1Cx|-5x1Dx|-5x-1参考答案：B6. 如图所示的一个几何体及其正视图如图，则其俯视图是（）ABCD参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】该几何体的俯视图即上部分四棱锥的俯视图，且四条棱都能看见，应为实线【解答】解：因为该组合体上部为四棱

4、锥，且顶点在底面的投影在底面中心，所以该几何体的俯视图为C故选C【点评】本题考查了简单几何体的三视图，是基础题7. 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为A232 B252 C472 D484参考答案：C略8. 已知动点对应的复数满足，且点与点连线的斜率之积为，则等于（ ） A B C D参考答案：B略9. 设点C（2a+1，a+1，2）在点P（2，0，0），A（1，3，2），B（8，1，4）确定的平面上，则a的值为（）A8B16C22D24参考答案：B【考点】共线向量与共面向量【分析】与不

5、共线，可设=+，利用平面向量基本定理即可得出【解答】解： =（2a1，a+1，2），=（1，3，2），=（6，1，4），与不共线，设=+，则，解得a=16，故选：B10. 下调查方式中，不合适的是（）A浙江卫视“奔跑吧兄弟”综艺节目的收视率，采用抽查的方式B了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式C了解iphone6s手机的使用寿命，采用普查的方式D了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式参考答案：C【考点】收集数据的方法【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【解答】解：浙江卫视“奔跑吧兄弟”综艺节目的收视率，采用抽查的方式合适

6、，A不合题意；了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式合适，B不合题意；了解iPhone6s手机的使用寿命，采用普查的方式不合适，C符合题意；了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式合适，D不合题意，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是 。参考答案：略12. 调查者通过随机询问72名男女中学生喜欢文科还是理科，得到如下列联表(单位：名)性别与喜欢文科还是理科列联表喜欢文科喜欢理科总计男生82836女生201636总计284472中学生的性别和喜欢文科还是理科_关系(填“有”或“没有”)参考答案：略13. 若函数在上是

7、单调函数，则的取值范围是 。参考答案：14. 某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，以每个人被抽到的概率是0.2，向该中学抽取一个容量为的样本，则,若采用分层抽样，则高一年级，二年级和三年级分别抽取的人数为.参考答案：15. 函数 则 参考答案：0略16. 在中，已知边的中线那么 . 参考答案：17. 关于x的函数f（x）=exax在（0，1上是增函数，则a的取值范围是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）如图，在三棱锥SABC中，SC平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，

8、设PM=AC=1，ACB=90，直线AM与直线SC所成的角为60 （I）求证：；（） 求证：平面MAP平面SAC； （ ）求锐二面角MABC的大小的余弦值；参考答案：解：（I）点P、M分别是SC和SB的中点 又（II）SC平面ABC，SCBC，又ACB=90ACBC，ACSC=C，BC平面SAC， .2分又P，M是SC、SB的中点PMBC，PM面SAC，面MAP面SAC，.5分 （II）如图以C为原点建立如图所示空间直角坐标系Cxyz. 则 Ks5u9分设平面MAB的一个法向量为，则 由 取z=.11分 取平面ABC的一个法向量为则故二面角MABC的余弦值为.13分19. 设函数f（x）=|x

9、1|+|xa|（aR）（1）当a=4时，求不等式f（x）5的解集；（2）若f（x）4对xR恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】带绝对值的函数；绝对值不等式【分析】（）不等式即|x1|+|x4|5，等价于，或，或，分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求（）因为f（x）=|x1|+|xa|a1|，由题意可得|a1|4，与偶此解得 a的值【解答】解：（）当a=4时，不等式f（x）5，即|x1|+|x4|5，等价于，或，或解得：x0或 x5故不等式f（x）5的解集为 x|x0，或 x5 （）因为f（x）=|x1|+|xa|（x1）（xa）|=|a1|（当x=1时等号成立）所以：f（x）min

10、=|a1|（8分）由题意得：|a1|4，解得 a3，或a5 （10分）【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题20. 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： 分组频数频率24 40.1 20.05合计1（）求出表中及图中的值；（）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.参考答案：解：（）由分组内的频数是4，频率是0.1知， 所以，. 所以 -6分（）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为. 则任选人共有，共15种情况， 而两人都在内只能是一种，所以 略21. （10分）已知定义域为的函数是奇函数。（）求的值；（）判断并证明函数的单调性参考答案：解：（）因为是奇函数，所以=0，即 又由f（1）= -f（-1）知 5分（）函数在上为减函数 7分证法一： ，