2022-2023学年山东省枣庄市第四十一中学高三数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年山东省枣庄市第四十一中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A1440B1200C960D720参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题【分析】由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为20，8，9，砍去一个角的一个三棱锥（长方体的一个角）据此即可得出体积【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为20，8，8，砍去一个三棱锥（长方体的一个角）的几何体如图：该几何体的体积V=2098=1200故选：B【点

2、评】本题考查空间几何体的三视图的应用，由三视图正确恢复原几何体是解题的关键2. 阅读右边程序框图，当输入的值为3时，运行相应程序，则输出x的值为（）A7B15C31D63参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的x，n的值，当n=4时不满足条件n3，退出循环，输出x的值为31解：模拟程序的运行，可得x=3，n=1满足条件n3，执行循环体，x=7，n=2满足条件n3，执行循环体，x=15，n=3满足条件n3，执行循环体，x=31，n=4不满足条件n3，退出循环，输出x的值为31故选：C3. 若（i为虚数单位），则（ ）ABiCiD 参考答案：B=，故选：B4

3、. 若将函数的图象向左平移个单位，所得的图象关于轴对称，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B函数的图象向左平移个单位，得到 图象关于轴对称，即，解得，又，当时， 的最小值为，故选B. 5. 设，则的值为 （ ） A B C D参考答案：C ，故选C6. 设全集U=1，2，3，4，5，集合M=1，4，N=1，3，5，则A1，3B1，5C3，5D4，5参考答案：C解：，3，3，则，3，3，故选：7. a0，a1，函数f（x）=在3，4上是增函数，则a的取值范围是（）A或a1Ba1CD或a1参考答案：A【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】对a分a1与0a1，利用复合函数的单

4、调性结合函数g（x）=|ax2x|的图象列出符合条件的不等式组，解之即可【解答】解：a0，a1，令g（x）=|ax2x|作出其图象如下：函数f（x）=在3，4上是增函数，若a1，则或，解得a1；若0a1，则，解得a；故选A8. 在三棱锥D-ABC中，已知AD平面ABC，且ABC为正三角形，点O为三棱锥D-ABC的外接球的球心，则点O到棱DB的距离为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】题中要求点O到棱DB的距离，需要计算出外接圆半径r和棱DB的长度，再用勾股定理计算。棱DB很容易求得，半径则需要找到一个截面圆来确定。注意到平面ODA截外接球是一个很好的截面圆，因为它正好是外接球和四

5、棱锥的对称面.【详解】作平面ODA交平面BC于E，交于F，设平面ODA截得外接球是，D,A,F是表面上的点，又平面ABC，DF是的直径，因此球心O在DF上，AF是的直径，连结BD,BF，平面DAB，又DO=OF，OH是 的中位线，,故.故选D.【点睛】本题是三棱锥外接球的典型问题，是有难度的一类问题。一般这类问题需要用平面截外接球所得的外接圆，将立体问题转化为平面问题。9. 已知非零向量,满足,且与的夹角为,的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D知识点：数量积的应用解析：设|=t（t0）,由余弦定理知：所以故答案为：D10. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(

6、O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ). A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=|1nx|mx恰有3个零点，则m的取值范围为参考答案：（0，）考点： 根的存在性及根的个数判断 专题： 函数的性质及应用分析： 由题意可得函数y=|1nx|的图象和直线y=mx有3个交点求出过原点和曲线y=lnx相切的切线的斜率的值，可得m的范围解答： 解：由题意函数f（x）=|1nx|mx恰有3个零点，可得函数y=|1nx|的图象和直线y=mx有3个交点设过原点和曲线y=lnx相切的切线的切点为（a，lna），则由切线斜率的几何意义

7、可得切线的斜率为y|x=a=，求得a=e，即此切线的斜率为，0m，故答案为：点评： 本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，切线斜率的几何意义，体现了数形结合、转化的数学思想，属于中档题12. 以抛物线的焦点为圆心且过坐标原点的圆的方程为 参考答案：【知识点】抛物线【试题解析】因为抛物线的焦点为,又过原点，所以，圆的方程为故答案为：13. 设函数f(x)的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意xD，都有x+kD，且f(x+k)f(x) 恒成立，则称函数f(x)为D上的“k型增函数”。已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，若f(x)为R上的“2014型增函数”，则实数a的取值范围是_.参

8、考答案：14. 右面的程序框图输出的S的值为参考答案：考点： 程序框图专题： 图表型；算法和程序框图分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=5时不满足条件n4，退出循环，输出S的值为：解答： 解：模拟执行程序框图，可得n=1，S=0满足条件n4，S=1，n=2满足条件n4，S=，n=3满足条件n4，S=，n=4满足条件n4，S=，n=5不满足条件n4，退出循环，输出S的值为：故答案为：；点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，n的值是解题的关键，属于基础题15. 在三棱锥A-BCD中，当三棱锥A-BCD的体积最大时，三棱锥A-BCD外接

9、球的体积与三棱锥A-BCD的体积之比为_.参考答案：【分析】根据题意，当面BCD面ABD时，三棱锥的体积最大.此时取BD的中点O，由，得，同理根据，且，由直角三角形中线定理可得，从而得到外接圆半径R=2，再分别利用体积公式求解.【详解】如图所示：当面BCD面ABD时，三棱锥的体积最大.取BD的中点O，因为，所以，外接圆半径R=2，V球，三棱锥外接球的体积与三棱锥的体积之比为.故答案为：【点睛】本题主要考查组合体的体积问题，还考查了逻辑推理和运算求解的能力，属于中档题.16. ;参考答案：.17. 设，其中.若对一切恒成立，则以下结论正确的是 .（写出所有正确结论的编号） ； 既不是奇函数也不是

10、偶函数； 的单调递增区间是； 经过点的所有直线均与函数的图象相交参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.（1）求角B的大小；（2）若，试求的最小值参考答案：（1）（2）2（1）因为，所以，即，则4分所以，即，所以8分（2）因为，所以，即12分所以=，即的最小值为14分19. 已知函数 （1）当时，的最大值为0，求值及函数图像在点（1, ）处的切线方程（2）求函数的极值； （3）设函数若函数在1，3上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围。参考答案：解：(1)函数在，解得a=-2

11、2分3分=-2 切点为（1，2）切线方程为4分（2）5分（0，1）1-0+减来源: /1增所以的极小值为1，无极大值 8分 （3） 9分当时，；当时，故k（x）在上递减，在上递增。11分所以实数a的取值范围是14分20. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PB、PD与平面ABCD所成角的正切值依次是1和，AP= 2,E、F依次是PB、PC的中点 （I）求证：PB平面AEFD; （）求直线EC与平面PAD所成角的正弦值参考答案：略21. （本小题满分12分）直线是线段的垂直平分线设椭圆E的方程为（）当在上移动时，求直线斜率的取值范围；（）已知直线与抛物线交于A、B两个不同点, 与椭圆交于、两个不同点,设AB中点为,PQ中点为,若,求离心率的范围参考答案：因M、N两点不同，所以 5分代入抛物线和椭圆方程并整理得：7分易知方程（1）的判别式，方程（2）的判别式8分 10分， 12分略22. 已知曲线C上任意一点P到两定点F1(-1,0)与F2(1,0)的距离之和为4()求曲线C的方程；()设曲线C与x轴负半轴交点为A，过点M(-4,0)作斜率为k的直线l交曲线C于B、C两点（B在M、C之间），N为BC中点()证明：kkON为定值；()是否存在实数k，使得F1NAC？如果存在，求直线l的方程，如果不存在，请说明理由参考答案